Построение формализованной модели оценки издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса

Построим формализованную модель оценки суммарных издержек в складском грузообороте.

Введем обозначения (все показатели соотнесены к периоду в один год и измеряются в тыс. руб.):

Группа 1- Содержание складских помещений: АЗ - амортизация складских зданий; АОб - амортизация складского оборудования; ПРем - затраты на профилактический ремонт; ОКом - расходы на отопление, электроэнергию и воду; СЗд - страхование' зданий; ЗН - земельный налог; АП - арендная плата.

Группа 2 - Затраты на обслуживающий персонал: ЗПл - заработная плата складских рабочих и служащих; РСоц - расходы на социальные нужды.

Группа 3 - Затраты на транспортные средства: АТС - амортизация ТС; РТоп - расходы на топливо и энергию; РРем_ТС - расходы на профилактический и текущий ремонт; ЗСт_н_ТС - страхование и налоги на транспортные средства.

Группа 4 - Убытки от хранения запасов: ОСК - охрана складов и других сооружений СК; МСтар - старение материалов; ППрир - коррозия, грызуны и другие аналогичные потери природного характера; ИРасх_ош - расхождение в результатах инвентаризаций (ошибки учета отпуска и приемки); ХИм - кражи и хищения имущества; ПРын - потери вследствие понижения цен; СЗап - страхование запасов [6].

Таким образом, сформирован состав из двадцати показателей:

АЗ; АОб; ПРем; ОКом; СЗд; ЗН; АП; ЗПл; РСоц; АТС; РТоп; РРем_ТС ; ЗСт_н_ТС; ОСК; МСтар; ППрир; ИРасх_ош; ХИм; ПРын; СЗап.

Суммарные годовые издержки являются суммой всех перечисленных показателей.

Однако, представляет интерес задача снижения суммарных издержек путем вложения дополнительных средств в каждый из перечисленных вид издержек. Естественно встает задача выбрать такой вариант издержек, который бы обеспечил максимальное уменьшение суммарных издержек с учетом также вложенных средств. То есть, как один из возможных допускается вариант, когда окажется, что рациональнее всего не вкладывать никаких средств в уменьшение издержек. В этой связи необходимо описать зависимость издержек по каждому из перечисленных показателей в зависимости от вложенных средств. Дополнительно представляет интерес задача внедрения технологий ССН с целью уменьшения издержек каждого типа [4].

Будем предполагать, зависимость издержек каждого типа от объема вложенных в их уменьшение средств носит экспоненциальный характер. То есть для издержек по показателю P= P(Z), зависящих от объема вложенных средств Z, справедливо соотношение:

Где - начальный уровень издержек,

Б(P) - коэффициент эластичности, описывающий величину процента, на который уменьшаются издержки заданного типа P при увеличении на 1% вложений на их уменьшение;

Д(P) - минимально приемлемый уровень вложения средств, при котором можно обеспечить снижения уровня издержек по факторам, описываемым показателем P.

Указанная степенная зависимость с постоянным коэффициентом эластичности достаточно широко используется при решении различных задач экономического содержания; в частности при оценке затрат разных типов [7]. Эта зависимость может быть обоснована следующими соображениями.

Пусть уже выделены средства в объеме Z на уменьшение издержек типа P; при этом объем издержек уменьшился до величины P(Z). Тогда вложение дополнительных средств в объеме ? при достаточно малых значениях ? приводит к уменьшению издержек на величину, пропорциональную величине ?, уже достигнутому уровню издержек P(Z), так как чем меньше уже достигнутый в результате целенаправленных действий уровень издержек, тем меньше возможностей для дальнейшего их уменьшения; указанное уменьшение обратно пропорционально величине вложенных средств (Д(P)+Z), поскольку чем больше достижения в работе по уменьшению издержек, тем сложнее и затратнее реализовывать эффективно на эти цели дополнительные средства. При малых значениях ? все перечисленные зависимости можно считать простейшими: для P(Z) линейной, для Z - Обратно-линейной. Получаем приближенное равенство

,

Где знак минус указывает, что издержки уменьшаются при увеличении вложений, а Д(P) в числителе добавлено как нормировочный коэффициент для обеспечения совпадения единиц измерения в левой и правой частях последнего равенства. Из последнего равенства после деления на ? и перехода к пределу при, получаем дифференциальное уравнение

.

Полученное уравнение решается методом разделения переменных; получаем

Поученное выражение для издержек P(Z) совпадает с приведенным выше [5].

Наконец, приведенная выше интерпретация коэффициента эластичности следует из следующего непосредственно проверяемого равенства: , которое по существу является определением коэффициента эластичности для функции P(Z).

Полученное выражение для зависимости величины издержек от объема вложенных средств применимо ко всем перечисленным выше показателям издержек. Ниже при использовании этих показателей вместо обозначения P для показателя будут использоваться конкретные виды этих показателей, перечисленные выше. Дополнительно примем, что эффект от внедрения технологий контроля издержек, опирающиеся на данные ССН, изменяют значение величины издержек скачкообразно. Кроме того, необходимо отметить. Что не все перечисленные выше показателя сколь-нибудь значимо реагируют на внедрение технологий, использующих данные ССН. Поэтому выделим, прежде всего, те показатели, которые реагируют (в большей или меньшей степени) на ССН-технологии. Активно реагируют на ССН-технологии следующие показатели [8,9].

Группы 1 и 2 - на показатели данных групп данные ССН практически никакого влияния не оказывают.

Группа 3 - среди показателей данной группы особо важны данные ССН для показателя РТоп, так как позволяют контролировать и обеспечивать оптимальную маршрутизацию работы ТС и минимизацию топливных и других сопутствующих расходов. Также данные ССН полезны для показателя РРем_ТС, так как могут быть использованы для контроля за процессом нахождения ТС в зоне выполнения профилактического или текущего ремонта.

Группа 4 - среди показателей данной группы особо важны данные ССН для показателя ОСК, поскольку охрана складов и других сооружений СК на основе разработанной выше концепции предполагает активное использование данных ГЛОНАСС. Данные ССН полезны в также для показателя ИРасх_ош, так как эти данные могут быть использованы для реального контроля наличия или отсутствия груза, движения его во времени и перемещения по территории склада. Наконец, эти данные крайне важны для показателя ХИм, поскольку они могут служить основой активизации системы тревожной сигнализации и оповещения ответственных лиц при попытках кражи или хищения имущества.

Таким образом, для следующих пяти показателей данные, полученные от ССН, востребованы в разной степени для уменьшения издержек, которые характеризуются этими показателями: РТоп,, РРем_ТС, ОСК, ИРасх_ош, ХИм.

Разобьем весь набор показателей на две группы:

- набор показателей, не представляющих значимого интереса с точки зрения необходимости внедрения ССН-технологий

= (АЗ; АОб; ПРем; ОКом; СЗд; ЗН; АП; ЗПл; РСоц; АТС; ЗСт_н_ТС; МСтар; ППрир; ПРын; СЗап );

- набор показателей, для которых внедрение ССН-технологий позволит значимо понизить величину описываемого ими ущерба

= (РТоп,, РРем_ТС, ОСК, ИРасх_ош, ХИм).

На основе приведенных выше соотношений задача уменьшения суммарных издержек в СК путем вложения дополнительных средств может быть формализована следующим образом. Пусть на уменьшение издержек по показателю P выделены средства в объеме Z(P) по всем перечисленным выше показателям издержек. Задана максимальная величина Z0 допустимых затрат на уменьшение издержек. грузооборот затрата контроль складской модель

Далее, предположим, что отдельно рассматривают средства на развитие ССН-технологий в информационной системе СК для уменьшения издержек по перечисленным выше пяти показателям, и пусть K(P, Z) < 1 - коэффициент, отображающий, во сколько раз уменьшаются издержки по показателю P при вложении средств в объеме Z в развитие технологий использования данных ГЛОНАСС для контроля показателя P. По тем же соображениям, что и выше при анализе произвольного показателя P, можно считать, что

Где R(P) - начальный уровень суммарных издержек по показателю P, связанных с использованием ССН-технологий,

Г(P) - коэффициент эластичности от вложения средств в развитие ССН-технологий по контролю издержек, описываемым показателем P;

Щ(P) - минимально приемлемый уровень вложений в развитие ССН-технологий применительно к показателю P.

Требуется найти такое распределение средств между всеми типами издержек в рамках выделенных средств, чтобы была минимальна суммарная величина издержек и затрат, то есть:

(1)

При условии

(2)

И для всех. (3)

Здесь

.

Для большей наглядности перепишем соотношения (3.1) - (3.3) в раскрытом виде:

(1')

При условии

(2')

Где минимум берется по всем величинам

Z(АЗ) ? 0, Z(АОб) ? 0, Z(ПРем) ? 0, Z(ОКом) ? 0, Z(СЗд)?0, Z(ЗН) ? 0, Z(АП) ? 0, Z(ЗПл) ? 0,

Z(РСоц) ? 0, Z(АТС) ? 0, Z(РТоп) ? 0, Z(РРем_ТС) ? 0, Z(ЗСт_н_ТС) ? 0, Z(ОСК) ? 0, Z(МСтар) ? 0,

Z(ППрир) ? 0, Z(ИРасх_ош) ? 0, Z(ХИм) ? 0, Z(ПРын) ? 0, Z(СЗап) ? 0, , ,

, , . (3')

Задача (1) - (3) относится к классическим задачам математического программирования. Для ее решения имеется много методов [2, 3]. В работы выбраны методы градиентного спуска, поскольку, во-первых, эти методы хорошо зарекомендовали себя при решении задач математического программирования, а во-вторых, в данном случае градиент целевой функции Z имеет относительно простой вид с учетом сложности самой функции Z. Опишем более детально процедуру решения.

Похожие статьи




Построение формализованной модели оценки издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса

Предыдущая | Следующая