Анализ чувствительности оптимального решения к вариациям правых частей ограничений - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения
Ограничение чувствительность задача программирование
Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии параллельного смещения гиперплоскостей, ограничивающих выпуклое многогранное множество.
Ограничение 2 - активное. Крайнюю точку и соответственно, базисное решение определяют ограничения 2 и 3. Предельная положительная вариация находятся из условия параллельного перемещения прямой, определяющей 2-е ограничение до точки 6. При большей вариации новый оптимальный базис будет определяться ограничениями 1 и 3, т. е. изменится состав активных ограничений. Аналогично, предельная отрицательная вариация определяется параллельным перемещением этой же прямой до крайней точки 5, после чего базисное решение будет определяться только ограничением 2 и, т. е. опять изменится состав активных ограничений. Ограничение 1 - пассивное. Предельная вариация, т. к она не может привести к изменению состава систем ограничений.
Предельная отрицательная вариация определяется параллельным смещением ограничения 1 до крайний точки 4, после чего оптимальный базис будет определяться ограничениями 1 и 3.
Формальный способ анализа связан с изменением базисных компонент решения. Для его проведения наиболее удобно использовать заключительную симплекс-таблицу. Ее структура, используемая для ручного счета, показана на рис. 3.5
Рис.3.5 Структура симплекс-таблицы.
Вариация правой части любого, например, k-о ограничения, приводит к изменению вектора
Действительно, если то. (3.9)
Каждая i-я компонента вектора определяется следующим соотношением:
(3.10)
Где - номер ограничения, правая часть которого варьируется,
- i - я строка матрицы,
- элемент [i, k] матрицы.
Из формулы (3.10) видно, что изменяться при вариации величины будут лишь те элементы, которым в k-м столбце матрицы соответствует ненулевой элементов.
К неоптимальности прежнего базиса может привести лишь уменьшение. При положительной вариации () это будет в случае <0, а при отрицательной () наоборот - при >0.
Так как в общем случае при вариация b[k] могут изменяться несколько базисных элементов прежнего оптимального решения, то формулы для определения предельных вариаций и будут иметь следующий вид:
(3.11)
(3.12)
Где (3.13)
Соотношение (3.13) получается из (3.10) приравниванием последнего к нулю.
Для того, чтобы провести формальный анализ влияния на решение ЗЛП вариации большей предельной, необходимо в соответствии с соотношением (3.9) пересчитать расширенный вектор базисных компонент. Если вариация больше предельной, то в этом векторе появятся отрицательные компоненты. Базис станет сопряженным. Для нахождения нового решения ЗЛП нужно применить двойственный симплекс-метод, который либо установит пустоту измененной области допустимых решений, либо найдет новое оптимальное решение.
Классифицировать ограничения на активные и неактивные можно из анализа последней строки расширенной обратной базисной матрицы.
Известно, что,
Где - оптимальные значения двойственных переменных. Известно также, что
Следовательно, если, то соответствующее i-ое ограничение является активным (т. е. любое изменение b[i] приводит к изменению оптимального значения целевой функции ЗЛП), в противном случае оно является неактивным.
После проведения вариации величины b[k] меньше предельной для получения нового оптимального решения достаточно скорректировать вектор соответствии с формулой (3.10). Если же осуществляется вариация больше предельной, то после пересчета вектора среди новых значений первых m его компонент появятся отрицательные, т. е. прежнее базисное решение станет недопустимым. При этом прежний базис станет сопряженным, т. е. таким, которому соответствуют значения двойственных переменных, определяющие допустимое базисное решение двойственности ЗЛП.
Для поиска нового решения скорректированной ЗЛП, начиная с сопряженного базиса, необходимо применить алгоритм двойственного симплекс-метода. В результате его работы либо будет найдено новое оптимальное решение, либо установлено, что сделанная вариация привела к пустоте допустимого множества ЗЛП.
Похожие статьи
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...
-
Изучение теоретических вопросов анализа чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям некоторых параметров задачи и введению нового ограничения....
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...
-
Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции P1 P2 P3 P4 S1 4 1 1 1 3 S2 18 2 4 6 1 Прибыль от единицы...
-
Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения...
-
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Основные понятия линейного программирования - Оптимальное программирование
Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась еще в XIX веке. При...
-
Параметрическое линейное программирование - Методы линейного программирования
Представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или...
-
Большое число экономических и планово-производственных задач связано с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей...
-
Задачей линейного программирования (ЛП) называется задача минимизации или максимизации линейного функционала при линейных ограничениях. В литературе...
-
Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...
-
Пример транспортной задачи линейного программирования - Оптимальное программирование
Транспортная задача -- математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из...
-
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...
-
Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) (*) Для ЗНП в отличие от Задачи Линейного Программирования (ЗЛП) нет единого метода...
-
Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...
-
Оптимальное решение модели. - Методика решения задачи целочисленного программирования
Рис. 1 Шаг 1. Исходную задачу 1 заносим в дерево задач. В качестве исходного допустимого решения берем: x1=x2=x3=0. Соответствующее значение целевой...
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...
-
Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач
Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...
-
Исследуем на экстремум функцию: 1. С помощью необходимого существования экстремума, т. е. из системы Найдем координаты стационарных (критических) точек:...
-
Процедура решения задач минимизации издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса
Пусть Z есть вектор, компонентами которого являются все переменные, по которым проводится оптимизация, то есть все компоненты вектора Z . В соответствии...
-
Основные задачи анализа временных рядов. Базисная цель статистического анализа временного ряда заключается в том, чтобы по имеющейся траектории этого...
-
Введение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных переменных....
-
Задачи с ограничениями в виде равенств - Линейное программирование в экономике
Рассмотрим общую задачу оптимизации, содержащую несколько ограничений в виде равенств: Минимизировать При ограничениях, k=1,...,n Эта задача в принципе...
-
Критерии оптимальности в задачах с ограничениями - Линейное программирование в экономике
Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно...
-
Так как целевая функция не является линейной, то эта задача является задачей нелинейного программирования. Найдем ее решение, используя геометрическую...
-
Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной...
-
Иногда необходимо управлять сложными комплексами взаимосвязанных работ, направленных на достижение определенных целей. Примерами таких комплексов в...
Анализ чувствительности оптимального решения к вариациям правых частей ограничений - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения