Множественная регрессия - Парные регрессии и корреляции, множественные регрессии и системы эконометрических уравнений

Задание к задачам 1-20.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков выполните следующие задания:

    1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров. 2. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии. 3. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с в1 и в2, пояснить различия между ними. 4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции. 5. Провести дисперсионный анализ для проверки статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи на уровне значимости б=0,05. 6. Рассчитать частные F-критерии Фишера. 7. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х1 и х2 множественного уравнения регрессии.

Используйте признаки: работающие активы, млн. руб., средства частных лиц, %, средства предприятий и организаций, %.

Табл. 3

№

Банк

Работающие активы, млн. руб.

Средства частных лиц, %

Средства предприятий и организаций, %

У

Х1

Х2

1

Сбербанк

1917403

60

19

2

Внешторгбанк

426484

13

25

3

Газпромбанк

362532

9

38

4

Альфа-банк

186700

15

30

5

Банк Москвы

157286

30

27

6

Росбанк

151849

19

55

7

Промстройбанк

85365

24

29

8

Уралсиб

76617

22

19

9

Промсвязьбанк

54848

11

46

10

Петрокоммерц

53701

26

37

11

Номос-банк

52473

6

17

12

Зенит

50666

10

36

13

Транскредитбанк

41332

8

46

14

Еврофинанс-Моснарбанк

38245

5

22

15

Никойл

36946

11

23

16

Импэксбанк

34032

37

20

17

Союз

33062

8

34

18

Татфондбанк

11949

20

27

Итого

3771490

334

550

Среднее значение

209527,22

18,56

30,56

Решение:

1. Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид:

Y=b0+b1x1+b2x2

Табл. 4

Регрессия

Регрессионная статистика

Множественный R

0,71713046

R-квадрат

0,51427609

Нормированный R-квадрат

0,44951291

Стандартная ошибка

327560,14

Наблюдения

18

Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

1,7E+12

8,52E+11

7,940871

0,004446

Остаток

15

1,61E+12

1,07E+11

Итого

17

3,31E+12

Коэффициенты

Стандартная ошибка

T-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

-189869,859

302688,4

-0,62728

0,539909

-835035

455295,2

X1

22950,7088

6108,685

3,757062

0,001903

9930,355

35971,06

X2

-866,162367

7765,362

-0,11154

0,912666

-17417,6

15685,32

Столбец Коэффициенты содержит численные значения коэффициентов регрессии:

Yx1x2= - 189869,86 + 22950,71 * х1 - 866,16 * х2

При увеличении доли средств частных лиц на 1%, работающие активы увеличатся на 22950,71 млн. руб. При увеличении доли средств предприятий и организаций на 1%,сумма работающих активов сократится на 866,16 млн. руб.

2. Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

Ty=в1 * tx1 + в2 * tx2

В1=(22950.71*v(517.33-18.562))/429047.81=(22950.71*13.15)/429047.81=301801.8365/429047.81=0.703

В2=(866.16*v(1042.78-30.562))/429047.81=(866.16*10.434)/429047.81=9037.51/429047.81=0.021

Получим уравнение:

Ty=0,703 * tx1 + 0,021 * tx2

3. Для характеристики относительной силы влияния х1 и х2 на у рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

Эух1=(22950,71*18,56)/209527,22=425965,1776/209527,22=2,033%

Эух2=(866,16*30,56)/209527,22=26469,8496/209527,22=0,1263%

С увеличением доли средств частных лиц, х1, на 1% от их среднего уровня работающие активы, у, возрастают на 2,03% от своего среднего уровня; при повышении доли средств предприятий и организаций, х2, на 1% сумма работающих активов, у, вырастет на 0,126% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния доли средств частных лиц на сумму рабочих активов оказалась большей, чем сила влияния средств предприятий и организаций (2,033>0,1263). К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений в1 и в2.

4. Матрица коэффициентов парной корреляции

Табл. 5

У

Х1

Х2

У

1

Х1

0,7169

1

Х2

-0,2392

-0,307

1

Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции:

Ryx1x2=(0,7169-0,2392*0,307)/v((1-(-0,2392)2)*(1-(-0,307)2))=(0,7169-0,0734)/v(0,9428*0,9058)=0,6435/0,9241=0,6964

Ryx2x1=((-0,2392)+0,7169*0,307)/v((1-0,71692)*(1-(-0,307)2))=(-0,2392+0,22)/v(0,4861*0,9058)=-0,0192/0,6634= - 0,029

Rx1x2у=((-0,307)-0,7169*(-0,2392))/v((1-0,71692)*(1-(-0,2392)2))=(-0,307+03,1715)/v(0,4861*0,9428)=-0,1355/0,677= - 0,2

Из-за средней межфакторной связи (rx1x2= - 0,307) коэффициенты парной и частной корреляции несколько отличаются: выводы о тесноте и направлении связи на основе парных и частных коэффициентов совпадают.

Значение линейного коэффициента множественной корреляции расположено в строке Множественный R таблицы Регрессионная статистика: Ryx1x2=0,7171

Множественный коэффициент детерминации (строка R-квадрат): R2yx1x2=0,5143

Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как умеренная, в которой 51,4% вариации работающих активов определяется вариацией учтенных в модели факторов: доли средств частных лиц и средств предприятий и организаций.

5. Задача дисперсионного анализа состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи. Анализ выполняется при сравнении фактического и критического значений F-критерий Фишера.

Результаты дисперсионного анализа представлены в таблице Дисперсионный анализ. Столбец SS содержит суммы квадратов отклонений, столбец MS - дисперсии на одну ступень свободы.

Fкр находим по таблице значений F-критерий Фишера при уровне

Значимости 0,05 и степенях свободы k1=2, k2=15: Fкр=3,68

Так как Fнабл=7,94 > Fкр=3,68, гипотеза Н0 о случайности различий факторной и остаточной дисперсий отклоняется. Эти различия существенны, статистически значимы, уравнение надежно, значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает умеренную зависимость рабочих активов от доли средств частных лиц и средств предприятий и организаций.

С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2.

6. Частные F-критерии - Fx1 и Fx2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов х1 и x2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора.

Fx1 набл=((0,71712-(-0,2392)2)/(1-0,71712))*((18-2-1)/1)=((0,5142-0,0572)/(1-0,5142))*15=(0,457/0,4858)*15=14,11

Так как Fx1набл > Fкр, приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора х1 после фактора х2. Гипотезу Н0 о несущественности прироста R2y за счет включения дополнительного фактора х1 отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора х1 после фактора х2.

Fx2 набл=((0,71712-0,71692)/(1-0,71712))*((18-2-1)/1)=((0,5142-0,5139)/(1-0,5142))*15=(0,0003/0,4858)*15=0,0093.

Так как Fx2набл < Fкр, гипотезу Н0 о несущественности прироста R2y за счет включения дополнительного фактора х2 подтверждаем и приходим к выводу о статистически неподтвержденной целесообразности включения фактора х2 после фактора х1.

7. Оценка значимости коэффициентов b1 и b2 с помощью t - критерия Стьюдента предполагает сопоставление их значений с величиной их стандартных ошибок:

Tbi=bi/Sbi

Значения стандартных ошибок и t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии расположены в последней таблице вывода итогов построения регрессии:

Sb1=6108,685 tb1=3,757.

Sb2=7765,362 tb2= - 0,112.

Табличное значение t-критерий Стьюдента tкр для числа степеней свободы df=18-3=15 и б=0,05 составит 2,1315.

Сравнивая tкр и tнабл, приходим к выводу, что коэффициенты регрессии b1 и b2 являются статистически значимыми и надежными.

Несмотря на полученную незначимость коэффициента b0 (tb0=0,63< tкр=2,1315), принято оставлять константу в уравнении регрессии для поглощения неучтенных в модели факторов.

Интервальные значения коэффициентов регрессии составят:

    9930,355?в1?35971,623. - 17417,64?в2?15685,1153.

С вероятностью 0,95 истинная сила влияния переменной х1 на у будет не меньше 99305,3 и не больше 35971,6;переменной х2- не меньше - 17417,6 и не больше 15685,1.

Похожие статьи




Множественная регрессия - Парные регрессии и корреляции, множественные регрессии и системы эконометрических уравнений

Предыдущая | Следующая