Динамическая модель кассовых сборов фильмов, Детальное описание компонент динамической модели - Разработка подхода для опережающего прогнозирования кассовых сборов фильмов для России

Спецификация модели

Почти каждая компонента динамической части модели потребует комментариев, поэтому для каждой компоненты модели будет отведен отдельный небольшой раздел. А для начала запишем динамическую модель с кратким описанием переменных:

, где

I - индекс фильма; T - номер недели в прокате для данного фильма;

- индекс кассовых сборов фильма I на неделе T;

- рейтинг качества фильма I, зрительская оценка по 10-ти бальной шкале;

- копии, количество экранов на которых демонстрировался фильм I на неделе T;

- индекс цены фильма I на неделе T;

- влияния праздников на неделе T;

- влияния рекламы фильма I На неделе T;

- фактор присутствия фильмов-конкурентов J на неделе T;

- различия между США и Россией в датах выхода фильма I В прокат;

, , ,,,,,,, - константа, тренд и остальные коэффициенты, отражающие фиксированное влияние соответствующих параметров на кассовые сборы всех фильмов;

и - ненаблюдаемые случайные компоненты константы и тренда кассовых сборов фильма I.

Детальное описание компонент динамической модели

Фильм (i=1,...742)

Фильм является основной единицей "товара" предоставляемого кинотеатрами, поэтому крайне важно понимать какие фильмы оказались предметом анализа в данной работе.

По общим данным Бюллетеня Кинопрокатчика [10] о фильмах, в период с 2008 по 2012 год в Российский кинопрокат вышли чуть более 1600 фильмов.

Детальные данные с динамикой кассовых сборов в Бюллетене Кинопрокатчика [10] можно найти только в форме недельных отчетов о двадцати наиболее успешных фильмах недели - двадцати фильмов с наибольшими кассовыми сборами. В данных отчетах, так или иначе, фигурировали 1200 фильмов из 1600, оставшиеся 400 фильмов были не столь успешны в прокате.

По естественным причинам, различные фильмы в статусе "двадцати наиболее успешных" находились разное количество недель. В результате, собранная информация о кассовых сборах 1200 фильмов носила характер сильно не сбалансированных панельных данных. Для корректного анализа данных такой природы пришлось ввести дополнительных фильтр: фильмы с менее чем тремя динамическими наблюдениями в анализ не включались. Таким образом, в анализ были отобраны только 742 фильма - фильма продержавшихся более двух недель в списке двадцати лучших по сборам.

Среднее значение суммы кассовых сборов фильмов в анализируемой выборке - 187,5 млн. руб. на фильм. Среднее значение суммы кассовых сборов фильмов для исключенных из анализа фильмов - 9,5 млн. руб. Средние значения отличаются почти в 20 раз, что указывает на сильное "смещение отбора" динамически анализируемой выборки по сравнению с генеральной совокупностью всех фильмов выходивших в период с 2008 по 2012 год.

Данное "смещение отбора" навязано нам структурой открытых данных о кассовых сборах фильмов в России. При построении прогноза кассовых сборов новых фильмов необходимо иметь в виду наличие данного смещения, другими словами: модель обученная на данных "успешных" фильмов не имеет представления о существовании "не успешных" и при построении прогноза такая модель будет склонна преувеличивать кассовые сборы "не успешных" фильмов.

Недели в прокате (t=0,...13)

В индустрии кинопроката время принято считать "викэндами", т. е. периодами недели от дня недели премьер до воскресенья. В России премьеры фильмов происходят по четвергам. Соответственно "викендом" в Российском прокате принято считать период с четверга по воскресенье, в этот период собирается основная часть кассовых сборов недели.

Использование "викэндов" в статистике не корректно, так как сумма кассовых сборов по всем "викендам" не равна (строго меньше) общей суммы кассовых сборов. Поэтому в нашем анализе для сборов фильмов будут использоваться полные Недели в прокате, то есть периоды с четверга календарной недели по среду следующей календарной недели.

Недели в прокате Для каждого фильма будут нумероваться, начиная с недели премьеры фильма. В случае если у фильма были предпоказы до официальной премьеры фильма, то в анализ кассовых сборов эти недели не включались.

Средняя динамика кассовых сборов первых 4 недель проката представлена в Приложении [Диаграмме 1]. С каждой следующей неделей кассовые сборы фильма теряют почти половину сборов текущей недели. Основная часть кассовых сборов фильмов в Российском кинопрокате приходится на первые 3 недели проката.

При такой короткой динамике сборов, кажется естественным упрощение: анализировать только отличия между фильмами - видимо такой логикой придерживались авторы перечисленных во введении статей [1-7].

Приглядевшись чуть более внимательно к [Диаграмме 1], можно увидеть некоторые различия в динамике кассовых сборов фильмов различных дистрибьюторов. Сборы фильмов от дистрибьютора Central Partnership убывают медленней среднего, сборы фильмов от дистрибьютора Sony убывают быстрее среднего.

Если мы вернемся к модели, то процесс убывания кассовых сборов всех фильмов представлен фиксированным негативным трендом. Индивидуальные отличия фильмов по скорости падения кассовых сборов представлены случайной компонентой тренда.

Индекс кассовых сборов фильмов ()

Поскольку в анализе кассовых сборов участвовали фильмы за достаточно долгий период: с 2008 по 2012год, то возникают естественные сомнения о сопоставимости сборов разных лет.

Для приведения кассовых сборов разных периодов к сопоставимому базису, был рассчитан показатель инфляции для рынка кинопроката. Для этого была исследована макро-динамика средней цены билета и средней взвешенной на количество копий цены билета, иллюстрация макро-динамики цен приведена в Приложении на [Диаграмме 2]. Из предположения о постоянном темпе изменения цен была рассчитана оценка годового показателя инфляции для рынка кинопроката, которая составила 10.3%, и была построена средняя инфлированная цена билета.

Как видно на [Диаграмме 2] полученная средняя инфлированная цена билета неплохо описывает макро-динамику и средних и средних взвешенных на количество копий цен билетов.

Индекс кассовых сборов отдельных фильмов формировался делением кассовых сборов (в номинальном выражении) на среднюю инфлированную цену билета, таким образом, кассовые сборы фильмов были приведены к сопоставимому базису. Аналогичным образом к сопоставимому базису были приведены цены билетов отдельных фильмов.

В качестве зависимой переменной модели использовалась логистическая трансформация индекса кассовых сборов. Данная трансформация используется для борьбы с "тяжелыми хвостами" в распределении индекса кассовых сборов фильмов и для приведения модели к мультипликативной форме. Идея логистической трансформации кассовых сборов в той или иной мере участвует в работах [1],[2] и [5], поэтому нет смысла отдельно останавливаться на данном вопросе.

Imdb рейтинг фильмов (

Как уже несколько раз упоминалось ранее, Imdb рейтинг это средняя взвешенная зрительская оценка качества фильма (в 10 бальной шкале). Безусловно, Imdb рейтинг не является уникальным, почти у каждого локального ресурса о фильмах есть свой собственный зрительский рейтинг фильмов - поэтому выбор именно данного рейтинга в качестве прокси "качества" фильма требует обоснования.

В рейтинге Imdb исследуемые в данной работе фильмы были представлены наиболее полно.

Imdb рейтинг - самый цитируемый рейтинг фильмов в мире. Немалое количество научных работ написано на тему его предсказания. Что в перспективе дает возможность прямого использования данных подходов для его предсказания.

Данный рейтинг сформирован в виде байесовской оценки среднего и по заявлениям авторов устойчив к таким внешним попыткам изменения оценки как, например, заказным голосованиям со стороны пиар агентств.

При формировании Imdb рейтинга зрительские оценки "качества" фильма приводятся (взвешиваются) к аудитории зрителей США, что может слабо согласоваться с мнением Российских зрителей о "качестве" данного фильма. С другой стороны, детальный анализ дат выхода фильмов в прокат показывает, что более четверти анализируемых фильмов в Российский прокат попадают с более чем месячным опозданием после премьеры в США - для этой группы фильмов Imdb рейтинг может использоваться в качестве опережающего индикатора "качества" фильмов.

Копии (

Основной мерой предложения на рынке кинопроката являются Копии. Под Копиями Понимаются суммарное количество копий фильмов в виде физических комплектов 35мм пленки и копий фильмов на цифровых носителях, выданных кинотеатрам от дистрибьюторов. Другими словами это максимальное количество экранов, на которых данный фильм мог быть легально показан единовременно всеми кинотеатрами.

Копии распространяются посредством двухсторонних договоренностей между дистрибьюторами и кинотеатрами. В общем виде данные договоренности сводятся к тому, что за символическую плату кинотеатр получает копии (одну или несколько) с правом показа данного фильма в течение следующих 2 недель и по итогам этих двух недель обязуется значительную долю кассовых сборов вернуть дистрибьютору. У кинотеатра есть возможность продлевать данную договоренность и возможность докупать дополнительные копии.

К сожалению, статистика по копиям агрегирована и не содержит данных о структуре копий (нет данных о долях пленочных копий, цифровых и 3D копий фильма); не содержит данных о количестве реальных показов фильма кинотеатрами.

Форма зависимости логарифма индекса кассовых сборов от логарифма количества копий носит выраженный не линейный характер (представлена в Приложении на [Диаграмме 3]).

Природа такой зависимости, скорее всего, связана с неоднородностью в структуре копий формируемых большими сетями кинотеатров и кинотеатрами одиночками.

Возможности проверить данную интерпретацию у нас нет поскольку нет детальных данных о составе копий. И интерпретация остается сформулированной в виде гипотезы.

Индекс цен фильмов (

Цены билетов фильмов были поделены на среднюю инфлированную цену билета. Таким образом, был сформирован индекс цен фильмов, сопоставимый между всеми анализируемыми фильмами.

Изменения цен фильмов могут быть вызваны множеством различных эффектов. Цены между фильмами могут отличаться из-за разницы в форматах между этими фильмами - классическое 35мм кино, цифровое кино или 3D. Цена фильма может меняться в динамике из-за перемещения показов фильма внутри дня - кинотеатры могут перемещать фильм из дорогих вечерних сеансов в более дешевые дневные сеансы. Цены также могут отличаться из-за региональной структуры кинотеатров закупивших копии фильмов - некоторые фильмы могли показываться исключительно в дорогих столичных кинотеатрах (закрытые показы).

Разделить влияние всех перечисленных эффектов на цену не представляется возможным, так как цена, предоставляемая в открытых источниках, агрегирована до уровня средней цены билета по России - перечисленные эффекты уже смешаны.

Праздники (

Праздники являются одной из основных причин формирования сезонности во многих процессах современной жизни людей.

В праздники экономическая жизнь многих отраслей экономики практически останавливается, но индустрия развлечений - и киноиндустрия в частности - являются исключениями из данного правила.

Общие кассовые сборы киноиндустрии могут практически удваиваться в праздничные дни. Кинокомпании специально учитывают праздники при планировании дат премьер своих лучших фильмов, дистрибьюторы учитывают праздники при планировании рекламной поддержки собственных фильмов, кинотеатры готовятся к наплыву зрителей в праздничные дни - все это приводит к значительному росту конкуренции между фильмами в период праздников.

Для корректного учета влияния праздников была проанализирована динамика кассовых сборов по дням. Для этого были взяты данные о кассовых сборах по дням из закрытого источника Rentrak (Астра Пэйдж). На основе этих данных была оценена динамическая модель кассовых сборов. Модель была полностью эквивалентная указанной выше, за исключением некоторых отличий: а) части параметров - доступных только по неделям - в модель не включалась; б) индекс T В этой модели представлял дни, а не недели; в) для корректной оценки внутри-недельной сезонности кассовых сборов, была добавлена группа дамми переменных для различных дней недели; г) была добавлена дамми переменная для праздничных дней.

В модели отдельно тестировалось влияние "не полных рабочих дней" и "рабочих суббот и воскресенья", но значимого отличия в кассовых сборах данных дней обнаружено не было.

Результаты оценки внутри-недельной сезонности и оценки влияния праздников приведены в Приложении на [Диаграмме 4]. Из диаграммы видно что кассовые сборы "викенда" (с четверга по воскресенье) составляют значительную часть (74%) всех кассовых сборов типичной недели без праздников. Это объясняет, почему работники киноиндустрии мыслят в терминах кассовых сборов "викендов".

