Корреляционный анализ - Основы научных исследований

Корреляционный анализ Представляет из себя совокупность методов обнаружения корреляционных связей между случайными величинами. Для двух случайных величин он включает:

1. Построение поля (облака) рассеивания и составление корреляционной таблицы. 2. Вычисление выборочных корреляционных отношений или коэффициентов корреляции. 3. Проверку статистической гипотезы о значимости корреляционной связи:

Зависимости между несколькими случайными величинами изучаются многомерным корреляционным анализом, который включает вычисление частных и множественных корреляционных отношений или коэффициентов корреляции.

Поля рассеивания строятся путем нанесения на плоскость ХОУ точек, соответствующих выборочным значениям случайной величины. Характерные поля рассеивания показаны на рисунке 12.5.

Рисунок 12.5 Виды полей рассеивания

Корреляция может быть сильной (рис.12.5а), слабой (рис.12.5б) или отсутствовать вообще (рис.12.5д); положительной (рис.12.5а) или отрицательной (рис.12.5г); линейной (рис.12.5а, б,г) и нелинейной монотонной (рис.12.5в) или немонотонной (рис.12.5.е).

Для численной обработки результатов наблюдений их группируют и представляют в виде корреляционной таблиц. Общая форма корреляционной таблицы показана на примере таблицы 12.2.

Таблица 12.2

Корреляционная таблица

Середины Интервалов УK	Середины интервалов ХJ	Сумма Частот
X1	X2		XJ		XT
Y1	P11	P12		P1j		P1t	H1
Y2	P21	P22		P2j		P2t	H2
YK	Pk1	Pk2		Pkj		Pkt	Hk
YS	Ps1	Ps2		Psj		Pst	Hs
Сумма Частот	G1	G2		Gj		Gt	N

Например, корреляция между диаметрами (у) и высотами (х) стволов северной сосны (табл. 12.3). Здесь PKj - абсолютное число случаев появления стволов высотой YK и диаметром XJ. Сумма частот HK - общее число появления стволов высотой YK, а сумма частот GJ - общее яисло случаев появления стволов диаметром XJ. Естественно что N - общее число стволов.

Таблица 12.3

Корреляция между диаметрами и высотой сосны

Диаметр, См	Высота, м	Итого
17	18		24		30
14-17	2	2		8		1	17
18-21	1	3		12		2	47
54-57					98
58 и >	1	4		6		-	12
Итого	7	13		124		5	624

Похожие статьи

• Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований

  В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...

• Коэффициент корреляции - Основы научных исследований

  Если между случайными величинами Х и У существует линейная корреляционная зависимость (рис. 12.5 а, б,г), то интенсивность корреляционной связи...

• Дисперсия - Основы научных исследований

  Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...

• Корреляционный анализ данных - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе

  Графическое представление корреляционной зависимости. Для графического представления корреляционной связи можно использовать прямоугольную систему...

• Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований

  Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному...

• Основы корреляционного и регрессионного анализов, Корреляция и регрессия - Основы научных исследований

  Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...

• Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований

  Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...

• Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований

  Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...

• Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований

  Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...

• Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований

  По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...

• Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований

  Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных...

• Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований

  Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...

• Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований

  Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...

• Коэффициент частной корреляции - Основы научных исследований

  Показывает интенсивность связи между двумя переменными при фиксировании или исключении влияния остальных переменных. Пусть имеет место множественная...

• Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований

  Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...

• Нормальное распределение - Основы научных исследований

  В классической математической статистике чаще всего используется т. н. нормальное распределение или распределение Гаусса-Лапласа. В естествознании и...

• Математическое ожидание - Основы научных исследований

  Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...

• Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований

  Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...

• Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований

  Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...

• Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований

  Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...

• Основы статистических методов, Статистический характер экспериментальных исследований - Основы научных исследований

  Статистический характер экспериментальных исследований Любое экспериментальное исследование, в конечном итоге, сводится к изучению причинно-следственных...

• ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА, ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМЫ И ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ - Многомерный статистический анализ

  Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...

• Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований

  Количественно степень несимметричности распределения оценивается при помощи одной из мер этого параметра - Асимметрией , Где М3 - центральный момент...

• Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований

  Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...

• Эксперименты физические и математические - Основы научных исследований

  Эксперимент (от лат. experimentum - проба, опыт) - метод познания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира. В...

• Анализ инвестиционной деятельности в основной капитал ПМР, Первичный статистический анализ данных - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе

  Первичный статистический анализ данных Для анализа инвестиционной деятельности в основной капитал был использован статистический ежегодник...

• В чем состоит универсальность метода сравнения и какие направления сравнительно анализа Вам известны?, Раскройте содержание основных правил применения средних в статистических исследованиях - Основы статистики

  Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...

• Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований

  Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...

• Статистический анализ регрессионной модели, Интерпретация результатов эксперимента - Основы научных исследований

  После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...

• Методы отбора выборок - Основы научных исследований

  Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...

• Физическое моделирование - Основы научных исследований

  Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...

• Основные задачи статистики - Основы научных исследований

  Назначение статистических методов состоит в том, чтобы по выборкам ограниченного объема делать обоснованные выводы о свойствах генеральных совокупностей,...

• Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований

  Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...

• Научная теория и ее структура - Основы научных исследований

  Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...

• Алгоритм принятия решений на основе анализа иерархии целей - Формализация решения многоцелевых задач при управлении научной деятельностью

  Алгоритм использует в качестве исходных данных документы, содержащие следующие сведения: X A, k,j, i - измеряемые показатели научной работы; X A, TG,...

• Объект исследования и его модель - Основы научных исследований

  Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...

• МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ ПО НЕДВИЖИМОСТИ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ, Гедонистический подход - Статистическое исследование арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы

  Гедонистический подход Гедонистический подход используется при анализе ценообразования и заключается в моделировании цены объекта как функции от его...

• Типы оценок, Интервальное оценивание - Основы научных исследований

  Оценки бывают двух типов - точечные и интервальные. Оценка называется точечной, если в результате оценивания получается значение неизвестного параметра в...

• Введение, Что такое наука - Основы научных исследований

  Что такое наука Развитие металлургии вообще и обработки металлов давлением в частности требует создания новых технологий и оборудования, которое...

• Возникновение и развитие теории - Основы научных исследований

  Возникновение теории является завершающим этапом некоторой стадии развития научной дисциплины. Начальная стадия состоит в накоплении экспериментальных...

Корреляционный анализ - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая