Ограничения проблемной ситуации - Методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса
- - одношаговость процедуры (для Субъектов); - Субъекты - участники конкурса не образуют коалиции и не обмениваются информацией о поданных предложениях, но могут уточнять предложения об участии других сторон в реализации выигранного контракта; - конкурс может быть признан состоявшимся только при числе участников конкурса не менее двух (в соответствие с ФЗ РФ № 94-ФЗ участник конкурса может быть и один, но при построении теоретико-игровой модели необходимо, чтобы число участников было не менее двух); - ЛПР устанавливает правила проведения конкурса, доводит их до участников конкурса и следит за соблюдением этих правил.
Построение модели игры будем проводить путем формирования ее частных моделей.
Общая информация по конкурсу.
Пусть проводится конкурс по результатам которого ЛПР требуется выбрать Участника конкурса (Субъекта) для разработки и построения сложной технической системы (СТС). По условиям конкурса заявки оцениваются по L показателям. При этом, поскольку стоимость контракта имеет важное значение как показатель оценки заявки, то закрепим за этим показателем индекс (номер) L.
Модель формирования стратегий ЛПР по определению требований к СТС в рамках конкурса.
Ограничимся следующим порядком формирования стратегий ЛПР, представляющих собой наборы задаваемых предельных значений этих показателей (в условных единицах):
,
, , ,
, ,
В общем случае
.
Модель формирования Субъектами заявок.
Обозначим через
Номер варианта заявки Субъекта (номер его стратегии), где - число стратегий - го Субъекта. Тогда одним из путей их формирования для I-го набора требований (I-й стратегии ЛПР) является применение выражений вида:
,
,
Где, - заданные коэффициенты, улучшающие значения величин показателей, определенных условиями конкурса,
;
для показателей, большие значение которых предпочтительнее меньших; для показателей, меньшие значение которых предпочтительнее больших;
- предельное значение показателя, обусловленное его смыслом (например, для - го показателя, который по смыслу является вероятностью наступления случайного события ).
Примеры формирования стратегий на основе только первого и второго способа соответственно:
.
.
Оценочная функция заявки (рейтинг заявки).
Рассмотрим следующий вид оценочной функции заявки, определяемой значениями показателей :
, (1)
Где - максимальное значение L-го показателя среди элементов множества (рассматривается как нормирующий коэффициент в функции свертки векторного предпочтения); - весовой коэффициент L-го показателя в функции свертки векторного предпочтения, , для показателей с номером L, оцениваемых ЛПР в категории "чем больше, тем лучше", для показателей с номером L, оцениваемых ЛПР в категории "чем меньше, тем лучше".
Модель неопределенных факторов, влияющих на выполнение работ по контракту.
Поскольку на результаты выполнения работ по конкурсу могут оказывать влияние неопределенные факторы, рассмотрим одну из возможных моделей их учета. Положим число этих факторов (их значений) конечным и равным J. Обозначим эти факторы в виде набора несовместных событий, одно из которых обязательно произойдет. Ограничимся учетом влияния этих факторов на получаемую Субъектами экономическую выгоду от реализации контракта и на вероятность его результативного исполнения Субъектом.
Модель расходов и дохода Субъектов при выполнении работ по контракту.
Без учета влияния неопределенных факторов расходы на реализацию контракта представим в следующем виде:
,
Где
, ,
- максимальная сумма предложения по контракту из типовых условий, это величина максимального значения элементов множества (в условиях примера - );
- коэффициент, характеризующий часть от величины, выделяемую для развития; при этом полагается, что средств достаточно, чтобы выполнить условия контракта при заданном наборе требований;
,
- минимальное значение среди элементов множества ;
- коэффициент, характеризующий долю средств, планируемую для выполнения требований контракта по L-му показателю,
;
-
Коэффициент, характеризующий долю средств, планируемую на постоянные расходы для выполнения требований контракта;
-
Коэффициент, степень увеличения доли средств, необходимой для выполнения требований контракта по L-му показателю при улучшении значения L-го показателя относительно величины,
;
- значение L-го показателя эффективности представленного в заявке - го Субъекта на участие в конкурсе,
(в условиях примера );
Уточним представленную модель в условиях действия J-го неопределенного фактора :
, (2)
Где
,
- - коэффициенты увеличивающие расходы Субъекта при действии J-го неопределенного фактора (,,).
Доход при выполнении работ по контракту для - го Субъекта при действии J-го неопределенного фактора определяется по выражению:
. (3)
Вероятность выполнения контракта по заданным условиям и действиям неопределенных факторов.
При формировании модели оценки вероятности выполнения контракта по заданным условиям и действиям неопределенных факторов учтем ее зависимость от дохода Субъектов. Тогда эта вероятность для - го варианта заявки - го Субъекта может быть определена по выражению
(4)
Где коэффициент определяется как решение уравнения
При заданных значениях, , т. е.
.
Теоретико-игровая модель поведения Субъектов.
Теоретико-игровые модели отношений между Субъектами в конкурсе могут быть различными. Одним из достаточно общих возможных подходов является решение в смешанных стратегиях. Тогда множества смешанных стратегий игроков принимают вид:
, (5)
В результате решения игры формируются оптимальные смешанные стратегии, для которых получаемое решение игоков-Субъектов для различных условий конкурса и значений неопределенного фактора выражается в значениях дохода или в значениях его математического ожидания. Обозначим это решение в виде. Для мета-игры результаты разыгрываний представляют комплексный результат, выраженный в значениях:
- - показателей, характеризующих рейтинг (как степени достижения цели конкурса) ; - вероятностей выполнения контракта при заданных условиях проведения конкурса и значений неопределенного фактора как функции от.
Ограничимся случаем, когда.
Тогда, поскольку число стратегий игроков конечно, а число самих игроков равно двум, то предпочтения игроков может быть выражено на основе построения матриц игры для каждого игрока при фиксированных индексах I и J:
, , , . (6)
Исходными данными для их заполнения являются значения дохода при выполнении работ по контракту для - го Субъекта при действии J-го неопределенного фактора и I-го варианта условий, сформированных ЛПР:
, . (7)
Доход Субъекта отличен от нуля, если рейтинг его заявки (предложения) выше (не ниже), соответствующего рейтинга конкурирующего Субъекта, т. е.:
(8)
(9)
При выполнении равенства
Возникает ситуация неопределенности, разрешение которой возможно на основе конкурсных правил (например, вида: "контракт в этом случае получает Субъект, заявка которого поступила на рассмотрение первой").
Выражения (8), (9) определяют конечное число вариантов заполнения матриц, :
1) , ;
- 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ; 6) , ; 7) , ; 8) , ; 9) , ; 10) , ; 11) , ; 12) , ; 13) , ; 14) , ;
15) , ;
16) , .
Варианты 1 - 6, 8, 9, 11 - 16 дают решение в чистых стратегиях игроков (Субъектов), а 7 и 10 - в смешанных (индексы I, J опущены):
,, (10)
, (11)
. (12)
При этом решение биматричных игр может быть получено по выражениям (см., например, [3], с. 135):
, (13)
, (14)
Где,
, ,
, - невырожденные матрицы.
Решения для игоков-Субъектов для вариантов 1 - 6, 8, 9, 11 - 16 выражаются в значениях дохода, а для вариантов 7 и 10 - в значениях их математических ожиданиях.
Модель мета-игры в системе "ЛПР - Природа".
Осуществляя свертку по показателям и получим значения элементов матрицы мета-игры :
, (15)
Где - заданная функция свертки.
Поскольку в играх с Природой интересы игроков полагаются противоположными, то в результате получим одну из форм моделей матричных игр с нулевой суммой, представленных в монографии [4].
Описанные действия по формированию полученных выше моделей, решению частных задач и реализации полученных решений можно рассматривать в качестве методики теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса.
Рассмотрим пример.
Пусть число показателей оценки заявок равно пяти (L=5), а сами показатели определены категориями надежность, эффективность системы, срок выполнения, квалификация исполнителей и стоимость контракта, т. е. , соответственно.
Тогда
,
Где - множества с конечным числом элементов, причем: , , , , .
Пусть значения элементов множеств и характеризуют соответствующие показатели как часть от нормативных величин, т. е. являются коэффициентами. При этом элементы множества, с большими значениями характеризуют меньшее допустимое время выполнения контракта, т. е. рассматривается как множество коэффициентов сокращения нормативных сроков (нормативный срок делится на эти коэффициенты).
Большие значения элементов множеств - соответствуют более жестким требованиям в условиях контракта.
Для исследования структуры предлагаемых заявок рассмотрим две модели. Первую условно определим как модель, ориентированную на улучшение показателей кадрового обеспечения выполнения контракта (4-го) и стоимости выполнения контракта (5-го), а вторую - надежности и эффективности (1-го и 2-го, соответственно).
Ограничимся в рамках примера числом возможных стратегий Субъектов равным двум и положим
С заданными значениями коэффициентов, :
L |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,7 |
0,9 | |
- |
- |
- |
- |
- | |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,1 |
0,7 | |
- |
- |
- |
- |
- | |
- |
- |
1,0 |
1,0 |
1,0 | |
0,5 |
0,9 |
- |
- |
- | |
- |
- |
1,0 |
1,0 |
1,0 | |
0,9 |
0,5 |
- |
- |
- |
При.
В модели оценочной функции заявки выберем:
L |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,2 | |
0,99 |
0,9 |
1,15 |
1,25 |
4000 |
В условиях примера рассмотрим три группы учитываемых неопределенных факторов, характеризующих риски: увеличения постоянных расходов (),
Удорожания технических компонентов СТС () и повышения расходов на привлечение квалифицированного персонала ().
В модели расходов и дохода Субъектов при выполнении работ по контракту определим следующие значения констант:
- максимальная сумма предложения по контракту из типовых условий,
Это величина максимального значения элементов множества, ;;
L |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 | |
- |
10 |
10 |
5 |
1 | |
- |
0,9 |
0,8 |
1 |
1 | |
1,2 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
1 |
1,2 |
1,2 |
1 |
1 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1,2 |
, , т. е. .
Получим решение задачи.
Для этого определим число потенциально возможных стратегий ЛПР:
.
Для обозримого примера ограничимся тремя стратегиями, представленными в виде следующей таблицы:
I | |||||
1 |
0,90 |
0,80 |
1,00 |
1,00 |
2000 |
2 |
0,95 |
0,85 |
1,00 |
1,00 |
3000 |
3 |
0,95 |
0,90 |
1,15 |
1,25 |
4000 |
Используя данные этой таблицы можно сформировать стратегии Субъектов - заявки на участие в конкурсе и оценить их рейтинг по выражению (1):
I |
, | |||||
1 |
0,900 |
0,800 |
1,00 |
1,700 |
1800 |
0,672350461 |
0,900 |
0,800 |
1,00 |
1,100 |
1400 |
0,644350461 | |
0,950 |
0,980 |
1,00 |
1,000 |
2000 |
0,681501976 | |
0,990 |
0,900 |
1,00 |
1,000 |
2000 |
0,666956522 | |
2 |
0,950 |
0,850 |
1,00 |
1,700 |
2700 |
0,659168643 |
0,950 |
0,850 |
1,00 |
1,100 |
2100 |
0,641168643 | |
0,975 |
0,985 |
1,00 |
1,000 |
3000 |
0,640744401 | |
0,995 |
0,925 |
1,00 |
1,000 |
3000 |
0,626805007 | |
3 |
0,950 |
0,900 |
1,15 |
2,125 |
3600 |
0,677878788 |
0,950 |
0,900 |
1,15 |
1,375 |
2800 |
0,657878788 | |
0,975 |
0,990 |
1,15 |
1,250 |
4000 |
0,625454545 | |
0,995 |
0,950 |
1,15 |
1,250 |
4000 |
0,618181818 |
В условиях действия неопределенных факторов значения расходов Субъектов, их доходов и вероятностей выполнения контрактов, определяемых по выражениям (2) - (4) соответственно, представлены в следующей таблице:
I |
, | ||||||||
1 |
1890,2 |
1890,2 |
1826,6 |
-90,2 |
-90,2 |
-26,6 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
1744,8 |
1744,8 |
1652,2 |
-344,8 |
-344,8 |
-252,2 |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
3551,5 |
3916,2 |
3455,5 |
-1551,5 |
-1916,2 |
-1455,5 |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
2744,9 |
2948,3 |
2648,9 |
-744,9 |
-948,3 |
-648,9 |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
2 |
2305,4 |
2388,4 |
2241,8 |
394,6 |
311,6 |
458,2 |
0,9999 |
0,9992 |
1,0000 |
2160,0 |
2243,0 |
2067,4 |
-60,0 |
-143,0 |
32,6 |
0,0 |
0,0 |
0,5282 | |
3800,6 |
4215,1 |
3704,6 |
-800,6 |
-1215,1 |
-704,6 |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
3032,3 |
3293,2 |
2936,3 |
-32,3 |
-293,2 |
63,7 |
0,0 |
0,0 |
0,7691 | |
3 |
2997,0 |
3148,5 |
2967,6 |
603,0 |
451,5 |
632,4 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
2737,0 |
2888,4 |
2655,5 |
63,0 |
-88,4 |
144,5 |
0,7658 |
0,0 |
0,9641 | |
4129,1 |
4564,5 |
4042,2 |
-129,1 |
-564,5 |
-42,2 |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
3573,7 |
3898,0 |
3486,8 |
426,3 |
102,0 |
513,2 |
1,0000 |
0,9044 |
1,0000 |
Отрицательные значения позволяют сократить число рассматриваемых стратегий ЛПР. В частности первая стратегия является неприемлемой для него. возможный поставка товар контракт
Заполним матрицы игры для ситуаций
1) , ;
- 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ; 6) ,
И определим решения, записывая результат в таблицу
I | ||||
2 |
0,9999 |
0,9992 |
1,0000 |
0,659168643 |
3 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
0,677878788 |
Ее анализ (как мета-игры в системе "ЛПР - Природа") позволяет сделать вывод о том, что ЛПР следует организовать конкурс с условиями, соответствующими его третьей из рассмотренных стратегий:
I | |||||
3 |
0,95 |
0,90 |
1,15 |
1,25 |
4000 |
При этом будет обеспечен наивысший рейтинг с вероятностью выполнения условий контракта равной 1.
Похожие статьи
-
Число непосредственных участников конкурса - число субъектов , Где - множество Субъектов, - обозначение мощности множества. В качестве рассматривается...
-
Выводы, Литература - Методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса
1. Разработанная методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса позволяет при оценке возможных действий неопределенных факторов...
-
Введение - Методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса
Важным аспектом любой деятельности государственных и муниципальных субъектов является организация и проведение конкурсов на поставки товаров, выполнение...
-
Вводим дополнительные ограничения в модель: А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и...
-
Для того чтобы можно было составить план проведения численных экспериментов, необходимо определиться с выходными параметрами объекта, которые можно...
-
Разработка электрической схемы (выбор элементной базы, обоснование выбора) Рисунок 2- Функциональная схема блока управления Для обеспечения требований...
-
Сущность и основные условия применения корреляционного анализа В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: 1) измерение...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
Эконометрические методы могут быть применены в моделировании, имитации и прогнозировании рыночных процессов. Достаточно широко в маркетинге используются...
-
В статье представлена структурная модель социально-экономической системы как объекта управления, функционирующего в среде быстроизменяющихся внешних и...
-
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит...
-
В реальных производственных условиях, во-первых, не может быть мгновенных поставок партий исходного продукта переработки, а во-вторых, технологический...
-
Хлебопродуктовый кооперация производственный технологический Согласно классической модели Харриса, рассматривается непрерывное расходование запасов и...
-
Таблица 1 - Исходные данные для расчета Работа Tminij Tнвij Tmaxij 1-2 15 17 20 1-3 25 28 30 1-4 21 23 25 2-5 14 18 20 2-6 14 17 20 2-7 8 9 10 3-7 25 28...
-
Сравнительный анализ формул, полученных для числа циклов и исходных объемов финансового и материального потоков технологической цепи хлебопродуктового...
-
Теорема Пенлеве - Условия Фукса и теорема Пенлеве
Все приведенные выше исследования велись в предположении, что мы изучаем поведение интеграла в области изменения z, при котором w(z) принимает вполне...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Теоретическое обоснование модели - Построение экономических моделей
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Теорема: Для того, чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого нашлось такое...
-
Неопределенность - это фундаментальное свойство природы, а еще более (и точнее) - свойство, характеризующее неточность, незамкнутость, неокончательность,...
-
Условие задачи - Расчет электрической цепи
Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением U2 И работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные...
-
Постановка задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования
Сформулировать по заданному 24-хзначному числу модель целочисленного программирования вида: Где все параметры модели должны быть определены из следующих...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Необходимое условие идентификации Уравнение 1: H=3 D+1=H Уравнение идентифицируемое D=2 Уравнение 2: H=3 D+1=H Уравнение идентифицируемое D=2 Уравнение...
-
Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...
-
Специфика интегрированной производственной системы (ИПС) АПК, как объекта исследования риска, выражается в том, что она может включать несколько...
-
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде...
-
Евклидовы кольца - Евклидовость в математике
Кольцо целостности Е называется евклидовым, если на множестве Е можно определить функцию е, значение которой является целыми неотрицательными числами,...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации: , Где - количество факторов (показателей); -...
-
Множественная линейная регрессия
Задание Линейный регрессия переменная детерминация Составить уравнение линейной регрессии, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных....
-
После получения матриц спектра плана, проведем 70 опытов в каждой точке. По полученным параметрам построим регрессионную модель второго порядка,...
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
Основные задачи анализа временных рядов - Динамические ряды
Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений, образующих случайную выборку, заключаются в следующем: Во-первых, в отличие от...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
Эконометрика (задания выполнить в ППП Excel, по каждому пункту сделать выводы) Рассмотреть экономическое явление, в котором участвуют 2 фактора...
-
Основные условия проведения реакции иода с тиосульфатом. - Йодометрия
Заключительным этапом многих йодометрических определе-ний является реакция титрования иода тиосульфатом натрия. Йодометрические титрования выполняют на...
-
Для реализации математической модели оценки состояния СЭС разработан алгоритм определения целей развития СЭС. Для разработки алгоритма необходим анализ...
-
Бизнес-план предприятия - Планирование деятельности предприятия в условиях рынка
Бизнес-план позволяет очертить круг проблем, с которыми сталкивается предприятие при реализации своих целей в изменчивой, неопределенной, конкурентной...
-
Імовірнісна методика технологічного розрахунку підприємств інженерно-технічної служби
Імовірнісна методика технологічного розрахунку підприємств інженерно-технічної служби Модель системи ТЕА-АСУ у вигляді СМО - це аналітико-імовірнісна...
Ограничения проблемной ситуации - Методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса