Целочисленное линейное программирование - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования
При решении некоторых задач линейного программирования бывает необходимо получить целочисленное решение, которое находится методами целочисленного линейного программирования.
Задача целочисленного линейного программирования это задача, где некоторые или все переменные должны принимать строго целочисленные значения, а целевая функция и ограничения - линейные.
В некоторых задачах целочисленные значения могут быть равны только 0 или 1, тогда такие задачи называются задачами с булевыми переменными.
Задачу целочисленного линейного программирования можно решить как задачу линейного программирования, а затем округлить полученное решение. Однако такой способ допустим только при условии, что значения переменных настолько большие, что погрешностью, вызываемой округлением можно пренебречь. Если же в результате решения переменная принимает малое значение, то ее округление может привести к очень далекому от оптимального решения. Применяются два способа решения задач ЦЛП - метод отсечений и метод ветвей и границ.
Решение задачи ЦЛП методом отсечения:
Решение задачи как задачи ЛП.
Если мы получили целочисленное решение, то оно и является решением задачи ЦЛП.
Если мы получаем нецелочисленное решение, то мы к системе ограничений задачи ЛП прибавляем такое ограничение, что полученное нецелочисленное оптимальное решение не может содержаться во множестве допустимых решений и, таким образом, формируем новую задачу ЛП и решаем ее. Цикл повторяется до тех пор пока не будет получено целочисленное решение (решение задачи ЦЛП (если оно существует)).
Решение задачи ЦЛП методом ветвей и границ:
Решаем задачу как задачу ЛП.
Если мы получим оптимальные целочисленные решения задачи ЛП, то они являются также и оптимальными решениями задачи ЦЛП.
Если мы не получим целочисленных решений, то целевая функция Z1 задачи ЛП становится верхней границей оптимального значения Z задачи ЦЛП, потому что значение целевой функции Z при введении в дальнейшем новых ограничений для получения оптимальных целочисленных решений уменьшается.
Затем производится ветвление по одному из нецелочисленных оптимальных решений задачи ЛП. Ветвление осуществляется с использованием некоторых правил по следующей схеме: если n+1, то 1) x; 2) x+1, где х - нецелочисленное оптимальное решение задачи ЛП, по которому мы осуществляем ветвление, n - ближайшее целое к х не превышающее х.
Правила ветвления:
Выбирается переменная, у которой дробная часть наиболее близка к 0,5.
Выбирается переменная с наибольшим приоритетом по какому - либо качественному или количественному значению.
Переменная выбирается произвольно.
Ограничения введенные при ветвлении добавляются к ограничениям задачи ЛП.
В каждой из вершин находим оптимальные решения полученных путем добавления новых ограничений задач ЛП - 2 и ЛП - 3. Если не у одной из них мы не получили целочисленных оптимальных решений, то мы выбираем ту вершину, в которой получено наибольшее значение целевой функции и производим дальнейшее ветвление. Так продолжается до получения целочисленного оптимального решения одной из задач ЛП.
Вершина называется прозондированной, если:
Мы нашли в ней оптимальное целочисленное решение - решение задачи ЦЛП.
В данной вершине нет оптимальных решений задачи ЛП.
Значение Z в оптимальном решении задачи ЛП не больше текущей нижней границы.
Прочие вершины называются висящими.
Похожие статьи
-
Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...
-
Основная задача линейного программирования: Найти неотрицательное решение системы ограничений обеспечивающее максимум (минимум) целевой функции. Чтобы...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Оптимальное решение модели. - Методика решения задачи целочисленного программирования
Рис. 1 Шаг 1. Исходную задачу 1 заносим в дерево задач. В качестве исходного допустимого решения берем: x1=x2=x3=0. Соответствующее значение целевой...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) (*) Для ЗНП в отличие от Задачи Линейного Программирования (ЗЛП) нет единого метода...
-
Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...
-
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...
-
Введение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) - Линейное программирование в экономике
Линейное программирование - направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между...
-
Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать...
-
Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной...
-
Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...
-
Основные понятия линейного программирования - Оптимальное программирование
Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась еще в XIX веке. При...
-
Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения...
-
Так как целевая функция не является линейной, то эта задача является задачей нелинейного программирования. Найдем ее решение, используя геометрическую...
-
Задачей линейного программирования (ЛП) называется задача минимизации или максимизации линейного функционала при линейных ограничениях. В литературе...
-
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...
-
Изучение теоретических вопросов анализа чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям некоторых параметров задачи и введению нового ограничения....
-
Области применения линейного программирования - Оптимальное программирование
Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий,...
-
Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...
-
Задачи с ограничениями в виде равенств - Линейное программирование в экономике
Рассмотрим общую задачу оптимизации, содержащую несколько ограничений в виде равенств: Минимизировать При ограничениях, k=1,...,n Эта задача в принципе...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
Большое число экономических и планово-производственных задач связано с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей...
-
Критерии оптимальности в задачах с ограничениями - Линейное программирование в экономике
Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно...
-
Пример транспортной задачи линейного программирования - Оптимальное программирование
Транспортная задача -- математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из...
-
Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач
Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Теория оптимального программирования - Оптимальное программирование
Оптимальное программирование [optimal programming] -- применение в экономике методов математического программирования. Часто эти термины определяют как...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Симплекс-метод - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач
Теория: Другой способ решения задач линейного программирования - симплекс-метод. Он, в отличие от геометрического, является полностью аналитическим, что...
-
Вводим дополнительные ограничения в модель: А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и...
Целочисленное линейное программирование - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования