Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания
СМО с отказами
Одноканальная система (СМО) с отказами
Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет интенсивность м.
Система S (СМО) имеет два состояния : - канал свободен; - канал занят.
Важнейшими показателями эффективности СМО с отказами являются следующие параметры:
- 1. Абсолютная пропускная способность системы; 2. Относительная пропускная способность системы.
Абсолютной пропускной способностью СМО называется среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени:
,
Где - интенсивность потока заявок; - интенсивность потока обслуживания.
При этом интенсивность потока обслуживания является обратной величиной к среднему времени обслуживания :
.
Относительной пропускной способностью СМО называется средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, т. е. отношение среднего числа заявок, которое может обслужить система за единицу времени, к среднему числу заявок, поступивших в систему за это время :
.
- 4. Вероятность отказа (Р) - величина, характеризующая вероятность того, что заявка покинет систему массового обслуживания не обслужены. Показывает долю заявок, которым будет отказано в предоставлении соответствующей услуги: 5. . 4. Среднее число занятых каналов (для многоканальной системы). Этот показатель рассчитывается следующим образом:
.
Учитывая нормировочное условие
; .
Определяется также интенсивность нагрузки канала - р (или приведена интенсивность потока заявок) - это показатель, который выражает среднее количество заявок, поступающей среднего обслуживании одной заявки. Он рассчитывается по формуле:
Р = .
Многоканальная система (СМО) с отказами
Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет интенсивность м. Система S (СМО) имеет следующие состояния : , ,,...,,...,, где - состояние системы, когда в ней находится k заявок, т. е. занято k каналов.
Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью л. Интенсивность же потока обслуживании, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния.
В многоканальных системах массового обслуживания с предельными вероятностями используют формулы для предельных вероятностей состояния, которые получили название формул Эрланга в честь А. К. Эрланга (конец XIX - начало XX в.) - Датского инженера, математика, основателя теории массового обслуживания.
Вероятность отказа системы массового обслуживания - это предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты, то есть:
,
Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена определяется:
.
Абсолютная пропускная способность рассчитывается:
A=
Среднее число занятых каналов - математическое ожидание числа занятых каналов:
Или = .
Для классификации систем массового обслуживания важное значение имеет дисциплина обслуживания, определяет порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами. По этому признаку обслуживания заявки может быть организовано по принципу очередности поступления в порядке поступления (с начала) или наоборот обслуживаются те, которые поступили в конце (с конца), с приоритетом обслуживания (в первую очередь обслуживаются важнейшие заявки).
Похожие статьи
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
Анализ систем массового обслуживания с отказами. А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния: - в СМО нет ни одной заявки; - в СМО...
-
Теория массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания - вероятностные модели реальных систем обслуживания населения, при которых время обслуживания будет минимальным, а качество...
-
СМО с очередью - Теория массового обслуживания
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей -- абсолютной A и относительной Q пропускной способности,...
-
Теория массового обслуживания - теория, которая изучает статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных...
-
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания
Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час;...
-
Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых,...
-
Применение теории массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания - прикладная область теории случайных процессов. Теория рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания....
-
Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Введение - Теория массового обслуживания
Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее...
-
Исследование систем массового обслуживания с ожиданием
Исследование систем массового обслуживания с ожиданием 1. Краткие теоретические сведения Системы массового обслуживания с ожиданием распространены...
-
Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...
-
Пусть требуется разыграть испытания в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р и не появляется с вероятностью 1-р [4]. Заменим...
-
Обслуживание с ожиданием - Задачи линейного програмирования
СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - Разомкнутые и Замкнутые . Эти системы определяют так же, как...
-
Классификация СМО и их основные элементы - Задачи линейного програмирования
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Выводы, Используемая литература - Одноканальные системы массового обслуживания
В этом реферате раскрыты понятия систем массового обслуживания. Также описаны типичные элементы, из которых состоят системы массового обслуживания...
-
Введение - Применение теории массового обслуживания
Математическое моделирование Одним из видов формализованного знакового моделирования является математического моделирование, осуществляемое средствами...
-
Комментарии к третьему разделу курсовой работы В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
Матрицы и определители - Методы решения системы линейных уравнений
Определение. Матрицей размера mn, где m - число строк, n - число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа...
-
Ответ: уравнение ax2+bx+c=0. Где а не равно нулю, называется квадратным. Чтобы его решить нужно вычислить дискриминант. D=b2 -4ac и сравнить его с нулем....
-
Основная теория сезонности временного ряда - Методы изучения сезонных колебаний. Примеры расчетов
Основными составляющими временного ряда являются тренд и сезонная компонента. Составляющие этих рядов могут представлять собой либо тренд, либо сезонную...
-
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Динамический образ системы. Системный процесс В своей повседневной жизни процессами люди...
-
Классический способ задания вероятности. Примеры, Элементы комбинаторики - Теория вероятности
При данном способе пространство элементарных событий является конечным, и все элементарные события равновероятны. Тогда вероятность события определяется...
-
Описание варианта задания - Вероятность безотказной работы
В данной работе необходимо рассчитать вероятность безотказной работы и произвести анализ и оптимизацию полученной по варианту схемы. Для этого...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...
-
Основной задачей процессуального моделирования является формирование модельного представления о динамическом образе ситуации как о системном процессе....
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Заключение - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений
Метод обобщенных интервальных оценок, предложенный в настоящей статье, является новым методом представления экспертных знаний в задачах, исходные данные...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных...
-
Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы
Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...
-
В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...
-
Система управление и его основные элементы С раннего детства человеку знакомо понятие "управление". Сначала мы сталкиваемся с управлением автомобилем,...
Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания