Симплекс-метод - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

Теория:

Другой способ решения задач линейного программирования - симплекс-метод. Он, в отличие от геометрического, является полностью аналитическим, что позволяет использовать его в задачах с практически любым конечным числом переменных. Для его использования все ограничения задачи должны представлять собой равенства. Чтобы добиться этого обычно вводят дополнительные переменные. Симплекс-метод основан на том, что оптимальным решением ЗЛП является какая-либо вершина многогранника допустимых решений ЗЛП. Вначале выбирается произвольно любая вершина многогранника (иногда это может быть сопряжено с определенными трудностями). Затем осуществляется переход к другим вершинам до тех пор, пока не обнаруживается оптимальная. Необходимо отметить, что главной отличительной чертой симплекс-метода по сравнению с простым перебором является то, что переход к следующей вершине осуществляется в направлении роста (или падения) целевой функции. Это позволяет значительно ускорить процесс поиска оптимального решения.

Практика:

При введении дополнительных переменных получаем:

Процесс перебора вершин многогранника допустимых решений в поисках оптимального отразим в следующей симплекс-таблице:

Х1 (2)	Х2(3)	U1(0)	U2(0)	U3(0)	F(0)
U1(0)	2	2	1	0	0	32
U2(0)	3	9	0	1	0	108
U3(0)	6	4	0	0	1	84
Инд. строка	-2	-3	0	0	0	0
U1(0)	4/3	0	1	-2/9	0	8
Х2(3)	1/3	1	0	1/9	0	12
U3(0)	14/3	0	0	-4/9	1	36
Инд. строка	-1	0	0	1/3	0	36
Х1(2)	1	0	Ѕ	-1/6	0	6
Х2(3)	0	1	-1/4	1/6	0	10
U3(0)	0	0	-7/2	1/3	1	8
Инд. строка	0	0	3/4	1/6	0	42

A22 - разрешающий элемент

A11 - разрешающий элемент

Т. к. в индексной строке нет отрицательных элементов, то план является оптимальным.

В итоге получаем:

Х1 =6, х2 =10, U3=24 - базисные переменные;

U1= U2 =0 - свободные переменные;

FMax=42.

Ответ: максимальная прибыль в $42 будет достигаться при следующем плане выпуска: 6 единиц товара А и 10 единиц товара В, при этом время, которое оборудование завода позволяет потратить на сборку будет израсходовано не полностью (останется 8 часов).

Т. о., и геометрический и симплексный метод дали нам один и тот же результат, что доказывает правильность решения.

Задание № 3

Разложить в ряд Фурье по тригонометрической системе функцию

Теория:

Определение. Функциональный ряд вида, называется Тригонометрическим рядом, где а, аN, bN, (n = 1, 2, 3, ...) - постоянные числа, называемые Коэффициентами тригонометрического ряда.

Определение. Тригонометрический ряд с коэффициентами Фурье, т. е.

Называется Рядом Фурье функции f (x), где f (x) - периодическая функция с периодом 2р.

Определение. Пусть f(x) есть периодическая функция с периодом 2l, вообще говоря, отличным от 2р. Тогда, при разложении ее в ряд Фурье получим формулу:

Где коэффициенты a, a, b, вычисляются по формулам:

Это и есть ряд Фурье для периодической функции с периодом 2l.

Похожие статьи

• Симплекс - метод - Интегральное и дифференциальное исчисление

  Другой способ решения задач линейного программирования - симплекс-метод. Он, в отличие от геометрического, является полностью аналитическим, что...

• О разложении в ряд Фурье непериодической функции - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Пусть на некотором отрезке [a, b] задана кусочно-монотонная функция f(x). Покажем, что данную функцию в точках ее непрерывности можно представить в виде...

• Геометрический метод - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Теория: Применяется, как правило, для задач линейного программирования, содержащих не более 2 переменных. Суть геометрического метода сводится к...

• Заключение, Список использованной литературы - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Итак, вышеизложенный материал наглядно рассматривает все интересующие нас разделы программы. Используя его, даже несведущий человек сможет овладеть...

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...

• Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике

  Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...

• Проверка решения двойственной задачи табличным Симплекс-методом - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных переменных....

• Введение - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Целью данной курсовой работы является самостоятельное изучение следующих разделов высшей математики: задачи линейного программирования (симплексный и...

• Геометрический метод - Интегральное и дифференциальное исчисление

  Теоретическое введение: Применяется, как правило, для задач линейного программирования, содержащих не более 2 переменных. Суть геометрического метода...

• Нелинейное программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...

• Решение двойственной задачи симплексным методом (с использованием симплексной таблицы) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...

• Составить двойственную задачу и найти ее оптимальное решение по теореме равновесия, Решение двойственной задачи - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...

• Декартовы прямоугольные координаты, Сферические координаты - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Вычисление тройного интеграла в декартовых прямоугольных координатах сводится к последовательному вычислению одного однократного и одного двойного...

• Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования, Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала., С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции. - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям коэффициентов целевой функции., Графический способ анализа чувствительности оптимального решения к вариациям C[j - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...

• Геометрический смысл задачи Каши, Методы решения дифференциальных уравнений - Неопределенный интеграл

  Любое частное решения уравнения (1) на координатной плоскости х0у изображено в виде графика функции у=у (х, с) (с=const). В теории дифференциальных...

• Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....

• Симплексный метод решения задач ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции P1 P2 P3 P4 S1 4 1 1 1 3 S2 18 2 4 6 1 Прибыль от единицы...

• Теория игр - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...

• Введение - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Изучение теоретических вопросов анализа чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям некоторых параметров задачи и введению нового ограничения....

• Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы

  Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...

• Введение, Основные положения - Эволюционные процедуры решения комбинаторных задач на графах

  Среди набора комбинаторно-логических задач на графах важное место занимает проблема определения паросочетаний, раскраски графа, выделения в графе...

• Изложение теоретических аспектов исследования, Динамическое программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...

• Решение геометрических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью производной, Планиметрические задачи - Применение производной в решении геометрических задач

  Планиметрические задачи Задача 1.Написать уравнения касательной и нормали к графику функциив данной точке, если: [3]. Решение. Уравнение касательной...

• Понятие производной, Основные правила и формулы дифференцирования, Геометрический смысл производной, Уравнение касательной и нормали к графику функции, угол между ними - Применение производной в решении геометрических задач

  Пусть функция определена в промежутке Х (рис.1). Исходя из некоторого значения независимой переменной, придадим ему приращение, не выводящее его из...

• РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера

  Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...

• Оптимальное решение модели. - Методика решения задачи целочисленного программирования

  Рис. 1 Шаг 1. Исходную задачу 1 заносим в дерево задач. В качестве исходного допустимого решения берем: x1=x2=x3=0. Соответствующее значение целевой...

• Анализ чувствительности оптимального решения к вариациям правых частей ограничений - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...

• Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач

  Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...

• Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы

  Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Введение - Интегральное и дифференциальное исчисление

  Эта курсовая работа является продолжением углубленного изучения высшей математики. В ней рассматриваются не пройденные нами темы за 3семестра изучения...

• Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике

  Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...

• Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы

  Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...

• Решение задач ЛП с использованием программы (Simplex), Заключение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...

• Введение - Возможности генетических алгоритмов для решения задачи многокритериальной оптимизации инвестиционного портфеля

  Оптимизация инвестиционного портфеля (ИП) [Дубровин и др., 2008], [Мищенко и др., 2002], [Серов, 2000] является одной из важных экономических задач,...

• Основные методы решения задач, Решение задачи с помощью математического аппарата - Формирование оптимального штата фирмы

  Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....

• Анализ работы методов - Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений

  Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...

• Особенности постановки и решения общей задачи линейного программирования - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....

• Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения...

Симплекс-метод - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

Предыдущая | Следующая