Детерминированная модель управления запасами - Применение современных информационных технологий для повышения качества логистических услуг на транспортном предприятии

В разделе 3.1 мы определили, какие номенклатурные позиции приносят наибольшую прибыль предприятию. Полученные данные необходимы для дальнейшего исследования динамики размеров прибыли.

Цель задачи. Данный раздел заключается в построении детерминированной модели транспортной задачи, направленной на оптимизацию управления запасами предприятия. Транспортная задача - это задача отыскивания таких путей перевозки продукта от пунктов производства к пунктам потребления, при которых удовлетворяется спрос заказчика, общая стоимость перевозок оказывается минимальной. Здесь под продуктом подразумеваются детали, нужные для бесперебойной работы техники. Потребителем является сама транспортная компания.

Большинство задач, с которыми приходится иметь дело в повседневной практике, являются многовариантными. Среди множества возможных вариантов в условиях рыночных отношений приходится отыскивать в некотором смысле наилучший вариант при ограничениях, налагаемых на природные, экономические и технологические возможности. Такие задачи получили название оптимизационных.

Для решения задачи оптимизации математическими методами необходимо составить ее математическую модель. Математическая модель задачи - это отражение оригинала в виде совокупности функций, уравнений, неравенств, цифр и т. д. Модель задачи оптимизации включает в себя:

    - совокупность неизвестных величин x = (x1, x2,....,xN), варьируя которыми можно искать оптимальное решение. Их называют планом (решением) задачи; - целевую функцию (критерий оптимальности). Целевая функция позволяет получить численную оценку (критерий) оптимальности выбранного решения. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение. Целевой функцией может быть прибыль предприятия, затраты производства, объем выпуска продукции и т. д., выраженные через неизвестные х; - условия (или систему ограничений) налагаемые на неизвестные величины. Эти условия, например, следуют из ограниченности ресурсов, которыми располагает предприятие в данный момент: материальные, трудовые, финансовые, технологические и т. п.

Число неизвестных n называют размерностью задачи.

В большинстве практических задач на план (переменные) задачи для упрощения накладывается ограничение неотрицательности: xi ? 0, (i= 1,...,n). План

X = (x1, x2,....,xN,)

Который удовлетворяет всем ограничениям задачи, называется допустимым решением задачи.

Допустимое решение, при котором функция принимает экстремальное значение, называется оптимальным решением.

При решении достаточно большого количества оптимизационных задач все искомые переменные или их часть должны принимать только значения целых чисел. Здесь система ограничений в задачах с целочисленными переменными дополняется ограничениями типа:

    - xK - целое, k = 1, 2, ..., m; - m - количество целочисленных переменных, m ? n; - n - общее количество переменных.

Оптимизационные задачи, в которых искомые переменные или их часть должны быть целыми числами, решаются методами целочисленного программирования.

Введение дополнительных ограничений по целочисленности переменных существенно увеличивает объем вычислений и усложняет вычислительную процедуру при поиске оптимального решения. Однако в заданном диапазоне изменения переменной "целочисленная переменная" имеет меньшее количество значений, чем "непрерывная переменная". Так, например, в диапазоне 0? x? 3 x принимает значения 0, 1, 2, 3, а непрерывная переменная - бесконечное количество значений.

Постановка задачи. АТП ТОО "Мобил - С" имеет в своем составе оборудование для оказания услуг клиентам и предприятиям. Время от времени оборудование изнашивается, составные детали выходят из строя, что, непосредственно, приводит к меньшему охвату техники. Для стабильной эксплуатации оборудования необходимо поддерживать все запчасти в исправном состоянии. Задача была выстроена согласно статистике расхода деталей, закупаемых предприятием в 2015 году (см. приложение "А8"). Необходимо определить оптимальный размер заказа девяти часто расходуемых деталей оснащения. Для каждого из них известны цены на покупку, спрос, затраты на поставку и хранение единицы продукции, а также ограничение на сумму финансирования покупки (бюджет). Период времени спроса на продукцию составляет 100 дней. Данные приведены в таблице 13.

Экономико-математическая модель задачи. Допустим, что:

    - оптимальный объем заказа по видам товара - SN (n=9); - общие затраты на хранение - ;
    - общие затраты на поставку - ; - общая стоимость покупки

(3.2.4)

Где - общий размер заказа n-позиций, шт.;

- совокупная цена деталей n-позиций, тг.

Тогда ЭРЗ находится по следующей формуле

(3.2.5)

Где - общие затраты на поставку, тг.;

- общие затраты на хранение, тг.;

Q - спрос предприятия, шт.;

S0 - размер заказа, заказываемого предприятием, шт.

Целевая функция. Общие затраты включают в себя сумму общих затрат на поставку вместе с общими затратами на хранение, стремящихся к минимуму

(3.2.6)

Расчеты.

- Общие затраты на поставку - произведение соотношения спроса к размеру заказа на затраты на поставку

(3.2.7)

- Совокупные затраты на хранение - половина произведения размера заказа на затраты на хранение[34]

(3.2.8)

Ограничения. Стоимость покупки ? бюджет на покупку; VS ? V, SN ?0.

Реализация в Excel. Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (РЗ) (таблица 14). Данные не могут принимать отрицательное значение.[34]

Таблица 13. Исходные данные для задачи "Управление запасами"

Входная информация

Наименование оборудования

Затраты на хранение единицы товара (С2), тг., ?5% от Z

Спрос (Q), шт.

Затраты на поставку единицы товара (С1), тг., ?10% от Z

Цена за единицу продукции (Z), тг.

Бюджет на покупку оборудования, (V), тг.

Крышка горловины (котла)

1250

50

2500

25000

Седло впускного клапана

180

35

360

3600

Прокладка впускного клапана

160

70

320

3200

Пружина предохранительного клапана

75

60

150

1500

Штуцер донного клапана с пневматическим приводом, дкп-90

600

32

1200

12000

Отстойник для сбора (механических примесей в топливе)

2400

25

4800

48000

Аккумулятор 6ст - 190 АПЗ, 1200 A, 12В

2875

55

5750

57500

Искрогаситель нагревателя нефти

4000

30

8000

80000

Патрубок предохранительного клапана

200

18

400

4000

ИТОГО:

11740

375

23480

234800

3000000

Формулы расчета значений приведены в таблице 15.

В принципе, в исходной модели уже получено оптимальное решение по формуле Уилсона, однако предприятие не имеет нужного количества финансов (3 522 000 тенге), поэтому возникает необходимость получить оптимальное решение в пределах ограниченности денежных ресурсов (3 000 000 тенге).

Установка параметров модели в "Поиск решения". Надстройка "Поиск решения" является частью набора команд, которые иногда называют средствами анализа "что, если" (Анализ "что-если". Процесс изменения значений ячеек и анализа влияния этих изменений на результат вычисления формул на листе, например изменение процентной ставки, используемой в таблице амортизации для определения сумм платежей.). С помощью этой надстройки можно найти оптимальное значение (максимум или минимум) формулы (Формула. Совокупность значений, ссылок на другие ячейки, именованных объектов, функций и операторов, позволяющая получить новое значение. Формула всегда начинается со знака равенства (=).), содержащейся в одной ячейке, называемой целевой, с учетом ограничений на значения в других ячейках с формулами на листе.

Надстройка "Поиск решения" работает с группой ячеек, называемых ячейками переменных решения или просто ячейками переменных, которые используются при расчете формул в целевых ячейках и ячейках ограничения.

Таблица 14. Реализация нахождения данных в Excel

Расчеты

Наименование оборудования

Размер заказа, S0, шт.

ЭРЗ, шт.

Стоимость, тг.

Общие затраты на хранение (С2), тг.

Общие затраты на поставку (С1), тг.

Общие затраты, тг.

