Алгоритмы выполнения операций над числами в форме с плавающей точкой, в представлении IEEE-754 - Компьютерная арифметика

Вещественное число может быть представлено в каком-либо формате стандарта IEEE-754 следующим образом:

. (5.23)

С учетом условия нормализации (), минимальные и максимальные абсолютные значения мантисс:

. (5.24)

. (5.25)

Сложение, вычитание, умножение и деление вещественных чисел в формате IEEE-754 осуществляется в соответствии с рассмотренными ранее алгоритмами. Поскольку в форматах хранятся не истинные значения порядков, а смещенные коды порядков, имеют место некоторые особенности, связанные с выполнением операций над смещенными порядками. Кроме того, должен учитываться факт наличия бита () мантиссы.

При сложение и вычитании сравнение смещенных порядков осуществляется путем вычитания смещенных кодов как целых беззнаковых чисел. Сложение мантисс выполняется по правилам сложения целых знаковых чисел. Если получен отрицательный результат, то он представлен в дополнительном коде и его необходимо преобразовать в прямой код.

При умножении смещенный порядок произведения определяется в соответствии с рассмотренными выше правилами. Мантисса произведения может иметь нарушение нормализации.

Проанализируем различные ситуации:

1. .

Нет нарушения нормализации.

2.

Нет нарушения нормализации.

3. .

Здесь имеет место нарушение нормализации влево на 1 разряд.

При делении смещенный порядок частного определяется в соответствии с рассмотренными выше правилами. Мантисса частного может иметь нарушение нормализации. Проанализируем различные ситуации:

1. .

Нет нарушения нормализации.

2. ; 0,5<Z<1

Нарушение нормализации вправо на 1 разряд.

3. ; 1<Z<2

Нет нарушения нормализации.

4. .

Нет нарушения нормализации.

Похожие статьи




Алгоритмы выполнения операций над числами в форме с плавающей точкой, в представлении IEEE-754 - Компьютерная арифметика

Предыдущая | Следующая