Способы формирования выборочной совокупности - Основы эконометрики
Способ отбора Определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие выборки:
- § собственно-случайная; § механическая; § типическая; § серийная; § многоступенчатая; § многофазная.
Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т. п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.
Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел. Для жеребьевки необходимо подготовить достаточное количество жребиев - фишек, шаров, карточек, соответствующее объему генеральной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности - номер, фамилию лица или адрес, название или какой-либо другой отличительный признак. Необходимое в соответствии с установленным процентом отбора количество жребиев извлекается из общей их совокупности в случайном порядке.
При отборе по таблицам случайных чисел каждая единица генеральной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы случайных чисел получаются с помощью датчика случайных чисел на ПК и представляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объектом генеральной совокупности выбирается любой столбец с числами необходимой значимости. Например, если генеральная совокупность включает 5000 единиц, потребуются четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.
Собственно-случайный отбор может быть как Повторным, так и Бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах. После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Формулы расчета ошибок выборки и основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности представлены в таблице 2.1.
Как видно из формул (табл. 2.1), размер предельной ошибки зависит от вариации признака, объема выборки n и ее доли в генеральной совокупности, а также принятого уровня вероятности (р), которому соответствует коэффициент кратности t. Так, t=1 для вероятности 0,683; t=2 для вероятности 0,954; t=3 для вероятности 0,997.
Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для генеральной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений: (2.1)
, (2.1)
Где и - генеральная и выборочная средняя соответственно;
- предельная ошибка генеральной средней.
Доверительные интервалы для генеральной доли:
(2.2)
(2.3)
Таблица 2.1 Формулы расчета Ошибок выборки и основные характеристики Параметров генеральной и выборочной совокупности
Способ отбора единиц |
Характеристики | |||
Повторный |
Бесповторный |
Объем совокупности |
Доля Единиц |
Средний Размер Признака |
Средняя Ошибка (): Для Средней Для Доли Предельная Ошибка (): Для Средней Для Доли |
Генеральная совокупность | |||
N | ||||
Выборочная совокупность | ||||
N |
Механическая выборка Применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.).
Отбор элементов осуществляется через одинаковые интервалы, шаг интервала зависит от доли выборки. Так, при = 0,05 шаг интервала составляет = 20. Ошибка механической выборки вычисляется по формуле бесповторной выборки. Для моментных наблюдений, Фиксирующих состояние непрерывного процесса на определенные моменты времени, используют формулу ошибки повторной выборки.
При Типическом отборе Генеральная совокупность разбивается на несколько типических групп по существенному признаку. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасль или подотрасль, форма собственности и т. п. Затем из каждой группы путем собственно-случайного или механического отбора отбираются единицы в выборочную совокупность.
При вычислении ошибки типической выборки используют среднюю из групповых дисперсий:
Для средней:
(2.4);
Для доли:
(2.5)
Средняя ошибка типической выборки определяется следующим образом:
Для средней:
(2.6);
Для доли:
(2.7)
Как правило, < , следовательно, ошибка типической выборки меньше, чем механической или простой случайной. Чаще всего используют отбор, пропорциональный численности составляющих совокупности, т. е. доля выборки для всех составляющих одинакова.
Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться районы, поселки, фирмы, акционерные общества, студенческие группы, бригады, а также упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара и т. д. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:
- повторный отбор
(2.8);
- бесповторный отбор
(2.9),
Где R - число отобранных серий;
R - общее число серий.
Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:
(2.10),
Где - средняя I-й серии;
- общая средняя по всей выборочной совокупности.
При серийном отборе ошибка будет меньше, чем при механическом отборе.
Многоступенчатая выборка Предполагает извлечение из генеральной совокупности сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы (серии) или отдельные единицы, которые будут подвергнуты наблюдению. Выборка может быть двухступенчатой, когда генеральная совокупность разбивается на группы и производится отбор групп, а затем внутри групп - отбор единиц наблюдения. На обеих ступенях отбор может вестись в случайном порядке. В этом случае ошибка рассчитывается следующим образом:
(2.11)
В отличие от типического отбора, где отбор производится из всех без исключения групп, при многоступенчатом отборе производится отбор самих групп, и, следовательно, не все они попадают в выборку.
Число ступеней отбора может быть и более трех. Если число ступеней отбора больше двух, то средняя ошибка выборки определяется по формуле:
(2.12)
Где, , - средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;
- численность выборок на соответствующих ступенях.
Многофазная выборка Отличается от многоступенчатой тем, что на каждой стадии сохраняется одна и та же единица отбора, но изменяется программа наблюдения. Причем расширенная программа обязательно содержит вопросы краткой программы, что делает возможным проверить репрезентативность выборки. Расчет ошибки многофазной выборки производится для каждой фазы в отдельности.
Похожие статьи
-
В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и...
-
Выборочное наблюдение, Понятие о выборочном наблюдении - Основы эконометрики
Понятие о выборочном наблюдении В настоящее время в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение наиболее совершенный и...
-
Определение необходимого объема выборки - Основы эконометрики
В практике проектирования выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Показатели вариации - Основы эконометрики
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К Абсолютным показателям вариации относятся: § размах вариации; § среднее линейное...
-
Свойства выборочной совокупности - Математическое ожидание случайной величины
Для того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обо всей совокупности, полученная...
-
Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Методы изучения связи качественных признаков - Основы эконометрики
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд...
-
Значение контролируемого Параметра Количество единиц продукции 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 20 80 110 150 50 Итого 410 Построить гистограмму и...
-
Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики - Основы эконометрики
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ скорости и...
-
Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка...
-
Реагирует с неметаллами: 4Al + 3O2 > 2Al2O3 ; 2Al + 3Br2 > 2AlBr3 c оксидами металлов:2Al + Fe2O3 > Al2O3 + 2Fe (алюмотермия)c водой (если...
-
Понятие вариации Вариация - это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Проблема идентификации - Основы эконометрики
При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрии сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация - это единственность...
-
Особенности расчетов индексов цен - Основы эконометрики
В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка...
-
Элементы прогнозирования. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики - Основы эконометрики
Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений. Важное место в...
-
Процесс получения винилхлорида сбалансированным методом из этилена состоит из шести стадий: 1. синтез 1,2-дихлорэтана прямым жидкофазным хлорированием...
-
Растворы - термодинамические устойчивые системы переменного состава, состоят не менее чем из двух компонентов и продуктов их взаимодействия. Это...
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
Понятие о выборочном наблюдении и его значение Под Выборочным наблюдением Понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому...
-
Основные характеристики выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Числовые характеристики генеральной совокупности называются Генеральными параметрами или просто Параметрами . Например, параметрами нормального...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Выборочные распределения на шкалах Int и Rel
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где,...
-
Способы получения и химические свойства оксидов - Основы химии
Оксиды - это сложные вещества, состоящие из двух химических элементов, один из которых кислород, со степенью окисления -2. Окисление кислородом простых...
-
При анализе динамики взвешенной средней используется система индексов, включающая: 1) индекс переменного состава; 2) индекс структурных сдвигов; 3)...
-
Экономические индексы, Понятие экономических индексов и их классификация - Основы эконометрики
Понятие экономических индексов и их классификация Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. "Индекс" в переводе с латинского - указатель или...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
Решение задачи - Основы эконометрики
Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и...
-
Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача...
-
Понятие рядов динамики и их классификация Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение...
-
Структурная и приведенная формы модели - Основы эконометрики
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные -...
-
Способы получения и химические свойства кислот - Основы химии
Бескислородные кислоты получают: 1. Взаимодействием неметалла с водородом. Например H2 + Cl = 2HCl 2. Действием на соль более сильной или менее летучей...
Способы формирования выборочной совокупности - Основы эконометрики