Передаточная функция первого звена:, Построение АФЧХ разомкнутой системы. Введем замену p=1j*w, тогда, Амплитудная частотная характеристика равна: - Передаточная функция замкнутой и разомкнутой систем

Первое звено апериодическое.

Второе звено интегрирующее.

Третье и четвертое звено - инерционные

Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению функций отдельных звеньев:

Передаточная функция замкнутой системы вычисляется следующим образом:

Построение АФЧХ разомкнутой системы. Введем замену p=1j*w, тогда

Преобразуем:

Действительная и мнимая часть АФЧХ:

Согласно критерию Найквиста замкнутая система устойчива, поскольку АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1,0) при движении по часовой стрелке.

Корни характеристического уравнения разомкнутой системы, левая часть которого является знаменателем передаточной функции, имеют отрицательные вещественные части, следовательно, разомкнутая система устойчива.

Амплитудная частотная характеристика равна:

Или после преобразования:

Логарифмическая характеристика тогда будет иметь вид:

Очевидно, что формула фазовой характеристики:

После упрощения:

На графике ниже представлены амплитудная колоколообразная характеристика и фазовая, увеличения в масштабе в десять раз. Критическая частота определяется точкой пересечения фазовой характеристики и прямой равной - п. Частота среза - это частота, при которой значение амплитудной характеристики уменьшается вдвое от максимального.

Замкнутая разомкнутая передаточная функция

На последних двух рисунках определяются значения критической частоты и частоты среза.

Видно, что частота среза меньше критической частоты, что еще раз подтверждает устойчивость замкнутой системы.

Похожие статьи

• Оценка устойчивости системы по переходному процессу

  Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействию Разомкнутая САУ - система с разомкнутым...

• Получение переходной функции объекта по его передаточным функциям - Моделирование математической модели теплообменника

  Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...

• Получение передаточной функции объекта по заданным динамическим каналам, Получение математической модели в виде переменных пространства состояний - Моделирование математической модели теплообменника

  Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...

• Критерии качества регулирования - Выбор настроек и анализ замкнутой системы регулирования с ПИ-регулятором

  Зададимся целью подобрать такие настройки S1 и S0, чтобы переходный процесс в замкнутой САР был оптимальным. Сразу возникает вопрос, что подразумевают...

• О разложении в ряд Фурье непериодической функции - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Пусть на некотором отрезке [a, b] задана кусочно-монотонная функция f(x). Покажем, что данную функцию в точках ее непрерывности можно представить в виде...

• Нахождение площади поверхности тела вращения, Способ задания функции двух переменных. - Неопределенный интеграл

  Q(x) - соответствует площади боковой поверхности данного тела от точки А до точки х. Q(x)>х€[a, x]. Q (x+?x)>х€[a, x+?x], тогда ?Q=Q...

• Различные способы формализации экономико-математических и технических систем - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Наиболее ранним способом формализации экономико-математических и ТС является представление физических явлений с помощью систем дифференциальных...

• Получение дискретной математической модели объекта - Моделирование математической модели теплообменника

  Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...

• Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...

• Определение коэффициентов передаточной функции по заданным динамическим каналам методом площадей. Сравнение расчетной и аналитической функции (экспериментальной) - Моделирование математической модели теплообменника

  В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...

• ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА, Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами Системи управління обіговими коштами базується на системі обліку, яка є джерелом інформації....

• Основы построения колориметрических систем - Основные колориметрические системы

  До начала 30-х годов XX века все, кто занимался воспроизведением цвета, выбирали основные цвета по своему усмотрению. При этом чаще всего выбор был...

• МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ, СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...

• Термодинамическая система. Термодинамические функции состояния системы (энтропия, энтальпия, энергия Гиббса). Стандартные термодинамические функции - Основы химии

  Термодинамическая система - это тот объект, который изучает техническая термодинамика. (изотермические, изобарные, изохорные) Термодинамические системы...

• Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей - Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей

  Скорость перемещения заряда в приповерхностной области полупроводника гетероструктуры, являющейся зоной перемещения сигнальных зарядовых пакетов...

• ПРОИЗВОДНАЯ, ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Если отношение имеет предел при этот предел называют...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...

• Описание блоков SimEvents в программе Matlab - Моделирование систем

  Time-Based Entity Generator (Раздел Generators/Entity Generator.) - блок генерирует сущности в моменты времени, определяемые входным сигналом или...

• Действия над комплексными числами в алгебраической форме, Четность и нечетность функции, Монотонность и периодичность функции, Предел функции в точке - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Четность и...

• Решение квадратных уравнений, Решение квадратных неравенств, Числовая функция и способы ее задания - Математика в современном мире

  Ответ: уравнение ax2+bx+c=0. Где а не равно нулю, называется квадратным. Чтобы его решить нужно вычислить дискриминант. D=b2 -4ac и сравнить его с нулем....

• Односторонние пределы, Пределы на бесконечности - Свойства функций

  В определении предела функции предполагалось, что произвольным образом. Если при вычислении предела функции при считать, что, то получают Односторонний...

• Зависимость системы управления от организационной формы предприятия. - Совершенствование системы управления предприятием на примере ОАО "Огонек", с применением методов экономико-математического моделирования

  Эффективность работы предприятия существенно зависит от организационной формы, выбранной для управления им. Поэтому организационная структура должна...

• Функциональные свойства систем - Системная революция и принцип дуального управления

  Функциональная полнота системы определяет степень соответствия системы функций, выполняемых системой, множеству функций, выполнение которых необходимо с...

• Анализ временных рядов, Стационарные временные ряды и их основные характеристики - Динамические ряды

  Стационарные временные ряды и их основные характеристики Поиск модели, адекватно описывающей поведение случайных остатков T анализируемого временного...

• Фотоуправление люминесценцией гибридных систем, состоящих из квантовой точки и фотохромного лиганда - Свойства нейтральной формы гибридного соединения

  Изменение люминесценции гибридных систем, состоящих из квантовой точки и фотохромного лиганда, возможно не только за счет химического воздействия, но и...

• Латиноамериканская модель глобального развития - Математическое и компьютерное моделирование в естествознании

  В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...

• Длина дуги кривой - Определенный интеграл

  Прямоугольные координаты Пусть в прямоугольных координатах дана плоская кривая AB, уравнение которой y = f(x), где a ? x ? b. (рис 1). Под длиной...

• Морфологические особенности состояний - Системная революция и принцип дуального управления

  Состояние есть совокупность (система) переменных признаков, вполне характеризующих изменчивую часть образа системы. Поскольку реальная система имеет...

• Несобственный интеграл. - Неопределенный интеграл

  Несобственные интегралы I рода. О: Несобственным интегралом I рода от функции f(x), определенным на множестве [а,?], называется предел, к которому...

• Распределение Вейбулла, Нормальное распределение - Законы надежности

  Двухпараметрическое распределение Вейбулла является более гибким, чем экспоненциальное, которое может рассматриваться как частный случай первого....

• Перехідні процеси, Механічні характеристики при частотному керуванні, Дослідження перехідних процесів при частотному керуванні - Математичне моделювання динамічних режимів електромеханічних систем на основі асинхронних двигунів

  Графіки перехідних процесів, отримані шляхом моделювання: Момент двигуна, Нм Кутова швидкість ротора, рад/с Модуль потокозчеплення статора, Вб Модуль...

• Построение формализованной модели оценки издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса

  Построим формализованную модель оценки суммарных издержек в складском грузообороте. Введем обозначения (все показатели соотнесены к периоду в один год и...

• Тест - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

  Модуль уравнение неравенство график В приведенном ниже тесте четыре задания на решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Используются...

• Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

  Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...

• Система статистических показателей - Характеристика статистических показателей

  Нередко мы слышим и читаем "...эти цифры говорят...", "...как говорят нам статистические цифры...". В чем смысл подобных оборотов речи? Ведь на самом...

• Функции распределения вероятностей для параметров, описываемых обобщенными интервальными оценками - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...

• Роль химии в развитии естественно-научных знаний, Система химии, логика ее развития и построения - Концепции современного естествознания: химическая составляющая

  Система химии, логика ее развития и построения Что такое химия? Химия является высокоупорядоченной - постоянно развивающейся системой знаний о веществах,...

• Цель работы, Краткая теория, Замечания по структуре САР - Выбор настроек и анализ замкнутой системы регулирования с ПИ-регулятором

  Целью работы является моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному...

• Обобщенные интервальные оценки исходных данных - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Построим теперь на базе полиинтервальной оценки такую теоретико-вероятностную модель представления экспертных знаний, которая сочетала бы в себе описание...

Передаточная функция первого звена:, Построение АФЧХ разомкнутой системы. Введем замену p=1j*w, тогда, Амплитудная частотная характеристика равна: - Передаточная функция замкнутой и разомкнутой систем

Предыдущая | Следующая