Математическое моделирование процессов управления - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности, получившая мощный стимул к развитию во время и сразу после Второй мировой войны. Эта тематика развивалась в рамках интеллектуального движения, связанного с терминами "кибернетика", "исследование операций", а позже - "системный анализ", "информатика", "экспертные оценки".

Рассмотрим важную практическую задачу контроля качества боеприпасов, вышедшую на первый план именно в годы второй мировой войны. Методы статистического контроля качества приносят (по западной оценке, обсуждаемой в [20], и по нашему мнению, основанному на опыте СССР и России, в частности, на анализе организационно-экономических результатов работы служб технического контроля на промышленных предприятиях) наибольший экономический эффект среди всех экономико-математических методов управления. Только дополнительный доход от их применения в промышленности США оценивается как 0,8% валового национального продукта США.

Для моделирования первостепенная проблема - учет неопределенности. Основное место она занимает в вероятностно-статистических моделях экономических и социально-экономических явлений и процессов. Проблемы устойчивости (к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели) для социально-экономических моделей рассматриваются в [2].

Особое место занимают имитационные системы, позволяющие отвечать на вопросы типа: "Что будет, если...?" (как подчеркнуто в [16, с. 212], "любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность"). Основа имитации (смысл которой понимаем как анализ экономического явления с помощью вариантных расчетов) - это математическая модель. Согласно [16, с. 213], имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени [18, с. 9], при этом имитационный эксперимент состоит из следующих шести этапов:

    1) формулировка задачи; 2) построение математической модели; 3) составление программы для компьютера; 4) оценка пригодности модели; 5) планирование эксперимента; 6) обработка результатов эксперимента.

Несколько иной (более подробный) список этапов дан в [21]. Имитационное моделирование (Simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике [18].

Экономико-математические методы управления можно разделить на несколько групп: методы оптимизации; методы, учитывающие неопределенность, прежде всего, вероятностно-статистические, а также на основе теории нечеткости и интервальной математики [22, 23]; методы построения и анализа имитационных моделей [16]; методы анализа конфликтных ситуаций (теории игр) [24]. Во всех этих группах можно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени используют дифференциальные уравнения и разностные методы.

Теория игр (более подходящее название - теория конфликта, или теория конфликтных ситуаций) зародилась как теория рационального поведения двух игроков с противоположными интересами. Она наиболее проста, когда каждый из них стремится минимизировать свой средний проигрыш, т. е. максимизировать свой средний выигрыш. Отсюда ясно, что теория игр склонна излишне упрощать реальное поведение в ситуации конфликта. Участники конфликта могут оценивать свой риск по иным критериям. В случае нескольких игроков возможны коалиции. Большое значение имеет устойчивость точек равновесия и коалиций.

В экономике еще 150 лет назад теория дуополии (конкуренции двух фирм) была развита О. Курно на основе соображений, которые мы сейчас относим к теории игр. Новый толчок дан классической монографией Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна [24], вышедшей вскоре после второй мировой войны. В учебниках по экономике обычно разбирается "дилемма заключенного" и точка равновесия по Нэшу (ему присуждена Нобелевская премия по экономике за 1994 г.).

Похожие статьи




Математическое моделирование процессов управления - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

Предыдущая | Следующая