Геометрия древних египтян (Планиметрия) - История развития математики
Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте до 1700 до н. э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянами стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Основным источником наших знаний о древнеегипетской геометрии является относящийся примерно к 1700 до н. э. папирус Ринда, Папирус Ринда свидетельствует о том, что древних египтян интересовали главным образом практические аспекты геометрии и что при накоплении геометрических фактов египтяне почти всецело руководствовались интуицией, экспериментом и приближенными представлениями. В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника, трапеции и сферы, могли высчитывать объемы параллелепипеда, цилиндра и пирамид. Площадь произвольного четырехугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближенно как эта грубая формула дает приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Египтяне предполагали, что (погрешность менее 1%).Формула площади круга с диаметром d имела вид: 4. Система счисления вавилонян.
Письменность шумеров является, по-видимому, столь же древней, как и письменность египтян. Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи. Эти записи оказались исключительно долговечными, а потому, в отличие от египетских папирусов, дошедших до нас в весьма малом числе экземпляров, в музеях мира хранятся десятки тысяч клинописных табличек. Через некоторое время после того, как Аккад завоевал шумеров, система счисления в Месопотамии стала шестидесятиричной, хотя сохранилось также и основание 10. Для малых чисел вавилонская система счисления в основных чертах напоминала египетскую. Одна вертикальная клинообразная черта (в раннешумерских табличках - небольшой полукруг) означала единицу; повторенный нужное число раз этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ - более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку. Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50. Но для записи чисел больше 59 древние вавилоняне впервые использовали новый принцип - одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел - принцип позиционности, т. е. зависимости значения символа от его местоположения в записи числа. Вавилоняне заметили, что в качестве коллективных символов более высокого порядка можно применять уже ранее использованные символы, если они будут занимать в записи числа новое положение левее предыдущих символов. Так, один клиновидный знак мог использоваться для обозначения и 1, и 60, и 602, и 603, в зависимости от
Занимаемого им в записи числа положения, подобно тому, как единица в наших обозначениях используется в записях и 10, и 102, и 103, и в числе 1111. При обозначении чисел больше 60 знаки, выступающие в новом качестве, отличались от старых тем, что символы разбивались на "места", или "позиции", и единицы более высокого порядка располагались слева. При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных. Древнем Вавилоне, ок. 1650 до н. э., система счисления оставалась псевдопозиционной или лишь относительно позиционной, поскольку не существовало эквивалента современной десятичной запятой, равно как и символа для обозначения отсутствующей позиции. Однако в период правления селевкидов, ок. 300 до н. э., эта неоднозначность была устранена введением специального символа в виде двух небольших клиньев, помещаемого на пустующее место, т. е. обозначающего пустую позицию в записи числа. Таким образом, из системы счисления была устранена отмеченная выше неоднозначность. В то же время не было найдено ни одной таблички с записью, в которой символ нуля находился бы в конце числа. Именно поэтому вавилонскую систему мы считаем лишь относительно позиционной, ибо самый правый знак мог означать либо единицы, либо кратные какой-нибудь степени числа 60. Тем не менее изобретение вавилонянами позиционной системы счисления с нулем представляло собой огромное достижение.
Похожие статьи
-
Система счисления и вычислительная техника египтян - История развития математики
Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н. э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические...
-
Системы счисления в Древней Греции - История развития математики
В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая и ионическая. Аттическая система счисления использовалась греками,...
-
Четыре периода развития математики - История развития математики
С точки зрения выдающегося советского математика академика Андрея Николаевича Колмогорова, история развития математического знания распадается на четыре...
-
Учения о числе в школе Пифагора - История развития математики
Как известно, Пифагор утверждал, что людей окружают разные предметы. Но все их многообразие не может не иметь под собой единой мировой основы....
-
Вычислительная техника вавилонян, Пифагор и его школа - История развития математики
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц, отдельно для умножения на 1-20, 30...50. Деление m/n они заменяли умножением m ?(1/n), а для...
-
Возникновение понятия числа - История развития математики
Что появилось первым понятие числа или счет? Очевидно, что понятие числа кристаллизовались на основе и в процессе развития счета Можно выделить четыре...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Квантовая механика - это теория, которая устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц и их систем, а также связь величин, характеризующих...
-
Классификация экономико-математических методов - История развития методов и моделей в экономике
Велика роль математических моделей при описании экономических объектов и процессов, что, безусловно, подтверждается историей развития этого направления...
-
Визначники та їх властивості - Основи вищої математики
До поняття визначника приходимо, розглядаючи системи алгебраїчних рівнянь першого степеня. Розглянемо систему рівнянь: (2.1) X та y -- невідомі,...
-
В 1870-х гг. нефть еще не имела того военно-стратегического значения, какое она получила в ХХ столетии. Во времена Менделеева нефть использовалась...
-
Евклидовы кольца - Евклидовость в математике
Кольцо целостности Е называется евклидовым, если на множестве Е можно определить функцию е, значение которой является целыми неотрицательными числами,...
-
История возникновения моющих средств Самое простое моющее средство, было получено на Ближнем Востоке более 5 000 лет назад. Скорее всего, оно было...
-
Молекулярные кристаллы фуллеренов -- полупроводники, однако в начале 1991 г. было установлено, что легирование твердого С60 небольшим количеством...
-
Нелинейные оптические свойства фуллеренов - История открытия фуллеренов, их свойства
Анализ электронной структуры фуллеренов показывает наличие р-электронных систем, для которых имеются большие величины нелинейной восприимчивости....
-
Математик-циклоп - Великая теорема Ферма
Создание математики -- занятие мучительное и таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к доказательству теряется в тумане, и...
-
Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...
-
Современная картина химических знаний - Естественнонаучные концепции развития химических знаний
Современную картину химических знаний объясняют с позиций четырех концептуальных систем, которые схематично представлены на рис.1. Рис.1. На рисунке...
-
Важнейшие виды синтетического каучука - Синтетические каучуки, история открытия, важнейшие виды
Вышерассмотренный бутадиеновый каучук бывает двух видов: стереорегулярный и нестереорегулярный. Стереорегулярный бутадиеновый каучук применяют главным...
-
Принцип Дирихле - Разработка контрольных работ по математике
В математике большое значение имеют так называемые доказательства существования. Самый простой способ доказать существование объекта с заданными...
-
Развитие средств связи - Электромагнитные волны
В нашей стране создается единая автоматизированная система связи. Для этого развиваются, совершенствуются и находят новые области применения различные...
-
Заключение, Список литературы - История развития методов и моделей в экономике
Разработка математических методов и моделей оптимизации отдельных производственно-экономических процессов, общественного производства в целом, оказалось...
-
ОКТАНОВОЕ ЧИСЛО - мера детонационной стойкости бензина и моторных масел. Во всем мире производится и потребляется огромное количество бензина - как...
-
ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Системы счисления
С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес. Хотя...
-
Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов - Экономико-математические методы
Построить опорный план по одному из правил. Проверить план на невырожденность. Если полученный план вырожденный, формально заполняют нулями некоторые из...
-
Победа атомно-молекулярного учения - Естественнонаучные концепции развития химических знаний
В XIX в. четко определились два основных раздела химии: органическая и неорганическая. В конце столетия в самостоятельную отрасль оформилась физическая...
-
Система химии, логика ее развития и построения Что такое химия? Химия является высокоупорядоченной - постоянно развивающейся системой знаний о веществах,...
-
Классификация экономико-математических моделей. - Моделирование перспективного развития экономики
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей...
-
Данная работа опирается на исследования, посвященные проблематике предсказания банкротства компаний. Наибольший интерес в работах предшественников...
-
История - Свойства и применение никеля
Никель (англ., франц. и нем. Nickel) открыт в 1751 г. Однако задолго до этого саксонские горняки хорошо знали руду, которая внешне походила на медную...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Таблица 1.3.1 Отгружено продукции (услуг) Отгружено товаров собственного производства, выполнено работ и услуг собственными силами 2006 2007 Тыс. руб. %...
-
Ответ: а) выбрать число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков. B) Другое число округлить на один десятичный знак больше выбранного. С)...
-
Границя функції, Неперервність - Вища математика
Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....
-
Рівняння, Трансцендентні рівняння - Основи вищої математики
З одним невідомим повинно бути одне, його звичайно приводять до канонічного вигляду: Приклад: Рівняння 1,2,3 ... степені і т. д. -- лінійні рівняння....
-
Ответ: Модуль разности точного и приближенного значения величины называется абсолютной погрешностью приближения. Любое положительное число, которое...
-
Мария Склодовская-Кюри и ее вклад в развитие химии
Склодовская-Кюри Мария (1867-- 1934), физик и химик, один из создателей учения о радиоактивности Радиоактивность излучение полоний радий Родилась 7...
-
Метанол -- сырье для многих производств органического синтеза. Основное количество его расходуется на получение формальдегида. Он служит промежуточным...
-
Химическая технология и тенденции ее развития - Этапы становления химии
Потребности общества породили химическую технологию. По выражению Бертло, химия начинает творить свой собственный объект исследования, создавая сотни...
-
Теория древних греков - Физика солнечного света. Почему небо голубое
Валяясь в траве в жаркий полдень, можно до бесконечности вглядываться в бездонную голубизну неба, словно в колодец и, жуя травинку, строить на этот счет...
Геометрия древних египтян (Планиметрия) - История развития математики