Из диаграммы также видно, что кассовые сборы праздничного дня более чем в два раза превосходят сборы аналогичного дня без праздника. Отдельно стоит отметить, что поскольку график праздничных дней был взят из Трудового календаря РФ, то по логике данного источника - праздничный день не может попадать на субботу и воскресенье, в таком случае он переносится на другой рабочий день.

Для учета влияния праздников, в недельной модели кассовых сборов фильмов, был сформирован фактор. По сути, данных фактор является арифметической суммой надбавок (из [Диаграммы 4]) за все праздники недели.

Например:

=0.17

=0.13+0.17+0.11+0.11+0.10=0.62

Реклама фильма (

Данные об объеме рекламы были взяты из коммерчески распространяемого источника - мониторинга рекламы TNS Gallup. Эти данные были обработаны по закрытой методике компании BIG, так был сформирован единый фактор отражающий влияние рекламы на кассовые сборы. В данной работе будут описаны смысл и логическое обоснование необходимости данного преобразования, но технические подробности методики не будут раскрыты.

Процесс мониторинга рекламной активности состоит их двух основных этапов: 1) на первом этапе фиксируются факты выхода рекламных сообщений в основных каналах коммуникации; 2) по ценникам (взятым у представителей данных каналов) строится оценка рекламного бюджета потраченного на данные рекламные сообщения.

Цены у разных каналов коммуникации напрямую связаны с размером аудитории (количеством зрителей) потребляющей данный канал.

В результате, рекламный бюджет, оцененный по описанной выше методике, может быть использован как прокси мера размеров аудитории видевшей рекламное сообщение.

В киноиндустрии значительная часть рекламных сообщений размещается до премьеры фильма, так дистрибьюторы фильмов пытаются заранее привлечь зрителей.

С одной стороны, в модели мы можем использовать не модифицированные рекламные бюджеты в разбивке по неделям. Но таким образом мы не учтем эффект рекламных сообщений произошедших до премьеры фильма, поскольку их бюджеты не попадают в анализируемый период.

С другой стороны, мы можем использовать в модели сумму всех рекламных бюджетов, потраченных к данной неделе. Но таким образом мы в неявной форме делаем предположение о том, что реклама, сделанная за год до премьеры, эквивалентна рекламе, сделанной в неделю премьеры.

Обе альтернативы не реалистичны. В первой альтернативе сделано предположение о полном отсутствии памяти в аудитории рекламных сообщений, во второй альтернативе сделано предположение об идеальной памяти в аудитории рекламных сообщений - в реальной жизни мы имеем дело с чем-то средним.

Единый фактор, отражающий влияние рекламы на кассовые сборы, сформирован из тех соображений, что аудитория рекламных сообщений обладает памятью, но эта память не идеальна.

Конкуренция

Придя в кинотеатр, зритель сталкивается с проблемой выбора. Не многие зрители готовы за одно посещение кинотеатра просмотреть подряд все доступные фильмы. Поэтому вопрос о внутренней конкуренции между фильмами - одновременно находящимися в прокате - стоит особенно остро.

Количество копий фильмов конкурентов () может использоваться в качестве меры количества предложения конкурентов.

Средний рейтинг может использоваться в качестве меры среднего качества предложения конкурентов.

Обе предложенные меры конкуренции неплохо показали себя в процессе подбора модели описывающей кассовые сборы фильма. Если объединить в один фактор эти два показателя, то модель кассовых сборов значимо улучшается - улучшается в смысле значения функции правдоподобия и в смысле значений информационных критериев Шварца и Акаике (BIC, AIC).

В результате, в качестве меры общей конкуренции использовался сложный показатель, сформированный как сумма из отдельных влияний фильмов конкурентов. В качестве отдельного влияния фильма конкурента использовалось произведение количества копий фильма на рейтинг фильма. Сумма производилась по десяти лучшим (в смысле кассовых сборов) фильмам недели.

Идея данного показателя достаточно проста:

- если фильм конкурент показывается на малом количестве экранов, то каким бы качественным он не был - мы считаем, что этот фильм создает слабую конкуренцию; - если фильм конкурент низкого качества, то на каком бы количестве экранов он не был показан - мы считаем, что этот фильм создает слабую конкуренцию; - если фильм конкурент показывается на большом количестве экранов и при этом является качественным - мы считаем, что этот фильм создает высокую конкуренцию.

По логическим соображениям, в полученный латентный показатель конкуренции не должен включаться непосредственно моделируемый фильм, те есть. Так мы избежим проблем с эндогенностью в модели. Именно такой показатель и использовался во всех моделях.

С другой стороны, если мы посчитаем данный показатель по всем фильмам из десяти лучших (без исключений), то мы получим динамический показатель, не привязанный к какому-либо конкретному фильму. Данный показатель мы можем считать латентным показателем общей конкуренции между фильмами данной недели - динамика показателя в Приложении на [Диаграмме 5]. Из данной диаграммы видно, что конкуренция между фильмами растет на протяжении исследованного периода времени. Рост конкуренции обусловлен увеличением количества копий фильмов, при неизменном уровне качества фильмов.

Разница в датах релиза фильма в России и США

Разница в датах релиза фильма в России и США была разделена на два взаимоисключающих случая: запаздывание релиза в России по сравнению с США и опережение релиза в России по сравнению с США. Поскольку причины возникновения этих ситуаций различны, то и эффекты описываемые соответствующими параметрами могут отличаться.

Если Российский релиз фильма запаздывает по сравнению с релизом США то падает спрос на данный фильм. Связано это с тем что за время запаздывания часть спроса будет удовлетворена за счет альтернативных источников распространения фильмов, чем больше запаздывание - тем больше потери в кинозрителях. Примерами альтернативных источников распространения фильмов могут служить: DVD копии фильма, показы на телевидении, цифровые копии (как легальные так и не легальные). Даже информационные сайты о фильмах могут в некоторой мере являться источником распространения фильмов - на таких информационных ресурсах зачастую можно столкнуться с информацией раскрывающей часть сюжетной линии фильма, что безусловно снижает желание смотреть данный.

Для корректного учета влияния альтернативных источников распространения фильмов надо использовать метрики объема потребления фильмов в данных источниках распространения, например такие метрики: количество проданных DVD, количество скачиваний фильма в интернете. Таких данных либо нет в открытом доступе либо они доступны в крайне не структурированном виде. Поэтому запаздывание релиза кинофильмов в России по сравнению США использовалось в качестве грубого прокси данного влияния.

Если Российский релиз фильма опережает релиз США то это может быть связано с содержанием фильма. В данную группу фильмов в основном попали фильмы отечественного производства и фильмы европейского производства, то есть фильмы локального производства. Данные фильмы обычно ориентированы на локального зрителя и часто уступают Голливудским картинам в качестве съемки. К показу в США допускаются не все фильмы локального производства, но только наиболее адаптированные под массовую аудиторию. Чем более адаптирован фильм под массовую аудиторию, тем быстрее его переведут на английский язык и покажут в кинотеатрах США. Таким образом, опережение релиза в России по сравнению с релизом США может быть использовано в качестве прокси меры адапрированности фильма под широкую аудиторию.

Случайные компоненты кассовых сборов ( и )

Прежде чем обсуждать смысл случайных компонент константы и тренда кассовых сборов, скажем пару слов о причинах выбора данной спецификации модели.

В нашем распоряжении есть два наиболее популярных семейства методов оценки вариационных компонент панельных моделей: методы дисперсионного анализа (ANOVA) и методы максимального правдоподобия (MLE) - речь идет не о различных панельных моделях (Pooled, FE, RE), речь идет о различных методах оценивания данных моделей. Например, RE модель можно оценивать двумя способами:

1) с помощью двух шаговой процедурой FGLS. На первом шаге строим оценку ковариационной матрицы ошибок, на втором шаге строим GLS оценку коэффициентов модели (используя ковариационную матрицу ошибок из первого шага). Полученные оценки коэффициентов модели можно записать, как некоторое матричное преобразование X и Y - это ANOVA оценки. 2) с помощью функции правдоподобия. Формулируем гипотезы об ошибках в виде функции правдоподобия. Решаем оптимизационную задачу (ищем максимум функции правдоподобия), так мы получаем оценки коэффициентов модели - это MLE оценки.

Модель одна, но методы оценки разные и результаты оценки тоже разные.

В случае сбалансированных панелей, оценки ANOVA являются лучшими квадратичными несмещенными оценками (BQU) вариационных компонент, поэтому они являются предпочтительными. В случае не сбалансированных панелей, оценки MLE дают лучшие оценки вариационных компонент (в нашем случае, и.

Поскольку в данной работе мы имеем дело с данными имеющими структуру не сбалансированной панели, то для моделирования кассовых сборов фильмов использовались исключительно методы оценки из семейства методов максимального правдоподобия.

Более подробное сравнение различных методов оценивания в условиях несбалансированных данных можно прочитать в лекциях Markus M [12].

В частности, для подтверждения применимости Mixed моделей в анализе несбалансированных данных приводится экономическая работа Erik B, Kjersti-Gro L и Terje S [11] о неоднородности технологий внутри производственных функций.

Таким образом, в данной работе для анализа несбалансированных данных о кассовых сборах фильмов использовалась модель со случайными коэффициентами.

В Приложении приведена [Таблица 1] со сводными статистиками различных спецификаций моделей со случайными коэффициентами. Для сопоставления приведена спецификация RE модели, оцененной методом максимального правдоподобия и из таблицы видно, что данная спецификация полностью эквивалентна Mixed модели со случайной константой.

Из [Таблицы 1] видно, что лучшей - в смысле значения функции правдоподобия - является спецификация модели со случайной константой, трендом и ненулевой корреляцией между ними. Данная спецификация модели была выбрана в качестве основной.

Результаты оценки случайных параметров модели приведены в Приложении на [Таблице 2]. Из таблицы видно, что между оценками случайной константы и оценками тренда фильма наблюдается слабая отрицательная связь, точечная оценка коэффициента корреляции = -0.24.

Найденная слабая зависимость имеет достаточно простую интерпретацию: фильмы, имеющие высокие (при прочих равных) кассовые сборы, имеют тенденцию к быстрому падению сборов от недели к неделе.

Такая зависимость может объясняться тем, что общая аудитория посетителей кинотеатров в стране ограничена. Такое ограничение слабо влияет на мало популярные фильмы, но может быть существенным для популярных фильмов.

Фиксированные влияния параметров модели

( , , ,,,,,,,)

Результаты оценки динамической модели приводятся в Приложении на [Таблице 3]. Из таблицы видно, что все параметры значимы и знаки при всех коэффициентов согласуются с нашими представлениями о формировании кассовых сборов фильмов:

- Недели в прокате. Коэффициент при переменной временного тренда строго отрицательный, . Это означает, что при прочих равных средний фильм с каждой следующей неделей теряет 37.5% кассовых сборов предыдущей недели. - Imdb рейтинг фильмов (по 10 бальной шкале). За каждую дополнительную единицу зрительского рейтинга фильм получает 8.2% к кассовым сборам каждой недели - Копии. Зависимость кассовых сборов от количества копий характеризуется положительной отдачей от масштаба. Увеличение количества копий недели на 5%

A. приводит к росту кассовых сборов недели на 5% - при изначальном низком количестве копий (250)

B. приводит к росту кассовых сборов недели на 5.7% - при изначальном среднем количестве копий (500)

C. приводит к росту кассовых сборов недели на 6.3% - при изначальном высоком количестве копий (1000)

0. 84

С точки зрения кассовых сборов фильма - предпочтительны мировые премьеры фильмов.

Полученная модель неплохо описывает динамику кассовых сборов фильмов. Научная новизна данной работы заключается в приведенном анализе динамики кассовых сборов фильмов. В оставшейся части работы речь пойдет о решении практической задачи - прогнозе кассовых сборов фильмов.

Описанная выше модель позволила оценить ненаблюдаемые случайные компоненты константы и тренда кассовых сборов фильмов, а также позволила получить оценку влияния пользовательского рейтинга на кассовые сборы фильма.

В общем случае, при построении прогноза кассовых сборов новых фильмов параметры не будут известны для новых фильмов. Позднее мы построим прогнозные модели индивидуальных отличий () между фильмами.

Детальное описание компонент динамической модели

Похожие статьи