Предмет метода Монте-Карло, Общая схема метода Монте-Карло - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических и т. д.) [2].

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение А некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой равно А:М(Х) =а.

Практически же поступают так: производят П испытаний, в результате которых получают П возможных значений X, вычисляют их среднее арифметическое и принимают его в качестве оценки (приближенного значения) А* искомого числа А.

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют Методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину X, как найти ее возможные значения.

Общая схема метода Монте-Карло

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М (Х)=а.

Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое и принимают x в качестве оценки (приближенного значения) a* искомого числа a:

.

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти ее возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а* [4].

Рассмотрим пример, иллюстрирующий метод статистических испытаний.

Система контроля качества продукции состоит из трех приборов. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение времени Т равна 5/6. Приборы выходят из строя независимо друг от друга. При отказе хотя бы одного прибора вся система перестает работать. Найти вероятность Ротк того, что система откажет за время Т.

Решим задачу аналитически и методом статистических испытаний.

Аналитическое решение. Событие А (выход из строя хотя бы одного из трех приборов за время Т) и событие А (ни один из трех приборов не выйдет из строя за время Т) - противоположные. Вероятность Р (А) =(5/6)3. Искомая вероятность

Теперь решим задачу Методом статистических испытаний. Напомним, что при использовании данного метода возможны два подхода: либо непосредственно проводят эксперименты, либо имитируют их другими экспериментами, имеющими с исходными одинаковую вероятностную структуру. В условиях данной задачи "натуральный" эксперимент - наблюдение за работой системы в течение времени Т. Многократное повторение этого эксперимента может оказаться трудноосуществимым или просто невозможным. Заменим этот эксперимент другим [6].

Для определения того, выйдет или не выйдет из строя за время Т отдельный прибор, будем подбрасывать игральную кость. Если выпадет одно очко, то будем считать, что прибор вышел из строя; если два, три, ..., шесть очков, то будем считать, что прибор работал безотказно. Вероятность того, что выпадет одно очко, так же как и вероятность выхода прибора из строя, равна 1/6, а вероятность того, что выпадет любое другое число очков, как и вероятность безотказной работы прибора, равна 5/6 [4].

Чтобы определить, откажет или нет вся система за время Т, будем подбрасывать три игральные кости (или одну кость три раза). Если хотя бы на одной из трех костей выпадет одно очко, то это будет означать, что система отказала. Повторим испытание, состоящее в подбрасывании трех игральных костей, много раз подряд и найдем отношение числа Т "отказов" системы к общему числу П проведенных испытаний. Вероятность отказа

Похожие статьи




Предмет метода Монте-Карло, Общая схема метода Монте-Карло - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

Предыдущая | Следующая