Крышка горловины (котла)

15

14

375000

9375

8333

17708

Седло впускного клапана

15

12

54000

1350

840

2190

Прокладка впускного клапана

15

17

48000

1200

1493

2693

Пружина предохр-го клапана

15

15

22500

562,5

600

1162,5

Штуцер донного клапана с пневматическим приводом, дкп-90

15

11

180000

4500

2560

7060

Отстойник для сбора (механических примесей в топливе)

15

10

720000

18000

8000

26000

Аккумулятор 6ст - 190 АПЗ

15

15

862500

21562,5

21083

42646

Искрогаситель нагр-ля нефти

15

11

1200000

30000

16000

46000

Патрубок предохранительного клапана

15

8

60000

1500

480

1980

ИТОГО:

135

114

3522000

88050

59390

147440

Таблица 15. Формулы для расчета ограничений и целевой функции

С

D

E

F

G

14

КОРЕНЬ((2*D2*C2)/B2)

B14*E2

B14*B2/2

D2*C2/B14

E14+F14

15

КОРЕНЬ((2*D3*C3)/B3)

B15*E3

B15*B3/2

D3*C3/B15

E15+F15

16

КОРЕНЬ((2*D4*C4)/B4)

B16*E4

B16*B4/2

D4*C4/B16

E16+F16

17

КОРЕНЬ((2*D5*C5)/B5)

B17*E5

B17*B5/2

D5*C5/B17

E17+F17

18

КОРЕНЬ((2*D6*C6)/B6)

B18*E6

B18*B6/2

D6*C6/B18

E18+F18

19

КОРЕНЬ((2*D7*C7)/B7)

B19*E7

B19*B7/2

D7*C7/B19

E19+F19

20

КОРЕНЬ((2*D8*C8)/B8)

B20*E8

B20*B8/2

D8*C8/B20

E20+F20

21

КОРЕНЬ((2*D9*C9)/B9)

B21*E9

B21*B9/2

D9*C9/B21

E21+F21

22

КОРЕНЬ((2*D10*C10)/B10)

B22*E10

B22*B10/2

D10*C10/B22

E22+F22

23

СУММ

(C14:C22)

СУММ

(D14:D22)

СУММ

(E14:E22)

СУММ

(F14:F22)

СУММ

(G14:G22)

Надстройка "Поиск решения" изменяет значения в ячейках переменных решения согласно пределам ячеек ограничения и выводит результат в целевой ячейке. Также применим условие целого числа, так как размер заказа не может быть десятичным (рисунок 10).

Рисунок 10. Надстройка "Поиск решения"

Пояснения. Целевая функция - G23 (общие затраты). Решение на минимум. Решение - B14: B22 (размер заказа).

Ограничения - D23 ? F11 (суммарная стоимость поставок товаров не должна превышать 3 000 000 тенге).

Результат решения задачи проиллюстрирован ниже на таблице 16.

Анализ результата. На основе полученных результатов можно сделать следующий вывод: транспортному предприятию необходимо заказать меньший размер деталей, поскольку они ограничены бюджетом финансирования покупки товаров. Множитель Лагранжа (0,63) указывает на возможность уменьшения общих затрат при увеличении бюджета (рисунок 11).

Полученные данные проиллюстрируем в отчете о результатах (таблица А9.17 приложения А9).

Таблица 16. Результат нахождения целевой функции путем надстройки "Поиск решения"

Полученные расчеты

Наименование оборудования

Размер заказа, S0, шт.

ЭРЗ, шт.

Стоимость, тг.

С2, тг.

С1, тг.

Общие затраты, тг.

Крышка горловины (котла)

14

14

350000

8750

8928,6

17678,6

Седло впускного клапана

12

12

43200

1080

1050

2130

Прокладка впускного клапана

17

17

54400

1360

1317,6

2677,6

Пружина предохр. клапана

15

15

22500

562,5

600

1162,5

Штуцер донного клапана с пневмоприводом

11

11

132000

3300

3490,9

6790,9

Отстойник для сбора (механических примесей в топливе)

10

10

480000

12000

12000

24000

Аккумулятор

15

15

862500

21562,5

21083,3

42645,8

Искрогаситель нагр-ля нефти

11

11

880000

22000

21818,2

43818,2

Патрубок предохр. клапана

8

9

32000

800

900

1700

ИТОГО:

113

114

2856600

71415

71188,6

142603,64

Рисунок 11. Целевая функция и множитель Лагранжа

Отчет о результатах используется для создания отчета, содержащего сведения о времени решения задачи, числе итераций, параметрах поиска решения, сведений о целевой функции, ячейках с переменными и ограничениях, и выводится, как правило, автоматически. Время решения составило 0,265 секунд. Число итераций: 0. Число подзадач: 20. Точность расчетов ограничения составила 0,0001, Использовалось автоматическое масштабирование. Целочисленное отклонение составило 1%, переменные без ограничений свелись к неотрицательном числам.

На основе полученной модели можно рассчитать периодичность поставок (таблица 18). Все числа были округлены до целых (в большую сторону).

Таблица 18. Расчет количества и периода поставок деталей

Наименование заказа

Размер заказа, S0, шт.

ЭРЗ, шт.

Спрос (Q), шт.

Количество поставок (Ko= Q/ S0)

Период поставок (То= и/ Ko)

Крышка горловины (котла)

14

14

50

4

28

Седло впускного клапана

12

12

35

3

34

Прокладка впускного клапана

17

17

70

4

24

Пружина предохранительного клапана

15

15

60

4

25

Штуцер донного клапана с пневматическим приводом, дкп-90

11

11

32

3

34

Отстойник для сбора (механических примесей в топливе)

10

10

25

3

40

Аккумулятор 6ст - 190 АПЗ

15

15

55

4

27

Искрогаситель нагревателя нефти

11

11

30

3

37

Патрубок предохранительного клапана

8

9

18

2

44

ИТОГО:

113

114

375

29

294

Согласно проведенному расчету, оптимальным планом является заказ детали "крышка горловины (котла)" 4 раза в размере 14 штук с периодом в 28 дней, детали "седло впускного клапана" 3 раза в размере 12 штук с периодом в 34 дня, детали "прокладка впускного клапана" 4 раза в размере 17 штук с периодом в 24 дня, детали "пружина предохранительного клапана" 4 раза в размере 15 штук с периодом в 25 дней, детали "штуцер донного клапана с пневматическим приводом, дкп-90" 3 раза в размере 11 штук с периодом в 24 дня, детали "отстойник для сбора (влаги и механических примесей в топливе)" 3 раза в размере 10 штук с периодом в 40 дней, детали "аккумулятор 6ст - 190 АПЗ" 4 раза в размере 15 штук с периодом в 27 дней, детали "искрогаситель нагревателя нефти" 3 раза в размере 11 штук с периодом в 37 дней, детали "патрубок предохранительного клапана" 2 раза в размере 8 штук с периодом в 44 дня.

Графически изобразим зависимость размера заказа от периода времени спроса на детали оборудований при ограничении во времени спроса в 100 дней) (графики 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

График 2. Периодичность и размер заказа детали "крышка горловины (котла)"

График 3. Периодичность и размер заказа детали "седло выпускного клапана"

График 4. Периодичность и размер заказа детали "прокладка впускного клапана"

График 5. Периодичность и размер заказа детали "пружина предохранительного клапана"

График 6. Периодичность и размер заказа детали "штуцер донного клапана с пневматическим приводом, дкп-90"

График 7. Периодичность и размер заказа детали "отстойник для сбора (механических примесей в топливе)"

График 8. Периодичность и размер заказа детали "аккумулятор 6ст - 190 АПЗ"

График 9. Периодичность и размер заказа детали "искрогаситель нагревателя нефти"

График 10. Периодичность и размер заказа детали "патрубок предохранительного клапана"

Как видно из представленных графиков, размер заказа колеблется от 8 до 17 штук за 1 период. Сам период поставок для каждой детали разный, и составляет в среднем от 24 до 44 дней. Таким образом, мы смогли максимально приблизить совокупную стоимость покупки деталей к ограниченной сумме финансирования покупки (бюджету) предприятия (3 000 000 тенге), спрос достигается за определенное количество поставок. Все значения являются натуральными величинами.

Похожие статьи




Детерминированная модель управления запасами - Применение современных информационных технологий для повышения качества логистических услуг на транспортном предприятии

Предыдущая | Следующая