Наращение и дисконтирование денежных потоков - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования
Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.
Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (4.1) и (4.2) для каждого элемента денежного потока.
Денежный поток принято изображать на временной линии в одном из двух способов:
Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак "минус") $2,000, в первый и второй годы получено $1,000, в третий - $1,500, в четвертый - снова $1,000.
Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).
Используя формулу (4.1), для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока
(4.5)
Пример 4. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?
Решим задачу с использованием временной линии.
Таким образом через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.
В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула
, (4.6)
Которая следует из (4.5) при
CFk = const и CF0 = 0.
Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.2), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:
(4.7)
Пример 5. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:
Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении
Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле
(4.8)
Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения.
Пример 6. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.
Решение проведем с помощью таблицы:
Год |
Множитель при 12% дисконтирования |
Поток денег |
Настоящее значение |
1 |
0.893 |
$15,000 |
$13,395 |
2 |
0.797 |
$15,000 |
$11,955 |
3 |
0.712 |
$15,000 |
$10,680 |
4 |
0.636 |
$15,000 |
$9,540 |
5 |
0.567 |
$15,000 |
$8,505 |
3.605 |
$75,000 |
$54,075 |
По результатам расчетов мы видим, что
- - дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока, - чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.
Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.
Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:
, (4.9)
Которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.8) при.
Похожие статьи
-
В инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных...
-
Элементы теории процентов - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования
В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в...
-
Техника оценки стоимости денег во времени позволяет решить ряд важных задач сравнительного анализа альтернативных возможностей вложения денег. Рассмотрим...
-
Деньги дисконтирование процент инфляция В основе концепции стоимости денег во времени лежит следующий основной принцип: Доллар сейчас стоит больше, чем...
-
Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков
Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков С. Н.Козорезова Постоянное увеличение количества транспортных заторов на...
-
Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных В наши дни...
-
Определение необходимого объема выборки - Основы эконометрики
В практике проектирования выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной...
-
Особенности расчетов индексов цен - Основы эконометрики
В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка...
-
Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка...
-
Теоретические основы процесса Реакторы смешения - это емкостные аппараты с мешалкой или циркуляционным насосом. Человечество давно пользуется...
-
Комплексообразующие свойства тиосульфатов - Тиосульфат натрия
Тиосульфат-ион - сильный комплексообразователь, использующийся в фотографии для удаления из фотопленки невосстановленного бромида серебра: Отметим, что...
-
Процесс нитрования углеводородов смесью азотной и серной кислот протекает в гетерогенной среде, так как образуются две фазы - органическая...
-
Гибридные системы на основе квантовых точек (КТ) и органических лигандов могут быть использованы в качестве хемо-, био - и фотосенсоров, а также...
-
Общее описание метода В настоящее время самым современным и наиболее эффективным с экономической точки зрения является сбалансированный процесс...
-
В данной главе описан способ прогнозирования с помощью НС, основанный на методе окон. Также приведен обзор применения НС в финансовой сфере. Общий подход...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Получение и применение стекла. Ситаллы. Стеклопластика - Основы химии
Обычное стекло можно получить сплавлением кварцевого песка (SiO2), технической соды (Na2CO3) и мела (CaCO3). При нагревании сода и мел разлагаются с...
-
Ниже мы постоим парную регрессию, показывающую зависимость от денежной массы. Год Квартал Денежная масса Значение 2003 I 3665,3 330,0 II 4426,5 470,4 III...
-
Методы изучения связи качественных признаков - Основы эконометрики
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Первичный статистический анализ данных Для анализа инвестиционной деятельности в основной капитал был использован статистический ежегодник...
-
Показатели вариации - Основы эконометрики
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К Абсолютным показателям вариации относятся: § размах вариации; § среднее линейное...
-
Особые механические свойства эластичность - способность к высоким обратимым деформациям при относительно небольшой нагрузке (каучуки); малая хрупкость...
-
Среди различных конфигураций искусственных нейронных сетей встречаются такие, при классификации которых по принципу обучения, строго говоря, не подходят...
-
Задание №1 Найти матрицу АВ+3Е и ВА+3Е, где , , Е - единичная матрица соответствующего порядка. Решение: Найти матрицу АВ+3Е 1.1 Найдем размер матрицы...
-
Рассмотрим более подробно второй этап методики. После идентификации итогов реализации проектов осуществляется стоимостная оценка предполагаемого ущерба и...
-
Бизнес-процесс - логически завершенная цепочка взаимосвязанных и повторяющихся видов деятельности, в результате которых ресурсы предприятия используются...
-
Элементы 4 и 8 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом С. В исходной схеме элементы 12 и 13 образуют параллельное...
-
По данным динамики валют (вариант 14) выявить трендовую, периодическую и случайную составляющие ряда (T, S,E), оценить качество модели, сделать прогноз...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Реагирует с неметаллами: 4Al + 3O2 > 2Al2O3 ; 2Al + 3Br2 > 2AlBr3 c оксидами металлов:2Al + Fe2O3 > Al2O3 + 2Fe (алюмотермия)c водой (если...
-
В этом методе сравнивают степени окисления атомов в исходных веществах и в продуктах реакции, при этом руководствуемся правилом: число электронов,...
-
Все генетические алгоритмы участвовали в двух группах тестов. В каждой группе исследовались различные наборы значений управляющих параметров МГА:...
-
Принципы получения гибридных соединений на основе квантовых точек и органических хромофоров В литературе для получения соединений, обладающих...
-
Алгоритм использует в качестве исходных данных документы, содержащие следующие сведения: X A, k,j, i - измеряемые показатели научной работы; X A, TG,...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Научная теория и ее структура - Основы научных исследований
Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...
-
Электролиз - физико-химический процесс, состоящий в выделении на Электродах составных частей растворенных веществ или других веществ, который возникает...
Наращение и дисконтирование денежных потоков - Финансово-математические основы инвестиционного проектирования