Ограничения проблемной ситуации - Методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса

    - одношаговость процедуры (для Субъектов); - Субъекты - участники конкурса не образуют коалиции и не обмениваются информацией о поданных предложениях, но могут уточнять предложения об участии других сторон в реализации выигранного контракта; - конкурс может быть признан состоявшимся только при числе участников конкурса не менее двух (в соответствие с ФЗ РФ № 94-ФЗ участник конкурса может быть и один, но при построении теоретико-игровой модели необходимо, чтобы число участников было не менее двух); - ЛПР устанавливает правила проведения конкурса, доводит их до участников конкурса и следит за соблюдением этих правил.

Построение модели игры будем проводить путем формирования ее частных моделей.

Общая информация по конкурсу.

Пусть проводится конкурс по результатам которого ЛПР требуется выбрать Участника конкурса (Субъекта) для разработки и построения сложной технической системы (СТС). По условиям конкурса заявки оцениваются по L показателям. При этом, поскольку стоимость контракта имеет важное значение как показатель оценки заявки, то закрепим за этим показателем индекс (номер) L.

Модель формирования стратегий ЛПР по определению требований к СТС в рамках конкурса.

Ограничимся следующим порядком формирования стратегий ЛПР, представляющих собой наборы задаваемых предельных значений этих показателей (в условных единицах):

,

, , ,

, ,

В общем случае

.

Модель формирования Субъектами заявок.

Обозначим через

Номер варианта заявки Субъекта (номер его стратегии), где - число стратегий - го Субъекта. Тогда одним из путей их формирования для I-го набора требований (I-й стратегии ЛПР) является применение выражений вида:

,

,

Где, - заданные коэффициенты, улучшающие значения величин показателей, определенных условиями конкурса,

;

для показателей, большие значение которых предпочтительнее меньших; для показателей, меньшие значение которых предпочтительнее больших;

- предельное значение показателя, обусловленное его смыслом (например, для - го показателя, который по смыслу является вероятностью наступления случайного события ).

Примеры формирования стратегий на основе только первого и второго способа соответственно:

.

.

Оценочная функция заявки (рейтинг заявки).

Рассмотрим следующий вид оценочной функции заявки, определяемой значениями показателей :

, (1)

Где - максимальное значение L-го показателя среди элементов множества (рассматривается как нормирующий коэффициент в функции свертки векторного предпочтения); - весовой коэффициент L-го показателя в функции свертки векторного предпочтения, , для показателей с номером L, оцениваемых ЛПР в категории "чем больше, тем лучше", для показателей с номером L, оцениваемых ЛПР в категории "чем меньше, тем лучше".

Модель неопределенных факторов, влияющих на выполнение работ по контракту.

Поскольку на результаты выполнения работ по конкурсу могут оказывать влияние неопределенные факторы, рассмотрим одну из возможных моделей их учета. Положим число этих факторов (их значений) конечным и равным J. Обозначим эти факторы в виде набора несовместных событий, одно из которых обязательно произойдет. Ограничимся учетом влияния этих факторов на получаемую Субъектами экономическую выгоду от реализации контракта и на вероятность его результативного исполнения Субъектом.

Модель расходов и дохода Субъектов при выполнении работ по контракту.

Без учета влияния неопределенных факторов расходы на реализацию контракта представим в следующем виде:

,

Где

, ,

- максимальная сумма предложения по контракту из типовых условий, это величина максимального значения элементов множества (в условиях примера - );

- коэффициент, характеризующий часть от величины, выделяемую для развития; при этом полагается, что средств достаточно, чтобы выполнить условия контракта при заданном наборе требований;

,

- минимальное значение среди элементов множества ;

- коэффициент, характеризующий долю средств, планируемую для выполнения требований контракта по L-му показателю,

;

-

Коэффициент, характеризующий долю средств, планируемую на постоянные расходы для выполнения требований контракта;

-

Коэффициент, степень увеличения доли средств, необходимой для выполнения требований контракта по L-му показателю при улучшении значения L-го показателя относительно величины,

;

- значение L-го показателя эффективности представленного в заявке - го Субъекта на участие в конкурсе,

(в условиях примера );

Уточним представленную модель в условиях действия J-го неопределенного фактора :

, (2)

Где

,

    - коэффициенты увеличивающие расходы Субъекта при действии J-го неопределенного фактора (,,).

Доход при выполнении работ по контракту для - го Субъекта при действии J-го неопределенного фактора определяется по выражению:

. (3)

Вероятность выполнения контракта по заданным условиям и действиям неопределенных факторов.

При формировании модели оценки вероятности выполнения контракта по заданным условиям и действиям неопределенных факторов учтем ее зависимость от дохода Субъектов. Тогда эта вероятность для - го варианта заявки - го Субъекта может быть определена по выражению

(4)

Где коэффициент определяется как решение уравнения

При заданных значениях, , т. е.

.

Теоретико-игровая модель поведения Субъектов.

Теоретико-игровые модели отношений между Субъектами в конкурсе могут быть различными. Одним из достаточно общих возможных подходов является решение в смешанных стратегиях. Тогда множества смешанных стратегий игроков принимают вид:

, (5)

В результате решения игры формируются оптимальные смешанные стратегии, для которых получаемое решение игоков-Субъектов для различных условий конкурса и значений неопределенного фактора выражается в значениях дохода или в значениях его математического ожидания. Обозначим это решение в виде. Для мета-игры результаты разыгрываний представляют комплексный результат, выраженный в значениях:

    - показателей, характеризующих рейтинг (как степени достижения цели конкурса) ; - вероятностей выполнения контракта при заданных условиях проведения конкурса и значений неопределенного фактора как функции от.

Ограничимся случаем, когда.

Тогда, поскольку число стратегий игроков конечно, а число самих игроков равно двум, то предпочтения игроков может быть выражено на основе построения матриц игры для каждого игрока при фиксированных индексах I и J:

, , , . (6)

Исходными данными для их заполнения являются значения дохода при выполнении работ по контракту для - го Субъекта при действии J-го неопределенного фактора и I-го варианта условий, сформированных ЛПР:

, . (7)

Доход Субъекта отличен от нуля, если рейтинг его заявки (предложения) выше (не ниже), соответствующего рейтинга конкурирующего Субъекта, т. е.:

(8)

(9)

При выполнении равенства

Возникает ситуация неопределенности, разрешение которой возможно на основе конкурсных правил (например, вида: "контракт в этом случае получает Субъект, заявка которого поступила на рассмотрение первой").

Выражения (8), (9) определяют конечное число вариантов заполнения матриц, :

1) , ;

    2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ; 6) , ; 7) , ; 8) , ; 9) , ; 10) , ; 11) , ; 12) , ; 13) , ; 14) , ;

15) , ;

16) , .

Варианты 1 - 6, 8, 9, 11 - 16 дают решение в чистых стратегиях игроков (Субъектов), а 7 и 10 - в смешанных (индексы I, J опущены):

,, (10)

, (11)

. (12)

При этом решение биматричных игр может быть получено по выражениям (см., например, [3], с. 135):

, (13)

, (14)

Где,

, ,

, - невырожденные матрицы.

Решения для игоков-Субъектов для вариантов 1 - 6, 8, 9, 11 - 16 выражаются в значениях дохода, а для вариантов 7 и 10 - в значениях их математических ожиданиях.

Модель мета-игры в системе "ЛПР - Природа".

Осуществляя свертку по показателям и получим значения элементов матрицы мета-игры :

, (15)

Где - заданная функция свертки.

Поскольку в играх с Природой интересы игроков полагаются противоположными, то в результате получим одну из форм моделей матричных игр с нулевой суммой, представленных в монографии [4].

Описанные действия по формированию полученных выше моделей, решению частных задач и реализации полученных решений можно рассматривать в качестве методики теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса.

Рассмотрим пример.

Пусть число показателей оценки заявок равно пяти (L=5), а сами показатели определены категориями надежность, эффективность системы, срок выполнения, квалификация исполнителей и стоимость контракта, т. е. , соответственно.

Тогда

,

Где - множества с конечным числом элементов, причем: , , , , .

Пусть значения элементов множеств и характеризуют соответствующие показатели как часть от нормативных величин, т. е. являются коэффициентами. При этом элементы множества, с большими значениями характеризуют меньшее допустимое время выполнения контракта, т. е. рассматривается как множество коэффициентов сокращения нормативных сроков (нормативный срок делится на эти коэффициенты).

Большие значения элементов множеств - соответствуют более жестким требованиям в условиях контракта.

Для исследования структуры предлагаемых заявок рассмотрим две модели. Первую условно определим как модель, ориентированную на улучшение показателей кадрового обеспечения выполнения контракта (4-го) и стоимости выполнения контракта (5-го), а вторую - надежности и эффективности (1-го и 2-го, соответственно).

Ограничимся в рамках примера числом возможных стратегий Субъектов равным двум и положим

С заданными значениями коэффициентов, :

L

1

2

3

4

5

1,0

1,0

1,0

1,7

0,9

-

-

-

-

-

1,0

1,0

1,0

1,1

0,7

-

-

-

-

-

-

-

1,0

1,0

1,0

0,5

0,9

-

-

-

-

-

1,0

1,0

1,0

0,9

0,5

-

-

-

При.

В модели оценочной функции заявки выберем:

L

1

2

3

4

5

0,3

0,3

0,1

0,1

0,2

0,99

0,9

1,15

1,25

4000

В условиях примера рассмотрим три группы учитываемых неопределенных факторов, характеризующих риски: увеличения постоянных расходов (),

Удорожания технических компонентов СТС () и повышения расходов на привлечение квалифицированного персонала ().

В модели расходов и дохода Субъектов при выполнении работ по контракту определим следующие значения констант:

- максимальная сумма предложения по контракту из типовых условий,

Это величина максимального значения элементов множества, ;;

L

0

1

2

3

4

0,4

0,2

0,2

0,1

0,1

-

10

10

5

1

-

0,9

0,8

1

1

1,2

1

1

1

1

1

1,2

1,2

1

1

1

1

1

1

1,2

, , т. е. .

Получим решение задачи.

Для этого определим число потенциально возможных стратегий ЛПР:

.

Для обозримого примера ограничимся тремя стратегиями, представленными в виде следующей таблицы:

I

1

0,90

0,80

1,00

1,00

2000

2

0,95

0,85

1,00

1,00

3000

3

0,95

0,90

1,15

1,25

4000

Используя данные этой таблицы можно сформировать стратегии Субъектов - заявки на участие в конкурсе и оценить их рейтинг по выражению (1):

I

,

1

0,900

0,800

1,00

1,700

1800

0,672350461

0,900

0,800

1,00

1,100

1400

0,644350461

0,950

0,980

1,00

1,000

2000

0,681501976

0,990

0,900

1,00

1,000

2000

0,666956522

2

0,950

0,850

1,00

1,700

2700

0,659168643

0,950

0,850

1,00

1,100

2100

0,641168643

0,975

0,985

1,00

1,000

3000

0,640744401

0,995

0,925

1,00

1,000

3000

0,626805007

3

0,950

0,900

1,15

2,125

3600

0,677878788

0,950

0,900

1,15

1,375

2800

0,657878788

0,975

0,990

1,15

1,250

4000

0,625454545

0,995

0,950

1,15

1,250

4000

0,618181818

В условиях действия неопределенных факторов значения расходов Субъектов, их доходов и вероятностей выполнения контрактов, определяемых по выражениям (2) - (4) соответственно, представлены в следующей таблице:

I

,

1

1890,2

1890,2

1826,6

-90,2

-90,2

-26,6

0,0

0,0

0,0

1744,8

1744,8

1652,2

-344,8

-344,8

-252,2

0,0

0,0

0,0

3551,5

3916,2

3455,5

-1551,5

-1916,2

-1455,5

0,0

0,0

0,0

2744,9

2948,3

2648,9

-744,9

-948,3

-648,9

0,0

0,0

0,0

2

2305,4

2388,4

2241,8

394,6

311,6

458,2

0,9999

0,9992

1,0000

2160,0

2243,0

2067,4

-60,0

-143,0

32,6

0,0

0,0

0,5282

3800,6

4215,1

3704,6

-800,6

-1215,1

-704,6

0,0

0,0

0,0

3032,3

3293,2

2936,3

-32,3

-293,2

63,7

0,0

0,0

0,7691

3

2997,0

3148,5

2967,6

603,0

451,5

632,4

1,0000

1,0000

1,0000

2737,0

2888,4

2655,5

63,0

-88,4

144,5

0,7658

0,0

0,9641

4129,1

4564,5

4042,2

-129,1

-564,5

-42,2

0,0

0,0

0,0

3573,7

3898,0

3486,8

426,3

102,0

513,2

1,0000

0,9044

1,0000

Отрицательные значения позволяют сократить число рассматриваемых стратегий ЛПР. В частности первая стратегия является неприемлемой для него. возможный поставка товар контракт

Заполним матрицы игры для ситуаций

1) , ;

    2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ; 6) ,

И определим решения, записывая результат в таблицу

I

2

0,9999

0,9992

1,0000

0,659168643

3

1,0000

1,0000

1,0000

0,677878788

Ее анализ (как мета-игры в системе "ЛПР - Природа") позволяет сделать вывод о том, что ЛПР следует организовать конкурс с условиями, соответствующими его третьей из рассмотренных стратегий:

I

3

0,95

0,90

1,15

1,25

4000

При этом будет обеспечен наивысший рейтинг с вероятностью выполнения условий контракта равной 1.

Похожие статьи




Ограничения проблемной ситуации - Методика теоретико-игрового обоснования условий проведения конкурса

Предыдущая | Следующая