Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований

Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному анализу (МКА). В этом случае при наличии линейной связи определяется множественный коэффициент корреляции. Он показывает интенсивность связи между объясняемой переменной У и несколькими объясняющими переменными ХN

(13.5)

Где - коэффициенты парной корреляции между откликом и i-тым фактором;

- т. н. нормированные коэффициенты регрессии (см. далее).

В отличие от RУх, Множественный коэффициент корреляции изменяется в интервале

Это связано с тем, что коэффициенты парной корреляции обычно бывают разных знаков и для предотвращения самокомпенсации они возводятся во вторые степени, а из их суммы извлекается квадратный корень.

С помощью множественного коэффициента корреляции нельзя установить, является положительной или отрицательной корреляция между факторами и откликом. Только в том частном случае, когда все коэффициенты парной корреляции имеют одинаковые знаки, этот знак можно отнести и к множественной корреляции.

В простейшем случае трех переменных коэффициент множественной корреляции имеет вид

,

Где - коэффициент парной корреляции между факторами.

Если факторы между собой не коррелированны, то (13.5) упрощается

(13.6)

Коэффициент множественной корреляции используется и как показатель полноты регрессионной модели. По нему можно судить, достаточно ли введено факторов в эксперимент. Если не все существенно влияющие факторы учтены, то коэффициент множественной корреляции, естественно, будет небольшим. Если все существенно влияющие факторы учтены, то этот коэффициент будет близким к 1. Практически модель считается полной, если ее коэффициент множественной корреляции >0,7. Если он меньше этой величины, но не меньше 0,5 то это говорит только о наличии корреляционной связи между факторами и откликом, но не о полноте модели. А поскольку от полноты модели зависит ее работоспособность (см. лекцию №17), то нужно стремится еще при планировании эксперимента ввести в него все существенные факторы.

Похожие статьи




Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая