Практическое решение заданий, Анализ систем массового обслуживания с отказами. - Теория массового обслуживания
Анализ систем массового обслуживания с отказами.
А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния:
- в СМО нет ни одной заявки;
- в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны),
-- в СМО находится k заявок (k каналов заняты, остальные свободны),
-- в СМО находится п заявок (все n каналов заняты).
Найдем интенсивность нагрузки канала, учитывая, что л=8/час, м=4/час, =30,
, ,
Т. е. за время среднего обслуживания заявки, продолжительностью
=1/4= 0,25 ч.
(15 мин) в систему поступает в среднем 2 заявки.
Воспользуемся формулами Эрланга, постепенно увеличивая число каналов.
При n=1 относительная пропускная способность СМО равна:
= = 0,33
Т. е. в среднем только 33% поступающих заявок будут обслужены. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит
Абсолютная пропускная способность СМО:
=
Т. е. в среднем в час будут обслужены 2,67 заявки. Очевидно, что при наличии только одного канала, СМО будет плохо справляться с потоком заявок. В таком случае доход будет составлять
.
С этого прибыль будет равна
л - n = 30 * 8 * 0.33 - 15 * 1 = 64.2
При n=2 имеем:
=
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:
Т. е. в среднем 60% поступающих заявок будут обслужены. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит
Абсолютная пропускная способность СМО:
= 8*0.6 = 4.8
Т. е. в среднем в час будут обслужены 4.8 заявки.
В таком случае доход будет составлять
.
С этого найдем прибыль:
л - n = 30 * 8 * 0.6 - 15 * 2 = 114.
При n=3 имеем:
= .
= 1.33 * 0.16 = 0.21.
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:
Т. е. в среднем 79% поступающих заявок будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность СМО:
= 8 * 0.79 = 6.32
Т. е. в среднем в час будут обслужены 6.32 заявки.
В таком случае доход будет составлять
.
С этого найдем прибыль:
л - n = 30 * 8 * 0.79 - 15 * 3 = 144.6
При n=4 имеем:
= .
= * 0.14 = 0.09.
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:
Т. е. в среднем 91% поступающих заявок будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность СМО:
= 8 * 0.91 = 7,28
Т. е. в среднем в час будут обслужены 7,28 заявки.
В таком случае доход будет составлять
С этого найдем прибыль:
л - n = 30 * 8 * - 15 * 4 = 158.4
При n=5 имеем:
=. = * 0.14 = 0.04
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:
Т. е. в среднем 96% поступающих заявок будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность СМО:
= 8 * = 7.68
Т. е. в среднем в час будут обслужены 7,68 заявки.
В таком случае доход будет составлять
С этого найдем прибыль:
л - n = 30 * 8 * - 15 * 5 = 155.4
При n=6 имеем:
=0.14
= * 0.14 = 0.01
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:
Т. е. в среднем 99% поступающих заявок будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность СМО:
= 8 * = 7.92
Т. е. в среднем в час будут обслужены 7.92 заявки.
В таком случае доход будет составлять
С этого найдем прибыль:
л - n = 30 * 8 * - 15 * 6 = 147.6
При n=7 имеем:
=0.14
= * 0.14 = 0
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:
Абсолютная пропускная способность СМО:
= 8 * = 8
Т. е. в час будут обслужены все 8 заявок.
В таком случае доход будет составлять
С этого найдем прибыль:
л - n = 30 * 8 * - 15 * 7 = 135.
Вывод: Для получения максимальной средней прибыли данной системе необходимо иметь 4 канала для обслуживания заявок.
B) Задано каналов n=2, зависимость стоимости эксплуатации канала от интенсивности обслуживания имеет вид:
=3 /час,
Интенсивность входящего потока л=8 з/час,
л - n = 114, то
л - n = 30 * * 0.6 - 2 = 144 - 6.
114 = 144 - 6,
= 25.
То есть при фиксированном n=2 рациональное значение интенсивности обслуживания равно заявок в час.
Похожие статьи
-
Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания
СМО с отказами Одноканальная система (СМО) с отказами Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет...
-
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания
Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час;...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
СМО с очередью - Теория массового обслуживания
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей -- абсолютной A и относительной Q пропускной способности,...
-
Теория массового обслуживания - теория, которая изучает статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных...
-
Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...
-
Теория массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания - вероятностные модели реальных систем обслуживания населения, при которых время обслуживания будет минимальным, а качество...
-
Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых,...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Исследование систем массового обслуживания с ожиданием
Исследование систем массового обслуживания с ожиданием 1. Краткие теоретические сведения Системы массового обслуживания с ожиданием распространены...
-
Взаимосвязи случайных событий - Основы теории систем и системного анализа
Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти)....
-
Введение - Теория массового обслуживания
Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее...
-
Применение теории массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания - прикладная область теории случайных процессов. Теория рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания....
-
Моделирование в условиях противодействия, игровые модели - Основы теории систем и системного анализа
Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость...
-
Выводы, Используемая литература - Одноканальные системы массового обслуживания
В этом реферате раскрыты понятия систем массового обслуживания. Также описаны типичные элементы, из которых состоят системы массового обслуживания...
-
Введение - Одноканальные системы массового обслуживания
Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в...
-
Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...
-
Целью работы является моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Пусть требуется разыграть испытания в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р и не появляется с вероятностью 1-р [4]. Заменим...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
Частные производные высших порядков - Методы решения системы линейных уравнений
Пусть z=f(x, y). Тогда и - частные производные по переменным х и у. В некоторых случаях существуют снова от этих функций частные производные, называемые...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
Парный регрессионный анализ - Практические аспекты эконометрического анализа
Парный регрессионный анализ рассматривает проблему для случая однофакторного признака. Пусть имеется набор значений двух переменных: yi и хi Между этими...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Введение - Применение теории массового обслуживания
Математическое моделирование Одним из видов формализованного знакового моделирования является математического моделирование, осуществляемое средствами...
-
Моделирование системы в условиях неопределенности - Основы теории систем и системного анализа
Как уже отмечалось в первой части нашего курса, в большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
Процедура решения задач минимизации издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса
Пусть Z есть вектор, компонентами которого являются все переменные, по которым проводится оптимизация, то есть все компоненты вектора Z . В соответствии...
-
Комментарии к третьему разделу курсовой работы В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях...
-
Введение - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений
Во многих областях человеческой деятельности - науке, технике, бизнесе - широко распространены проблемные ситуации, которые могут быть описаны исходными...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...
-
Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...
-
Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа Теория и методы корреляционного анализа используются для выявления связи между случайными...
-
СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР Структурное моделирование. Структурный анализ Основная цель...
-
Данная контрольная работа состоит из двух частей - теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
Построим теперь на базе полиинтервальной оценки такую теоретико-вероятностную модель представления экспертных знаний, которая сочетала бы в себе описание...
Практическое решение заданий, Анализ систем массового обслуживания с отказами. - Теория массового обслуживания