Введение - Прикладная теория систем массового обслуживания

Рассматривается работа системы - канальной системы ПВО на вход которой поступают самолеты противника. Самолеты, пролетающие в пределах полосы налета, могут быть обстреляны любым из каналов данной системы ПВО.

Характеристика ПВО:

    1. Ширина полосы налета - определяется возможностями обстрела всеми каналами любой цели в пределах полосы налета (предполагается, что если самолет летит вне пределов полосы налета (слева или справа), тот эти самолеты не могут быть обстреляны ни одним из каналов данной системы ПВО) 2. Глубина зоны обстрела - определяется рубежом перехвата и рубежом прекращения огня, которые являются одинаковыми для всех каналов. 3. - скорость налетающих самолетов. 4. - высота полета налетающих самолетов.

Необходимо отметить, что характеристики зоны обстрела и зависят также от скорости налетающих самолетов, высоты их полета.

    5. µ - эффективная скорострельность одного канала. 6. р - средняя вероятность поражения цели одной ракетой. 7. - среднее время обслуживания, поражения цели.

Считаем, что каждый канал производит Пуассоновский поток эффективных выстрелов с коэффициентом µ. Под каналом обслуживания будем понимать всю совокупность средств, обеспечивающих стрельбу по воздушной цели (например, радиолокационная станция наведения и нескольких пусковых установок).

Основные характеристики СМО:

    1. Работа каждого канала характеризуется временем, которое затрачивается на обслуживание одной заявки. В общем случае это время является случайным. Для простейших пуассоновских систем время обслуживания распределено по показательному закону с параметром. Это эквивалентно тому, что на выходе непрерывно занятого канала будет простейший поток обслуженных заявок с параметром. Как правило, все каналы имеют одинаковую интенсивность обслуживания. В этом случае нет необходимости различать каналы (первый, второй, и т. д.). Помимо этого, будем считать, что заявка может обслуживаться любым из n каналов, т. е. любой из n каналов "доступен" для заявки. 2. Следующим важным параметром СМО является интенсивность (плотность) потока заявок. Здесь уместно напомнить, что заявки различаются лишь моментом поступления на обслуживание, а интенсивность потока заявок определяется через средний интерал между поступлениями двух заявок:

Каждый канал обслуживания обеспечивается пусковыми установками, а каждая пусковая установка производит в среднем выстрелов в минуту. Тогда эффективная скорострельность одного канала определится так:

,

Где - вероятность поражения цели одной выпущенной по ней ракетой.

Среднее время пребывания цели в зоне обстрела:

Где - скорость полета самолета, при условии, что она обстреливается.

Далее, в силу того, что мы рассматриваем только пуассоновские системы, будем считать, что время пребывания самолета в зоне обстрела является показательным с параметром :

Тогда время занятости канала будет также подчинено показательному закону с параметром

Таким образом, поток освобождений канала ПВО, определяемый этим выражением, имеет интенсивность

Таким образом, видно, что поток освобождений канала слагается из двух потоков: потока поражающих выстрелов с параметром и потока уходов непораженных самолетов из зоны обстрела с параметром. Другими словами канал освобождается либо по причине поражения самолета, либо по причине выхода самолета из зоны обстрела непораженным. Если время передачи информации велико по сравнению со временем пребывания цели в зоне обстрела (типично для системы ПВО, у которой время мало), то

При анализе работы системы ПВО необходимо знать характеристики налета. Будем считать, что налетающие самолеты образуют пуассоновский поток с интенсивностью, который определяется так:

,

Где - среднее расстояние между самолетами.

В нашем случае время передачи информации мало и параметр освобождения канала определяется по формуле

Похожие статьи




Введение - Прикладная теория систем массового обслуживания

Предыдущая | Следующая