Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания

СМО с отказами

Одноканальная система (СМО) с отказами

Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет интенсивность м.

Система S (СМО) имеет два состояния : - канал свободен; - канал занят.

Важнейшими показателями эффективности СМО с отказами являются следующие параметры:

    1. Абсолютная пропускная способность системы; 2. Относительная пропускная способность системы.

Абсолютной пропускной способностью СМО называется среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени:

,

Где - интенсивность потока заявок; - интенсивность потока обслуживания.

При этом интенсивность потока обслуживания является обратной величиной к среднему времени обслуживания :

.

Относительной пропускной способностью СМО называется средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, т. е. отношение среднего числа заявок, которое может обслужить система за единицу времени, к среднему числу заявок, поступивших в систему за это время :

.

    4. Вероятность отказа (Р) - величина, характеризующая вероятность того, что заявка покинет систему массового обслуживания не обслужены. Показывает долю заявок, которым будет отказано в предоставлении соответствующей услуги: 5. . 4. Среднее число занятых каналов (для многоканальной системы). Этот показатель рассчитывается следующим образом:

.

Учитывая нормировочное условие

; .

Определяется также интенсивность нагрузки канала - р (или приведена интенсивность потока заявок) - это показатель, который выражает среднее количество заявок, поступающей среднего обслуживании одной заявки. Он рассчитывается по формуле:

Р = .

Многоканальная система (СМО) с отказами

Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет интенсивность м. Система S (СМО) имеет следующие состояния : , ,,...,,...,, где - состояние системы, когда в ней находится k заявок, т. е. занято k каналов.

Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью л. Интенсивность же потока обслуживании, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния.

В многоканальных системах массового обслуживания с предельными вероятностями используют формулы для предельных вероятностей состояния, которые получили название формул Эрланга в честь А. К. Эрланга (конец XIX - начало XX в.) - Датского инженера, математика, основателя теории массового обслуживания.

Вероятность отказа системы массового обслуживания - это предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты, то есть:

,

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена определяется:

.

Абсолютная пропускная способность рассчитывается:

A=

Среднее число занятых каналов - математическое ожидание числа занятых каналов:

Или = .

Для классификации систем массового обслуживания важное значение имеет дисциплина обслуживания, определяет порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами. По этому признаку обслуживания заявки может быть организовано по принципу очередности поступления в порядке поступления (с начала) или наоборот обслуживаются те, которые поступили в конце (с конца), с приоритетом обслуживания (в первую очередь обслуживаются важнейшие заявки).

Похожие статьи




Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания

Предыдущая | Следующая