ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧКОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРОМ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ПО ДВУМ ТОЧКАМ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

На плоскости, заметим, могут быть заданы только двухмерные, или плоские преобразования.

Уравнение, связывающее две переменные x и y называется Уравнением линии L в выбранной плоской системе координат, если координаты любой точки этой линии L удовлетворяют уравнению, а любые другие координаты точек, не принадлежащих лини L, не удовлетворяют указанному уравнению.

По определению линия -- это есть соотношение, связывающее координаты точек некоторой области пространства, и, причем только эти координаты. Уравнение представляет собой аналитическую запись уравнения любой плоской линии.

.

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧКОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРОМ

Если вместо подставить его численное значение, от получим известное уравнение прямой

.

Известно, что уравнение прямой имеет вид:

.

По условию задачи k задан. Точка M (x0 ,y0) должна также принадлежать искомой прямой и, по определению линии, обращать уравнение прямой в тождество. Воспользуемся этим и подставим значения x0 И y0 в уравнение, получим :

.

В последнем уравнении неизвестно b. Элементарным преобразованием из последнего уравнения получим

.

Найденное b подставим в уравнение и окончательно

.

Уравнение является уравнением прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ПО ДВУМ ТОЧКАМ

Неизвестен k - угловой коэффициент наклона линии по отношению к положительному направлению 0X. Однако, зная общий вид уравнения прямой ( ) и учитывая, что обе точки расположены на искомой линии, можно составить следующую систему:

,

Где - координаты точек M1 и M2 соответственно, (известны), а k и b - искомые неизвестные. Вычитая из первого уравнения второе, выразим k,

.

Подставим найденное k в любое из уравнений и определим b

.

Подставим найденные k и b в уравнение прямой

.

Преобразуем последнее уравнение

И окончательно

.

Данное уравнение называется уравнением прямой, проходящей через две точки.

Похожие статьи




ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧКОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРОМ, УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ПО ДВУМ ТОЧКАМ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

Предыдущая | Следующая