Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному анализу (МКА). В этом случае при наличии линейной связи определяется множественный коэффициент корреляции. Он показывает интенсивность связи между объясняемой переменной У и несколькими объясняющими переменными ХN
(13.5)
Где - коэффициенты парной корреляции между откликом и i-тым фактором;
- т. н. нормированные коэффициенты регрессии (см. далее).
В отличие от RУх, Множественный коэффициент корреляции изменяется в интервале
Это связано с тем, что коэффициенты парной корреляции обычно бывают разных знаков и для предотвращения самокомпенсации они возводятся во вторые степени, а из их суммы извлекается квадратный корень.
С помощью множественного коэффициента корреляции нельзя установить, является положительной или отрицательной корреляция между факторами и откликом. Только в том частном случае, когда все коэффициенты парной корреляции имеют одинаковые знаки, этот знак можно отнести и к множественной корреляции.
В простейшем случае трех переменных коэффициент множественной корреляции имеет вид
,
Где - коэффициент парной корреляции между факторами.
Если факторы между собой не коррелированны, то (13.5) упрощается
(13.6)
Коэффициент множественной корреляции используется и как показатель полноты регрессионной модели. По нему можно судить, достаточно ли введено факторов в эксперимент. Если не все существенно влияющие факторы учтены, то коэффициент множественной корреляции, естественно, будет небольшим. Если все существенно влияющие факторы учтены, то этот коэффициент будет близким к 1. Практически модель считается полной, если ее коэффициент множественной корреляции >0,7. Если он меньше этой величины, но не меньше 0,5 то это говорит только о наличии корреляционной связи между факторами и откликом, но не о полноте модели. А поскольку от полноты модели зависит ее работоспособность (см. лекцию №17), то нужно стремится еще при планировании эксперимента ввести в него все существенные факторы.
Похожие статьи
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Коэффициент частной корреляции - Основы научных исследований
Показывает интенсивность связи между двумя переменными при фиксировании или исключении влияния остальных переменных. Пусть имеет место множественная...
-
Коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Если между случайными величинами Х и У существует линейная корреляционная зависимость (рис. 12.5 а, б,г), то интенсивность корреляционной связи...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований
Методика РА создана с использованием некоторых предпосылок. Если они не выполняются, то корректное выполнение всех процедур РА приведет к неверным...
-
Последовательность организации эксперимента - Основы научных исследований
Для всех видов физических экспериментов последовательность их организации стандартизована и состоит из следующих этапов: 1. Аналитический (литературный)...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований
Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных...
-
Корреляционный анализ - Основы научных исследований
Корреляционный анализ Представляет из себя совокупность методов обнаружения корреляционных связей между случайными величинами. Для двух случайных величин...
-
Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...
-
Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований
Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Статистический характер экспериментальных исследований Любое экспериментальное исследование, в конечном итоге, сводится к изучению причинно-следственных...
-
Применим аппарат. Результаты приведены ниже Таблица 6. индексный анализ Рисунок 4. График сглаженного признака Полиномиальная регрессия Приведем массив...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Физическое моделирование - Основы научных исследований
Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...
-
Требования к современному эксперименту - Основы научных исследований
В данном курсе под физическим экспериментом будем понимать любое взаимодействие с внешними объектами, направленное на получение новой информации. Поэтому...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Эксперименты физические и математические - Основы научных исследований
Эксперимент (от лат. experimentum - проба, опыт) - метод познания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира. В...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Научная теория и ее структура - Основы научных исследований
Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований
По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...
-
Возникновение и развитие теории - Основы научных исследований
Возникновение теории является завершающим этапом некоторой стадии развития научной дисциплины. Начальная стадия состоит в накоплении экспериментальных...
-
Дисперсия - Основы научных исследований
Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Рекомендуемая литература - Основы научных исследований
1. Філіпенко А. С. Основи наукових досліджень. К.: Академвидав, 2005. 207 с. 2. Чижиков Ю. М. Теория подобия и моделирование процессов ОМД. М.:...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
-
Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований
Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Типы оценок, Интервальное оценивание - Основы научных исследований
Оценки бывают двух типов - точечные и интервальные. Оценка называется точечной, если в результате оценивания получается значение неизвестного параметра в...
-
Введение, Что такое наука - Основы научных исследований
Что такое наука Развитие металлургии вообще и обработки металлов давлением в частности требует создания новых технологий и оборудования, которое...
-
Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований
Количественно степень несимметричности распределения оценивается при помощи одной из мер этого параметра - Асимметрией , Где М3 - центральный момент...
Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований