Практическое решение заданий, Анализ систем массового обслуживания с отказами. - Теория массового обслуживания

Анализ систем массового обслуживания с отказами.

А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния:

- в СМО нет ни одной заявки;

- в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны),

-- в СМО находится k заявок (k каналов заняты, остальные свободны),

-- в СМО находится п заявок (все n каналов заняты).

Найдем интенсивность нагрузки канала, учитывая, что л=8/час, м=4/час, =30,

, ,

Т. е. за время среднего обслуживания заявки, продолжительностью

=1/4= 0,25 ч.

(15 мин) в систему поступает в среднем 2 заявки.

Воспользуемся формулами Эрланга, постепенно увеличивая число каналов.

При n=1 относительная пропускная способность СМО равна:

= = 0,33

Т. е. в среднем только 33% поступающих заявок будут обслужены. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит

Абсолютная пропускная способность СМО:

=

Т. е. в среднем в час будут обслужены 2,67 заявки. Очевидно, что при наличии только одного канала, СМО будет плохо справляться с потоком заявок. В таком случае доход будет составлять

.

С этого прибыль будет равна

л - n = 30 * 8 * 0.33 - 15 * 1 = 64.2

При n=2 имеем:

=

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Т. е. в среднем 60% поступающих заявок будут обслужены. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит

Абсолютная пропускная способность СМО:

= 8*0.6 = 4.8

Т. е. в среднем в час будут обслужены 4.8 заявки.

В таком случае доход будет составлять

.

С этого найдем прибыль:

л - n = 30 * 8 * 0.6 - 15 * 2 = 114.

При n=3 имеем:

= .

= 1.33 * 0.16 = 0.21.

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Т. е. в среднем 79% поступающих заявок будут обслужены.

Абсолютная пропускная способность СМО:

= 8 * 0.79 = 6.32

Т. е. в среднем в час будут обслужены 6.32 заявки.

В таком случае доход будет составлять

.

С этого найдем прибыль:

л - n = 30 * 8 * 0.79 - 15 * 3 = 144.6

При n=4 имеем:

= .

= * 0.14 = 0.09.

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Т. е. в среднем 91% поступающих заявок будут обслужены.

Абсолютная пропускная способность СМО:

= 8 * 0.91 = 7,28

Т. е. в среднем в час будут обслужены 7,28 заявки.

В таком случае доход будет составлять

С этого найдем прибыль:

л - n = 30 * 8 * - 15 * 4 = 158.4

При n=5 имеем:

=. = * 0.14 = 0.04

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Т. е. в среднем 96% поступающих заявок будут обслужены.

Абсолютная пропускная способность СМО:

= 8 * = 7.68

Т. е. в среднем в час будут обслужены 7,68 заявки.

В таком случае доход будет составлять

С этого найдем прибыль:

л - n = 30 * 8 * - 15 * 5 = 155.4

При n=6 имеем:

=0.14

= * 0.14 = 0.01

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Т. е. в среднем 99% поступающих заявок будут обслужены.

Абсолютная пропускная способность СМО:

= 8 * = 7.92

Т. е. в среднем в час будут обслужены 7.92 заявки.

В таком случае доход будет составлять

С этого найдем прибыль:

л - n = 30 * 8 * - 15 * 6 = 147.6

При n=7 имеем:

=0.14

= * 0.14 = 0

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Абсолютная пропускная способность СМО:

= 8 * = 8

Т. е. в час будут обслужены все 8 заявок.

В таком случае доход будет составлять

С этого найдем прибыль:

л - n = 30 * 8 * - 15 * 7 = 135.

Вывод: Для получения максимальной средней прибыли данной системе необходимо иметь 4 канала для обслуживания заявок.

B) Задано каналов n=2, зависимость стоимости эксплуатации канала от интенсивности обслуживания имеет вид:

=3 /час,

Интенсивность входящего потока л=8 з/час,

л - n = 114, то

л - n = 30 * * 0.6 - 2 = 144 - 6.

114 = 144 - 6,

= 25.

То есть при фиксированном n=2 рациональное значение интенсивности обслуживания равно заявок в час.

Похожие статьи




Практическое решение заданий, Анализ систем массового обслуживания с отказами. - Теория массового обслуживания

Предыдущая | Следующая