Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания

Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час; интенсивность обслуживания (для одного канала) ; число мест в очереди q=4. При чем стоимость эксплуатации системы зависит от числа каналов и максимально допустимой длины очереди по формуле

= n + q, n, q.

А. Состояния системы нумеруются по числу заявок, связанных системой: нет очереди:

-- все каналы свободны;

-- занят один канал, остальные свободны;

-- заняты k-каналов, остальные нет;

-- заняты все n-каналов, свободных нет;

Есть очередь:

-- заняты все n-каналов; одна заявка стоит в очереди;

-- заняты все n-каналов, т - заявок в очереди.

Найдем интенсивность нагрузки канала:

= = 2,

Т. е. за время среднего обслуживания заявки, продолжительностью

ч.

В систему поступает в среднем 2 заявки. По условию ). Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии, т. е. при. Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров.

При n=1 имеем:

= n + q = 0.8*1+0.2*4 = 1.6

При n=2 имеем:

= n + q = 0.8*2 + 0.2*4 = 2.4

При n=3 имеем:

= n + q = 0.8*3 + 0.2*4 = 3.2

При n=4 имеем:

= n + q = 0.8*4 + 0.2*4 = 4

При n=5 имеем:

= n + q = 0.8*5 + 0.2*4 = 4.8

При n=6 имеем:

= n + q = 0.8*6 + 0.2*4 = 5.6

При n=7 имеем:

= n + q = 0.8*7 + 0.2*4 = 6.4

Похожие статьи




Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания

Предыдущая | Следующая