Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований

Количественно степень несимметричности распределения оценивается при помощи одной из мер этого параметра - Асимметрией

,

Где М3 - центральный момент распределения 3-го порядка;

S - Эмпирический стандарт ошибки

,

Где K - размер класса по Штюргесу. Поправка (поправка Шепарда) учитывает главную часть смещения этой оценки.

Другим возможным отклонением формы эмпирического распределения от нормального является расположение максимума кривой выше или ниже нормального. Это явление называется Эксцессом.

Если максимум выше и кривая острее, чем колокол нормального распределения, то эксцесс Е считается положительным. Если ниже и кривая имеет более пологую форму, то тогда эксцесс отрицателен. На рисунке 8.3 показаны оба эти варианта.

Рисунок 8.3 Распределения с эксцессом

Мерой эксцесса является отношение центрального момента распределения 4-го порядка к 4-й степени эмпирического стандарта ошибки

,

Где число 3 устраняет главную часть смещения этой оценки.

Вообще центральный момент распределения k-го порядка равен:

Следовательно, центральный момент распределения k-го порядка - это математическое ожидание k-ой степени относительно отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Аналогично определяется центральный момент распределения k-го порядка для дискретных случайных величин:

Вот почему дисперсия является центральным моментом распределения 2-го порядка. Центральный момент распределения 1-го порядка тождественно равен нулю.

Похожие статьи




Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая