Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений

В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую совокупность явлений, предметов и объектов реального мира. Сами множества так же могут объединяться во множества. Например, математики говорят о множестве фигур на плоскости, о множестве тел в пространстве, но каждую фигуру, каждое тело они мыслят как множество точек.

В 70-х годах прошлого века немецкий математик Георг Кантор, исследуя тригонометрические ряды и числовые последовательности, встал перед необходимостью сравнить между собой бесконечные совокупности чисел. Для решения возникших проблем Кантор и выдвинул понятие множества.

Плодотворность теоретико-множественной концепции в том, что она породила весьма богатый и мощный арсенал широких понятий и универсальных методов.

Суть понятия "множество" вполне передается словами: "совокупность", "собрание", "набор" и т. д. Однако, как абстрактное математическое понятие множество неопределимо. Но определить какое-либо конкретное множество - задача не из трудных.

Определить любое конкретное множество - значит определить какие предметы (явления, объекты) принадлежат данному множеству, а какие не принадлежат. Иначе говоря, всякое множество однозначно определяется своими элементами.

Для обозначения принадлежности элемента некоторому множеству используется знак. А для обозначения не принадлежности используется знак.

Обозначения некоторых числовых множеств

N Ї множество натуральных чисел.

Z Ї множество целых чисел.

Q Ї множество рациональных чисел.

R Ї множество действительных чисел.

Одной из основных характеристик любого множества является его мощность. Под мощностью множества принято понимать число его элементов.

Например:

1. |А| = 5, где А = {стул, стол, кресло, диван, секретер}. 2. |С| = 2, где С = {3,88).

Могут существовать множества, число элементов которых бесконечно. Кроме того, можно говорить о счетных и o несчетных множествах.

Принято также вводить понятие пустого множества, т. е. множества, на содержащего ни одного элемента. Обозначение пустого множества O.

Если множества равны по мощности, т. е. имеют одинаковое число элементов, то их можно сравнивать по отношению равенства. При этом два множества равны, если они равны по мощности и все элементы одного множества совпадают с элементами другого. Обозначается: А = В или B = A. Соответственно можно говорить, что некоторые множества не равны, если они различаются хотя бы одним элементом. (А ? В). Кроме того множества могут находиться и в некоторых других отношениях друг с другом.

Похожие статьи

• Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений

  1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...

• Матрицы и определители - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Матрицей размера mn, где m - число строк, n - число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа...

• Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...

• Определители (детерминанты) - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Определителем квадратной матрицы А= называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле: Det A = , где (1) М1к -...

• МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...

• Ранг матрицы. - Методы решения системы линейных уравнений

  Как было сказано Выше , минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Алгебраические дополнения, Обратная матрица, войства обратных матриц. - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение . Алгебраическим дополнением минора матрицы называется его Дополнительный минор , умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и...

• Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

  Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...

• Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений

  Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...

• Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...

• Производной. - Методы решения системы линейных уравнений

  Наиболее просто основные теоремы дифференциального исчисления формулируются для гладких функций. [ Править ] Производные и гладкие функции Пусть функция...

• Частные производные высших порядков - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть z=f(x, y). Тогда и - частные производные по переменным х и у. В некоторых случаях существуют снова от этих функций частные производные, называемые...

• Функции распределения вероятностей для параметров, описываемых обобщенными интервальными оценками - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...

• ФУНКЦИИ, Основные понятия - Свойства функций

  Основные понятия При изучении различного рода явлений приходится иметь дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой таким...

• О периодических функциях - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Если функция f(x) периодична с периодом Т, то по значениям этой функции на любом отрезке длины Т можно восстановить ее значения на всей числовой прямой....

• Тригонометрические функции половинного аргумента, Обратные тригонометрические функции и их свойства, Частные случаи решения тригонометрических уравнений - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Логарифм алгебраический угол число Формулы двойного аргумента Sin 2x=2sin xЧcos x Cos 2x=cosІx-sinІx Cos 2x=1-2sinІx Cos 2x=2cosІx-1 Обратные...

• Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  По продаже системного блока компьютера на базе процессора Celeron в одном из магазинов фирмы N за месяц сложилась следующая ситуация: Цена (тыс. рублей)...

• Элементарные преобразования, Миноры - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования: 1) умножение строки на число, отличное от нуля; 2) прибавление к...

• Базовые понятия экономики, используемые в проекте - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Наша группа работала над учебным межпредметным проектом "Математические модели в рыночной экономике". Мы покажем применение в экономике систем уравнений....

• Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. - Методы решения системы линейных уравнений

  Любая правильная рациональная дробь P(x)/Q(x) может быть единственным образом представлена в виде суммы простейших рациональных дробей. Для этого прежде...

• Обоснование проекта - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Уравнение графический спрос равновесие С позиций воспитательного аспекта целью данного проекта является помощь учащимся в понимании жизненной...

• Непрерывность композиции, Точки разрыва - Свойства функций

  Пусть задана функция, со значениями в, и на множестве определена функция со значениями в. Тогда для любого можно вычислить, на можно определить функцию...

• Принцип сходимости, Предел функции. Теорема Гейне - Свойства функций

  Рассмотрим вопрос о существовании пределов последовательностей концевых точек бесконечной системы промежутков, вложенных друг в друга. Лемма Кантора ....

• Решение квадратных уравнений, Решение квадратных неравенств, Числовая функция и способы ее задания - Математика в современном мире

  Ответ: уравнение ax2+bx+c=0. Где а не равно нулю, называется квадратным. Чтобы его решить нужно вычислить дискриминант. D=b2 -4ac и сравнить его с нулем....

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям коэффициентов целевой функции., Графический способ анализа чувствительности оптимального решения к вариациям C[j - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...

• Геометрический смысл задачи Каши, Методы решения дифференциальных уравнений - Неопределенный интеграл

  Любое частное решения уравнения (1) на координатной плоскости х0у изображено в виде графика функции у=у (х, с) (с=const). В теории дифференциальных...

• Моделирование системы в условиях неопределенности - Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

  В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...

• Линейные уравнения и системы линейных уравнений над кольцом целостности - Евклидовость в математике

  Математическое предположение, которое может быть только истинным, или ложным, "существует столбец значений неизвестных такой, что соответствующие этому...

• Транспортная задача и ее решение методом потенциалов - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...

• Теоремы о пределах, По &;nbsp;теореме&;nbsp; о связи &;nbsp;предела&;nbsp; и бесконечно малой функции: - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной. . Доказательство. f(x)=с, докажем, что . Возьмем произвольное e>0. В качестве d можно взять любое...

• Действия над комплексными числами в алгебраической форме, Четность и нечетность функции, Монотонность и периодичность функции, Предел функции в точке - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Четность и...

• Полиинтервальные оценки исходных данных - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  В процессе анализа и обобщения результатов исследований, проведенных в [4 - 10], стало ясно, что не все ситуации экспертного задания исходных параметров,...

• Уравнение линии на плоскости - Методы решения системы линейных уравнений

  Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой - либо системе координат. Системы координат могут быть различными в...

• Простейшие дроби и их интегрирование. - Методы решения системы линейных уравнений

  Рациональной дробью называется дробь вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) - многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень P(x) ниже...

• Функция y=arccosx, ее график, свойства, Функция y=arctgx, ее график, свойства, Функция y=arcctgx, ее график, свойства, Решение уравнений sinx=a, частные случаи, Решение уравнений cosx=a, частнае случаи, Решение уравнений tgx=a, ctg=a, Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, Решение простейших тригонометрических неравенств, Стереометрия. Основные понятия, обозначения, Аксиомы стереометрии - Математика в современном мире

  Ответ: Функция y=arctgx, ее график, свойства Ответ: Функция y=arcctgx, ее график, свойства Ответ: Решение уравнений sinx=a, частные случаи Ответ:...

• Логарифмы, Формулы и свойства логарифмов - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Логарифм числа b по основанию a (logAB) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует...

• Паспорт проектной деятельности - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  1. Название проекта: "Математические модели в экономике". 2. Руководитель: учитель математики Тыкоцкая Л. И. 3. Учебные предметы: математика, экономика....

• РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера

  Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...

• Сходящиеся последовательности, Основные свойства сходящихся последовательностей: - Свойства функций

  Говорят, что Последовательность сходится, если существует число такое, что для любого существует такое , что для любого , выполняется неравенство: ....

Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений

Предыдущая | Следующая