Алгоритмы выполнения операций над числами в форме с плавающей точкой, в представлении IEEE-754 - Компьютерная арифметика
Вещественное число может быть представлено в каком-либо формате стандарта IEEE-754 следующим образом:
. (5.23)
С учетом условия нормализации (), минимальные и максимальные абсолютные значения мантисс:
. (5.24)
. (5.25)
Сложение, вычитание, умножение и деление вещественных чисел в формате IEEE-754 осуществляется в соответствии с рассмотренными ранее алгоритмами. Поскольку в форматах хранятся не истинные значения порядков, а смещенные коды порядков, имеют место некоторые особенности, связанные с выполнением операций над смещенными порядками. Кроме того, должен учитываться факт наличия бита () мантиссы.
При сложение и вычитании сравнение смещенных порядков осуществляется путем вычитания смещенных кодов как целых беззнаковых чисел. Сложение мантисс выполняется по правилам сложения целых знаковых чисел. Если получен отрицательный результат, то он представлен в дополнительном коде и его необходимо преобразовать в прямой код.
При умножении смещенный порядок произведения определяется в соответствии с рассмотренными выше правилами. Мантисса произведения может иметь нарушение нормализации.
Проанализируем различные ситуации:
1. .
Нет нарушения нормализации.
2.
Нет нарушения нормализации.
3. .
Здесь имеет место нарушение нормализации влево на 1 разряд.
При делении смещенный порядок частного определяется в соответствии с рассмотренными выше правилами. Мантисса частного может иметь нарушение нормализации. Проанализируем различные ситуации:
1. .
Нет нарушения нормализации.
2. ; 0,5<Z<1
Нарушение нормализации вправо на 1 разряд.
3. ; 1<Z<2
Нет нарушения нормализации.
4. .
Нет нарушения нормализации.
Похожие статьи
-
Пусть требуется выполнить некоторую арифметическую операцию над операндами X и Y в форме с плавающей точкой: . (5.12) . (5.13) Результатом операции будет...
-
Особенности представления числовых данных с плавающей точкой Каждой форме представления чисел (с фиксированной или плавающей точкой) свойственны свои...
-
Умножение и деление чисел в форме с плавающей точкой - Компьютерная арифметика
Представим операцию умножения в виде: Z = X - Y. (5.19) Тогда: . (5.20) Где: ; . Знак произведения определяют путем суммирования по модулю 2 цифр в...
-
Операция сложения и вычитания, двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах Компьютерная система выполняет сложение и вычитание операндов по...
-
Форматы двоичных числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика
Формат данных с плавающей точкой, использовавшийся в компьютерных системах первых поколений, включал четыре поля, а именно: указанные ранее поля для...
-
Стандарт IEEE-754 - Компьютерная арифметика
К настоящему времени разработаны многочисленные варианты форматов чисел с плавающей точкой и практической реализации арифметических устройств с плавающей...
-
Машинная арифметика с плавающей точкой - Представление и хранение информациии в ЭВМ
Число с плавающей точкой: X=±Mx-S±px Здесь: M - мантисса; S - порядок. 0.314 101 0.0314 102 Машинные числа. Машинными называются числа, допускающие...
-
Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения, чем упрощает архитектуру компьютерной системы. Дополнительный код является дополнением...
-
При сложении и вычитании знаковых двоичных чисел операция вычитания заменяется операцией сложения в дополнительном коде. Докажем, что результат...
-
Представление числовых данных в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Компьютерный арифметика счисление двоичный Система вещественных чисел, используемая в ручных расчетах, предполагается бесконечной и непрерывной, т. е....
-
Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую - Компьютерная арифметика
Задача перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую является одной из главных в компьютерной арифметике. Ее можно сформулировать...
-
Арифметические флажки - Компьютерная арифметика
Флажки являются признаками, представляющими общую характеристику результата выполнения операции. Наиболее широко применяются следующие флажки: - Флажок...
-
Умножение двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
При выполнении операции умножения знаковых чисел исходные сомножители могут быть представлены в ПК, ОК или ДК: . (4.35) При данном способе умножения...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
Задание: 1. Прочитать текст "Алгоритм и его свойства", в таблице №1 "Алгоритм и его свойства" проверьте правильное заполнение таблицы. Запишите в тетрадь...
-
Контроль переполнения в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Возможно только при сложении чисел с одинаковыми знаками, когда для представления результата недостаточно отведенного количество разрядов (требуется...
-
Любая информация, включая экономическую, требует материального воплощения, что и достигается ее представлением (фиксацией) в форме определенных сигналов...
-
Классификация систем счисления - Компьютерная арифметика
В настоящее время различают Позиционные И Непозиционные системы счисления. Классификация систем счисления приведена на рис. 2.1. Рисунок 2.1 --...
-
Арифметические операции в двоичной системе счисления Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование Основные форматы хранения...
-
Деление двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Деление мантисс чисел в форме с фиксированной запятой выполняется над абсолютными величинами операндов, представленными, чаще всего, прямым кодом....
-
Деление двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Так как данные в памяти компьютера хранятся в ДК, операцию деления целесообразно выполнять в ДК. За основу можно принять базовый алгоритм деления (без...
-
Умножение двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Пусть сомножителями X и Y являются s-битные целые числа без знака: Где - (Х) - множимое, (Y) - множитель, (Z) - произведение. Тогда: Z = X - Y. (4.2)...
-
Операции сдвига в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Является одной из самых распространенных в компьютерной арифметике. В частности, она используется при выполнении умножения или деления двоичных чисел....
-
Представление информации в ЭВМ - Представление и хранение информациии в ЭВМ
В большинстве ЭВМ информация представляется в двоичном виде (Существуют так же двоично-десятичные и троичные ЭВМ). Это обусловлено, в основном,...
-
Особенности формата представления данных IEEE 754
IEEE 754 - стандарт разработанный ассоциацией IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) и использующийся для представления действительных...
-
Опис програми і підпрограм В курсовому проекті мною була розроблена програма, яка здійснює аналіз та обрахунок простих чисел Мерсенна. Розглянемо...
-
Понятие Data Mining Средства Data Mining включают в себя очень широкий класс различных технологий и инструментов. Средства Data Mining на рынке...
-
Формы и характеристики параллелизма Параллелизм -- это возможность одновременного выполнения нескольких арифметико-логических или служебных операций. На...
-
Сглаживание изображений, обратная операция - Один алгоритм сжатия изображения
Предварительно изображение раскладывается в ортогональную сумму, F(x)=g(x)+h(x), Где коэффициенты аппроксимирующей суммы определяются алгоритмом. Функция...
-
Подход, основанный на "больших" предметах и функциональный критерий кластеризации Поддержка предмета в кластере Ci есть относительное число транзакций в...
-
Следующая группа символьных операций выполняется с выражениями, требующими указания переменной, по отношению к которой выполняется операция. Для этого...
-
Цветовой охват - Компьютерная графика в рекламе
Глубина цвета Кроме размера изображения, важной является информация о количестве цветов, закодированных в файле. Цвет каждого пиксела кодируется...
-
Таймер включение программа высоковольтный Если тактовая частота генератора равна 20 МГц, то время выполнения одного такта равно 0,05 мкс. Время...
-
Работа алгоритма LBFS начинается с заданной вершины графа, которая в общем случае выбирается случайно. Получаемый порядок вершин также может быть основан...
-
Введение - Алгоритмы нескольких махов
Теория графов в последнее время широко используется в различных отраслях науки и техники, особенно в экономике и социологии, а также в генетике,...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Системы счисления - Компьютерная арифметика
Как было отмечено в первой главе Система счисления - совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его...
-
Для оценки возможности выполнения проекта имеющимся в распоряжении разработчика штатным составом исполнителей, нужно рассчитать их среднее количество,...
-
Форматы графических данных В компьютерной графике применяют, по меньшей мере, три десятка форматов файлов для хранения изображений. Но лишь часть из них...
-
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: - Словесная (запись на естественном языке); - Графическая (изображения из...
Алгоритмы выполнения операций над числами в форме с плавающей точкой, в представлении IEEE-754 - Компьютерная арифметика