Исследование детерминированных и случайных процессов радиотехнических устройств и систем

Цель работы: Исследовать детерминированные и случайные процессы радиотехнических устройств и систем методами математического моделирования на ЭВМ в программной среде MATLAB

Лабораторное задание

На основании математического описания и структурных схем, полученных в 4-5 пунктах домашнего задания реализовать программу моделирования исследований в среде MATLAB по основным характеристикам детерминированных и случайных процессов

С помощью полученных программных реализаций по 1 пункту лабораторного задания провести исследование временных и спектральных характеристик детерминированных периодических и одиночных сигналов

Для случайных процессов с помощью полученных программных реализаций по 1 пункту лабораторного задания провести исследование временных и спектральных характеристик

По полученным результатам исследования провести соответствующие анализы и выводы.

По выполненной работе подготовить заключительный отчет

Отчет

Отчет должен содержать:

Выполненное домашнее задание

Схемы исследуемых моделей

Спектральные, корреляционные и временные характеристики сигналов при различных видах модуляции

Анализы по каждому пункту лабораторной работы

Общий вывод

Ответы на контрольные вопросы

Контрольные вопросы

Что понимают под электрическим сигналом в теории и практике систем передачи информации?

Что понимают под детерминированным сигналом в теории и практике систем передачи информации?

Что понимают под детерминированным периодическим сигналом?

Какие сигналы относятся к случайным сигналам?

Выделить основные характеристик случайных сигналов?

Выполнение домашнего задания

В радиотехнике приходится иметь дело с электрическими сигналами, которые связаны с передаваемыми сообщениями принятым способом кодирования.

Можно сказать, что электрический сигнал представляет собой физический (электрический) процесс, несущий в себе информацию. Количество информации, которое можно передать с помощью некоторого сигнала, зависит от основных его параметров: длительности, полосы частот, мощности и некоторых других характеристик. Важное значение имеет также уровень помех в канале связи: чем меньше этот уровень, тем большее количество информации можно передать с помощью сигнала с заданной мощностью. Прежде чем говорить об информационных возможностях сигнала, необходимо ознакомиться с его основными характеристиками. Целесообразно рассмотреть отдельно детерминированные и случайные сигналы.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица. Примерами детерминированных сигналов могут служить импульсы или пачки импульсов, форма, величина и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра. Детерминированные сигналы можно подразделить на периодические и непериодические.

Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие s(t) = s(t + kT), где периодТ является конечным отрезком, ak-любое целое число.

Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание (ток, напряжение, заряд, напряженность поля), определяемое законом

Модуляция моделирование радиотехнический

S(t)=Acos(2t/T+)=Acos(t+), -<t< (1.1)

ГдеА, Т, и - постоянные амплитуда, период, угловая частота и начальная фаза колебания.

Строго гармоническое колебание называют монохроматическим. Этот заимствованный из оптики термин подчеркивает, что спектр гармонического колебания состоит из одной спектральной линии. У реальных сигналов, имеющих начало и конец, спектр неизбежно "размывается". Поэтому строго монохроматического колебания в природе не существует. В дальнейшем под гармоническим и монохроматическим сигналом условно будет подразумеваться колебание, определяемое функцией, совпадающей с выражением (2.1) в интервале хотя и конечном, но достаточно большом, чтобы можно было не учитывать влияния "концов".

Любой сложный периодический сигнал, как известно, можно представить в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте = 2/Т. Основной характеристикой сложного периодического сигнала является его спектральная функция, содержащая информацию об амплитудах и фазах отдельных гармоник.

Непериодическим детерминированным сигналом называется любой детерминированный сигнал, для которого не выполняется условие

S(t)=s(t+kT)

Как правило, непериодический сигнал ограничен во времени. Примерами таких сигналов могут служить уже упоминавшиеся импульсы, пачки импульсов, "обрывки" гармонических колебаний и т. д. Непериодические сигналы представляют основной интерес, так как именно они преимущественно используются в практике.

Основной характеристикой непериодического, как и периодического сигнала, является его спектральная функция; однако структура спектра непериодического сигнала имеет некоторые особенности, которые будут подробно рассмотрены далее в настоящей главе.

К случайным сигналам относят сигналы, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Такими функциями являются, например, электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке, последовательности знаков телеграфного кода при передаче неповторяющегося текста. К случайным сигналам относится также последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приемника, когда амплитуды импульсов и фазы их высокочастотного заполнения флуктуируют из-за изменения условий распространения, положения цели и некоторых других причин. Можно привести большое число других примеров случайных сигналов. По существу, любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный. Перечисленные детерминированные сигналы, "полностью известные", информации уже не содержат. В дальнейшем такие сигналы часто будут обозначаться термином "колебание".

Для характеристики и анализа случайных сигналов применяется статистический подход. В качестве основных характеристик случайных сигналов принимают: а) закон распределения вероятностей и б) спектральное распределение мощности сигнала.

На основе первой характеристики можно найти относительное время пребывания величины сигнала в определенном интервале уровней, отношение максимальных значений к среднеквадратическому и ряд других важных параметров сигнала. Вторая характеристика дает лишь распределение по частотам средней мощности сигнала. Более подробной информации относительно отдельных составляющих спектра - об их амплитудах и фазах - спектральная характеристика случайного процесса не дает.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Как уже упоминалось выше, уровень шумов является основным фактором, ограничивающим скорость передачи информации при заданном сигнале. Поэтому изучение случайных сигналов неотделимо от изучения шумов.

Лабораторное задание

Произвести исследование временных и спектральных характеристик гармонических сигналов. На основании теории синусоидальный сигнал и его спектр должны выглядеть следующим образом:

Рисунок 1 Синусоидальный сигнал и его спектр

В качестве источника сигналов используем генератор синусоидальных сигналов из раздела Simulink>Sources>Sinewave. Для осциллографирования используем блок timescope. Снятие спектральной плотности сигнала позволяет блок Powerspectraldensity. Параметры используемых блоков подробно описываются во встроенной справке MatLab.

Рисунок 2 Схема проведения эксперимента 1

Рисунок 3 Синусоидальный сигнал с частотой 10 Гц

Сверху - представление во времени;

Вцентре - спектральная плотность;

Внизу - фазовая характеристика

Согласно рисунку 3 в спектре гармонического сигнала присутствует лишь одна спектральная составляющая на частоте f0 с амплитудой A0. Амплитуда A0меньше теоретической мощности гармоники в связи с тем, что при моделировании берется сигнал ограничен во времени, а в теории бесконечен, с этим же связано некоторое размытие по спектру. Но тем не менее модель адекватна реальности.

Рисунок 3 Синусоидальный сигнал с частотой 10 Гц

Сверху - временная диаграмма;

Снизу - корреляционная функция

Корреляционная функция синусоидального сигнала представляет собой косинусоиды с частотой F0, амплитудой 0,5А0 и не зависит от фазы (Гоноровский "РТЦиС. Примеры и задачи", задача 2.46).при моделировании в MatLab были получены результаты соответствующие теоретическим расчетам.

Получить осициллограммы и спектры гармонических сигналов. Рассчитать спектральную плотность синусоидального и импульсного сигнала. Для каждого вида источника сигнала (синусоидального, прямоугольного и пилообразного) произвести анализ.

Прямоугольный сигнал

Последовательность прямоугольных импульсов и ее спектр представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр

При этом постоянная составляющая

Коэффициент n-й гармоники

Так как функция e(t) - четная, bn=0, An=an.

Рисунок 5 Схема проведения эксперимента 2.1

Рисунок 6 Прямоугольный сигнал с T=0.1 c, скважность 0,5.

Сверху - представление во времени;

Вцентре - спектральная плотность;

Внизу - фазовая характеристика

Рисунок 7 Прямоугольный сигнал с T=0.1 c, скважность 0,1

Сверху - представление во времени;

Вцентре - спектральная плотность;

Внизу - фазовая характеристика

Исходя изрисунок 6 и 7 можно сделать вывод о том, что скважность импульсов напрямую влияет на ширину спектра последовательности импульсов.

Уменьшая длительность импульсов можно максимально приблизить их спектр к спектру дельта импульсов

Рисунок 8 Прямоугольный сигнал с T=0.1 c, скважность 0,5

Сверху - представление во времени;

Вцентре - спектральная плотность;

Внизу - фазовая характеристика

Рисунок 9 Прямоугольный сигнал с T=0.01 c, скважность 0,1

Сверху - представление во времени;

Вцентре - спектральная плотность;

Внизу - фазовая характеристика

Из графиков 8 и 9 вытекаетчто при увеличении частоты следования импульсов без изменения длительности импульсов ширина спектра не изменяется, а частота следования спектральных составляющих увеличивается

Спектральная плотность прямоугольного сигнала повторяет форму функции sin(x)/x. От скважности сигнала зависит ширина лепестков спектра. От честоты сигнала расстояние между спектральными составляющими.

Рисунок 9 Прямоугольный сигнал с Т=1 с, скважностью 0,5

Сверху - временная диаграмма

Снизу корреляционная функция

Автокорреляционная функция периодического прямоугольного сигнала соответствует автокорреляционной функции одиночного прямоугольного импульса с той же длительностью повторяющегося с частотой исходного сигнала

Пилообразный сигнал

Рисунок 10 Схема для проведения эксперимента 2.2

Рисунок 11 Пилообразный сигнал с частотой 100 Гц

Сверху - представление во времени;

Вцентре - спектральная плотность;

Внизу - фазовая характеристика

Спектр треугольного импульса также имеет лепестковую структуру с шириной лепестков 4р/tи(tи - длительность пилы). Соответственно, база треугольного импульса равна 4р. Спектральная функция за счет квадратирования интегрального синуса имеет только положительные значения.

Рисунок 12 Пилообразный сигнал с частотой 1 Гц

Сверху - временная диаграмма;

Снизу - корреляционная функция.

Автокорреляционная функция периодического пилообразного сигнала соответствует автокорреляционной функции одиночного треугольного импульса с той же длительностью повторяющегося с частотой исходного сигнала.

Исследование случайных процессов:

Получить схемы моделей Гауссовского и Релеевского узкополосных случайных процессов

Рисунок 13 Схема для проведения эксперимента 3

Получить гистограммы распределения для Гауссовского и Релеевского случайных процессов

Рисунок 14 Гауссовский шум. Математическое ожидание 0, дисперсия 10

Сверху - реализация во времени;

Снизу - гистограмма.

Рисунок 15 Гауссовский шум. Математическое ожидание 0, дисперсия 1

Сверху - реализация во времени;

Снизу - гистограмма.

Гауссовское распределение задается функцией плотности распределения:

Где параметр м -- среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а уІ -- дисперсия. Дисперсия влияет на ширину возможных значений. Математическое ожидание на то вокруг какого значение будут сконцентрировано распределение. Полученные гистограммы распределения по форме совпадает с теоретической плотностью вероятности.

Рисунок 16 Релеевский шум. дисперсия 1

Сверху - реализация во времени;

Снизу - гистограмма.

Рисунок 16 Релеевский шум. дисперсия 10

Сверху - реализация во времени;

Снизу - гистограмма.

Распределение Рэлея -- это распределение вероятностей случайной величины с плотностью

Где -- параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Полученные гистограммы распределения по форме совпадает с теоретической плотностью вероятности.

На полученных гистограммах наблюдается смещение положения нулевой точки, что связано с особенностями построения графиков в модуле vectorscope. Нулевая точка на оси X соответствует точке 5.

Выводы:

Можно сделать вывод о том, что полученные нами в процессе моделирования временные, корреляционные функции и спектр синусоидального, периодического прямоугольного и пилообразного сигналов являются отражением найденной в теории информации. Поэтому можно говорить о состоятельности среды Matlab в вопросах моделирования и исследования сигналов.

Информация, передаваемая по каналу связи или извлекаемая в результате измерения, заключена в сигнале. До приема сообщения (до испытания) сигнал, следует рассматривать как случайный процесс, представляющий собой совокупность (ансамбль) случайных функций времени. Одна из этих функций, ставшая полностью известной после приема сообщений, называется реализацией случайного процесса. Эта реализация является уже не случайной, а детерминированной функцией времени. А поскольку, если реализация случайного процесса становится детерминированной, то параметры передаваемого сигнала и мгновенное значение в любой момент времени могут быть предсказаны с вероятностью единица.

После построения и исследования моделей простейших сигналов можно сделать вывод о том, что полученные спектры в среде Matlab, совпадают с общим видом спектров, приведенных из теории. Еще замечено, что наличие на графике спектра всплесков напрямую зависит от затянутости фронтов, которую можно наблюдать на осциллограмме, например, одиночного прямоугольного сигнала.

Литература

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1985г. 2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. Изд. 2-е, переработанное и дополненное М.: Советское радио 1971 г. 3. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MATLAB 7: программирование, численные методы. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005 г. 4. Румянцев К. Е. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для сред. Проф. Образования. М.: Издательский центр "Академия", 2005 г. 5. Борисов Ю. П., Цветнов В. В. - Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств

Исследование детерминированных и случайных процессов радиотехнических устройств и систем

Похожие статьи