Порядок выполнения работы, Алгоритм метода - Методика оценки устойчивости линейных динамических систем по критерию В. И. Зубова

Из данной матрицы А необходимо вычислить матрицу В по формуле

.

Вычисляем поэтапно данное выражение.

Вычитаем из единичной матрицы Е исходную матрицу А

Находим дополнения для каждого элемента полученной матрицы и составляем матрицу дополнений.

Транспонируем ее и делим каждый элемент на определитель исходной матрицы (Е-А) и получаем обратную.

Отнимаем от единичной матрицы обратную умноженную на число 2. Тем самым получаем формулу

После нахождения матрицы В необходимо вычислить ее нормы по формулам приведенным в теоретическом описании.

Проверяем условием асимптотической устойчивости системы.

Если, то система устойчива.

Если соотношения не выполняется, то матрицу В следует возводить в степень и рассматривать нормы последовательных степеней: ||В2||, ||В4||,...,||Вk||. Если при некотором фиксированном k какая-либо из норм стала меньше единицы ||Вk||<1, то условие устойчивости выполняется.

Алгоритм метода

Для САУ, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений вида (5.1), сконструировать матрицу В вида (5.2). Для полученной матрицы В определить нормы (5.4)-(5.7) и проверить выполнение условия (5.8). Если, то исследуемая точка пространства параметров принадлежит области устойчивости. Если соотношения (5.8) не выполняется, то матрицу В следует возводить в степень и рассматривать нормы последовательных степеней: ||В2||, ||В4||,...,||Вk||. Если при некотором фиксированном k какая-либо из норм стала меньше единицы ||Вk||<1, то условие устойчивости (5.3) выполняется.

Похожие статьи

• Частные производные высших порядков - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть z=f(x, y). Тогда и - частные производные по переменным х и у. В некоторых случаях существуют снова от этих функций частные производные, называемые...

• Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений

  1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений

  Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...

• Непараметрическая неопределенность, Аддитивная неопределенность, Дробно-рациональная неопределенность, Мультипликативная неопределенность - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...

• Задание №5, Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед. - Математические модели в экономике

  Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...

• Зависимость информационной емкости технологической системы от ее информационных свойств - Методы информационного анализа материальных процессов

  Для многоуровневой технологической иерархической системы важным является описание нижестоящего уровня как взаимодействие взаимосвязанных подсистем,...

• Безотказная работа системы

  Элементы 4 и 8 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом С. В исходной схеме элементы 12 и 13 образуют параллельное...

• Алгебраические дополнения, Обратная матрица, войства обратных матриц. - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение . Алгебраическим дополнением минора матрицы называется его Дополнительный минор , умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и...

• Элементарные преобразования, Миноры - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования: 1) умножение строки на число, отличное от нуля; 2) прибавление к...

• Определители (детерминанты) - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Определителем квадратной матрицы А= называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле: Det A = , где (1) М1к -...

• Задание на курсовую работу, Продолжительность выполнения работ - Разработка методики сокращения времени выполнения проекта при помощи сетевого графика

  Таблица 1 - Исходные данные для расчета Работа Tminij Tнвij Tmaxij 1-2 15 17 20 1-3 25 28 30 1-4 21 23 25 2-5 14 18 20 2-6 14 17 20 2-7 8 9 10 3-7 25 28...

• Информационная оценка лингва-математической модели сложной иерархической системы - Методы информационного анализа материальных процессов

  Одной из важнейших работ, в которой подробно анализируются энтропийно-информационные характеристики различного вида систем, является монография Е. А....

• Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...

• Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...

• Производной. - Методы решения системы линейных уравнений

  Наиболее просто основные теоремы дифференциального исчисления формулируются для гладких функций. [ Править ] Производные и гладкие функции Пусть функция...

• Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений

  В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...

• Динамическое программирование (ДП) - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования

  Динамическими называются задачи экономики, организации и управления, в которых необходимо распределять ресурсы на каждом этапе какого - либо промежутка...

• Технологические критерии эффективности химико-технологического процесса - Химические процессы и реакторы

  Об эффективности осуществления любого промышленного процесса судят прежде всего по экономическим показателям, таким, как приведенные затраты,...

• Нелинейные системы управления

  Нелинейный система графический соединение В силу уравнения замыкания б) переменная, а. Поэтому из предыдущего равенства выводим . Отсюда следует, что для...

• Понятие эконометрических уравнений - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима...

• Контрольная работа 2, Аналитическая часть., Практическое задание. - Математическая модель кинетики процесса

  Аналитическая часть. Какие законы физики и химии используются при разработке ММ кинетики химических реакций? Ответ: Для вывода уравнения скорости...

• Определение оптимальных настроек - Выбор настроек и анализ замкнутой системы регулирования с ПИ-регулятором

  Пусть необходимо подобрать оптимальные настройки для объекта с передаточной функцией (9). Степень затухания, к примеру, ш= 0.75. Ниже даются рекомендации...

• Введение, Экономическая эффективность - Модели оценки экономической эффективности и системного (синергического) эффекта технологически интегрированной производственной системы

  Отсутствие моделей и количественных методик, позволяющих оценить эффект от намеченных интеграционных процессов и степень их влияния на экономическую...

• Составить двойственную задачу и найти ее оптимальное решение по теореме равновесия, Решение двойственной задачи - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...

• Неопределенность цели - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  При управлении подвижными объектами (такими, например, как мобильные роботы, подводные аппараты и т. п.) часто имеет место неопределенность цели, когда...

• Нестационарная неопределенность, Нелинейная неопределенность, Неопределенность внешних условий - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  Модель "вход - выход" для нестационарной системы управления можно представить в следующем виде [2] . Где коэффициенты матриц возмущения и ограничены...

• Цели моделирования систем управления - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед...

• Общетеоретические и методические концепции синергетического анализа сложных иерархических систем, Количество информации по Шеннону и Хартли. Связь между ними - Методы информационного анализа материальных процессов

  Количество информации по Шеннону и Хартли. Связь между ними Определение количества информации по Шеннону требует с самого начала привлечения...

• Подходы к исследованию систем - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления

  Важным для системного подхода является определение структуры системы -- совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие....

• Моделирование системы в условиях неопределенности - Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

  В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...

• Охарактеризовать виды моделей - Методы линейного программирования

  Модель -- это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Один и тот же объект может иметь...

• Способы получения коллоидных систем - Общая характеристика дисперсных систем и методы их получения

  Коллоидные системы по степени дисперсности занимают промежуточное положение между истинными растворами и грубодисперсными системами. Поэтому коллоидные...

• Модели временных последовательностей, Критерии производительности - Прогнозирующие системы

  Используемые для наших целей временные последовательности представляют собой последовательность наблюдений за интересующей переменной. Переменная...

• Совершенствование системы управления ОАО "Огонек"., Основные направления совершенствования организационной структуры предприятия ОАО "Огонек"., Безопасность служебной деятельности ОАО "Огонек". - Совершенствование системы управления предприятием на примере ОАО "Огонек", с применением методов экономико-математического моделирования

  Основные направления совершенствования организационной структуры предприятия ОАО "Огонек". Любую перестройку структуры управления необходимо оценивать, в...

• Классификация экономико-математических методов и моделей в управлении предприятием и их задачи в повышении экономической эффективности производства, Основные понятия теории экономико-математического моделирования, Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...

• Метод ранжирования - Роль экспертной оценки в финансовой деятельности предприятия

  Этот метод предназначен для решения многих практических задач, когда объекты не поддаются непосредственному измерению. Кроме того, отдельные объекты,...

• Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования - Эконометрические исследования математической модели зависимости доходов международных перевозок от длины дороги

  Регрессия корреляция доход перевозка Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F -критерия Фишера. При...

• Условия Фукса - Условия Фукса и теорема Пенлеве

  Интегралы уравнения вида (1) Не имеют критических подвижных точек. Если в раскрытом виде уравнение (1) (2) И если содержит w, то интегралы уравнения (2)...

• Евклидовы кольца - Евклидовость в математике

  Кольцо целостности Е называется евклидовым, если на множестве Е можно определить функцию е, значение которой является целыми неотрицательными числами,...

Порядок выполнения работы, Алгоритм метода - Методика оценки устойчивости линейных динамических систем по критерию В. И. Зубова

Предыдущая | Следующая