Дисперсия - Основы научных исследований

Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание).

Дисперсия - это математическое ожидание квадрата разности значений случайной величины х и ее математического ожидания

(6.8)

Дисперсия является центральным моментом распределения 2-го порядка. На рисунке 6.6 показаны два распределения разных случайных величин Х1 и Х2 с одинаковыми математическими ожиданиями и разными дисперсиями. По рисунку 6.6 видно, что разброс значений случайной величины Х2 Существенно больше, чем Х1.

Рисунок 6.6 Распределения с разными дисперсиями

Дисперсия вычисляется по всем значениям данной случайной вечины; для непрерывных случайных величин по формуле

, (6.9) и для дискретных

. (6.10) Дисперсия обладает следующими свойствами:

    1. . 2. . 3. .

Для характеристики рассеивания случайной величины относительно центра распределения используются еще две величины: Среднее квадратичное отклонение И коэффициент вариации.

Средним квадратичным отклонением называется корень квадратный из дисперсии

(6.11)

Коэффициент вариации показывает, насколько велико рассеивание по сравнению со средним значением случайной величины

(6.12)

Например, среднее квадратичное отклонение валов диаметром 50мм и 500мм, изготовленных на токарных станках, одинаково и равно 1мм. Однако ясно, что добиться такой точности для вала большего диаметра значительно труднее, чем малого. Этот факт не характеризуется ни дисперсией, ни средним квадратичным отклонением. Мерой относительного рассеивания является коэффициент вариации, который в нашем случае равен соответственно 0,02 и 0,002. По коэффициенту вариации сразу видно, что достигнутая относительная точность для вала диаметром 500мм на порядок больше, чем у вала меньшего диаметра.

Похожие статьи




Дисперсия - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая