Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую - Компьютерная арифметика
Задача перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую является одной из главных в компьютерной арифметике. Ее можно сформулировать следующим образом: требуется перевести некоторое число (X), записанное в позиционной системе счисления с основанием (k1), в такую же систему счисления, имеющую основание (k2).
Другими словами: по изображению операнда (X) в системе счисления с основанием (k1) найти изображение (Y) того же операнда в системе с основанием (k2).
. (2.18)
. (2.19)
Существуют 2 группы методов перевода: табличные и расчетные.
- 1.Табличные Методы. В простейшем случае в памяти компьютерной системы хранится таблица соответствия между всеми числами в системах счисления с основаниями (k1) и (k2), а сама процедура перевода сводится к обращению к этой таблице. Плюс табличных методов перевода заключается в высокой скорости перевода. Минус табличных методов перевода заключается в том, что размеры такой таблицы и, следовательно, занимаемый ею объем памяти, часто оказываются технически неприемлемыми. Поэтому с целью уменьшения занимаемого объема памяти в ней хранят только таблицы соответствия цифр заданных систем счисления и весов их разрядов. Перевод чисел осуществляется путем обращения к этим таблицам и выполнения операций умножения и сложения в соответствии с выражением для КЭЧ. Если, например, числа в системе с основанием (k1) представлены (n - разрядами), то по первому варианту размерность таблицы, сохраняемой в памяти, определяется () строками, а по второму варианту - (k1+n+1) строками. 2. Расчетные методы. В общем виде решение задачи перевода можно представить как нахождение коэффициентов (yJ) нового ряда, изображающего число в системе счисления с основанием (k2).
Тривиальным методом решения является. Основная трудность - в выборе максимальной степени (), которая все еще содержится в числе (X).
Все действия должны выполняться по правилам (k1-арифметики), т. е. по правилам исходной арифметики. После нахождения максимальной степени основания проверяют "вхождение" в заданное число всех степеней нового основания, меньших максимального. Каждая из отмеченных степеней может входить в ряд не более раз, что определяется условием:
(2.20)
Для перевода операнда (X) в систему с основанием (k2) необходимо записать (X) в форме для вычисления количественного эквивалента, далее заменить цифры (xI) и основания (k1) их эквивалентами в системе с основанием (k2), а потом вычислить полученное выражение по правилам арифметики в системе с основанием (k2). Этот алгоритм удобно использовать в случае, когда (k1<k2), причем (k2) соответствует системе счисления, где просто и "привычно" выполняются операции сложения и умножения (например, десятичной системе). Для упрощения вычислений при этом используют схему Горнера, в соответствии с которой формула для КЭЧ преобразуется путем многократного вынесения за скобки:
Y=(...((xS-1K1+xS-2)k1+xS-3)k1+...+x1)k1+x0+...+(..(((0+x-m) k1-1 + x-m+1)k1-1+x-m+2)k1-1+...+x-1)k1-1. (2.21)
Отсюда видно, что для получения целой части числа необходимо выполнить (s) шагов вычислений, а для получения дробной - (m).
Т. е., алгоритм МНЗ, по существу, состоит из двух алгоритмов, а именно: перевода целого числа, выполняемого в соответствии с рекуррентной формулой
(2.22)
Где А0=0, AS - целая часть исходного числа в системе счисления с основанием (k2); и перевода дробей по рекуррентной формуле:
(2.23)
Где В0=0, ВM - дробная часть исходного числа в системе с основанием (k2 ).
Рассмотренный алгоритм не имеет каких-либо теоретических ограничений на область своего применения.
Однако при переводе целых чисел в системы с "непривычными" основаниями, особенно в случае (k1>k2), использование этого алгоритма связано с весьма громоздкими вычислениями.
Поэтому на практике используют отдельные алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей.
В случае (k1>k2). Целое число (X) запишем в системе с основанием (k2) с использованием схемы Горнера:
Y=(...((yR-1K2+yR-2)k2+yR-3)k2+...+y1)k2+y0. (2.24)
Правую часть выражения разделим на величину основания (k2). В результате получим первый остаток (y0) и целую часть:
Y=(...((yR-1K2+yR-2)k2+yR-3)k2+...+y1). (2.25)
Разделив целую часть на( k2), найдем второй остаток( y1).
Повторяя процесс деления r раз, получим последнее целое частное, которое, по условию, меньше основания системы счисления (k2) и является старшей цифрой числа, представленного в системе с основанием (k2).
Правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую:
- для перевода целого числа в новую систему его надо последовательно делить на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна (0).
Число в новой системе счисления записывается из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.
Алгоритм перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую можно сформулировать следующим образом:
- операнд (X) необходимо делить на (k2) по правилам целочисленного деления в исходной системе с основанием (k1) до получения остатка.
Если частное от такого деления не нуль, то далее частное рассматривается как делимое и процесс деления на (k2). продолжают.
Как только очередное частное станет равным нулю, процесс деления прекращают.
Остаток, полученный при первом делении на (k2), представляет собой цифру результата с весом (), остаток от второго деления - цифру результата с весом () и т. д.
Последний остаток является старшей цифрой результата.
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления целое число А = 53(10).
Решение: произведем последовательное деление исходного числа (53(10)) на основание новой системы счисления (2). Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, приведен на рис. 2.14:
53 |
2 | ||
52 |
26 |
2 | |
1 |
26 |
13 |
2 |
0 |
12 |
6 |
2 |
1 |
6 |
3 |
2 |
0 |
2 |
1 | |
1 |
Рисунок 2.14 - Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления
Из сформулированного выше правила при перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления получим:
53(10) - 110101(2).
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в троичную систему счисления целое число А = 53(10).
Решение: произведем последовательное деление исходного числа (53(10)) на основание новой системы счисления (3). Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в троичную систему счисления, приведен на рис. 2.15:
53 |
3 | ||
51 |
17 |
3 | |
2 |
15 |
5 |
3 |
2 |
3 |
1 | |
2 |
Рисунок 2.15 - Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в троичную систему счисления
Из сформулированного выше правила при перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в троичную систему счисления получим:
53(10) - 1222(3).
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в пятеричную систему счисления целое число А = 53(10).
Решение: произведем последовательное деление исходного числа (53(10)) на основание новой системы счисления (5). Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в пятеричную систему счисления, приведен на рис. 2.16:
53 |
5 | |
50 |
10 |
5 |
3 |
10 |
2 |
0 |
Рисунок 2.16 - Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в пятеричную систему счисления
Из сформулированного выше правила при перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в пятеричную систему счисления получим:
53(10) - 203(5).
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления целое число А = 53(10).
Решение: произведем последовательное деление исходного числа (53(10)) на основание новой системы счисления (8). Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, приведен на рис. 2.17:
53 |
8 |
48 |
6 |
5 |
Рисунок 2.17 - Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
Из сформулированного выше правила при перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим:
53(10) - 65(8).
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целое число А = 53(10).
Решение: произведем последовательное деление исходного числа (53(10)) на основание новой системы счисления (16). Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, приведен на рис. 2.18.
53 |
16 |
48 |
3 |
5 |
Рисунок 2.18 - Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
Из сформулированного выше правила при перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим:
53(10) - 35(16).
При переводе из не десятичной системы счисления в десятичную систему счисления, то ввиду ее не привычности для человека производство в ней арифметических действий значительно затруднено. В этом случае для преобразования чисел необходимо воспользоваться формулой (2.6):
.
Например: перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления целое число А = 110101(2).
Решение: Запишем число (А) в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру в десятичной системе счисления:
А = 110101(2) = 1- 25 + 1- 24 + 0- 23 + 1- 22 + 0- 21 + 1- 20 = 1- 32 + 1- 16 + 1- 25 + 0- 8 + 1- 4 + 0- 2 + 1- 1 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53(10).
Таким образом, получаем: 110101(2) - 53(10).
Например: перевести из троичной системы счисления в десятичную систему счисления целое число А = 1222(3).
Решение: Запишем число (А) в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру в десятичной системе счисления:
А = 1222(3) = 1- 33 + 2- 32 + 2- 31 + 2- 30 = 1- 27 + 2- 9 + 2- 3 + 2- 1 = 27 + 18 + 6 + 2 = 53(10).
Таким образом, получаем: 1222(3)- 53(10).
Например: перевести из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число А = 203(5).
Решение: Запишем число (А) в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру в десятичной системе счисления:
А = 203(5) = 2- 52 + 0- 51 + 3- 50 = 2- 25 + 0- 5 + 3- 1 = 50 + 0 + 3 = 53(10).
Таким образом, получаем: 203(5)- 53(10).
Например: перевести из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число А = 65(8).
Решение: Запишем число (А) в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру в десятичной системе счисления:
А = 65(8) = 6- 81 + 5- 80 = 48 + 5 = 53(10).
Таким образом, получаем: 65(8)- 53(10).
Например: перевести из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число А = 35(16).
Решение: Запишем число (А) в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру в десятичной системе счисления:
А = 35(16) = 3- 161 + 5- 160 = 48 + 5 = 53(10).
Таким образом, получаем: 35(16)- 53(10).
При переводе из недесятичной системы счисления в недесятичную систему счисления с основанием степени двойки, например если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени.
Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему счисления, то группы будут содержать три цифры (8 = 23), такая группа называется Триадой. Если перевод осуществляется в шестнадцатеричную систему счисления, то группы будут содержать четыре цифры (16 = 24), такая группа называется Тетрадой. В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части - слева направо. Если в последней группе недостает цифр, то дописываются нули: в целой части - слева, в дробной - справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления.
Например: необходимо из двоичной системы счисления перевести в восьмеричную систему счисления целое число: А = 110101(2).
Решение: исходя из вышесказанного, разобьем целое число: А = 110101(2) на триады и получим рис.2.19:
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
22 |
21 |
20 |
22 |
21 |
20 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
6 |
5 |
Рисунок 2.19 - Перевод целого числа А = 110101(2) в восьмеричную систему счисления
Таким образом, получаем: 110101(2) - 65(8).
Например: необходимо из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную систему счисления целое число: А = 110101(2).
Решение: исходя из вышесказанного, разобьем целое число: А = 110101(2) на тетрады и получим рис.2.20:
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
23 |
22 |
21 |
20 |
23 |
22 |
21 |
20 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
3 |
5 |
Рисунок 2.20 - Перевод целого числа А = 110101(2) в шестнадцатеричную систему счисления
Таким образом, получаем: 110101(2) - 35(16).
При переводе из недесятичной системы счисления в недесятичную систему счисления с основанием степени двойки, например если необходимо перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, необходим промежуточный перевод в двоичную систему счисления. Сначала сформировать триады, а затем тетрады. То же самое, если необходимо перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления необходим промежуточный перевод в двоичную систему счисления. Сначала сформировать тетрады, а затем триады.
Например: необходимо из восьмеричной системы счисления перевести в шестнадцатеричную систему счисления целое число: А = 65(8).
Решение: исходя из вышесказанного, переведем сначала целое число:
А = 65(8) в двоичную систему счисления, разбив его на триады, а затем триады преобразовав в тетрады получим число в шестнадцатеричной системе счисления рис.2.21:
6 |
5 | ||||||
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 | ||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
Рисунок 2.21 - Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целого числа А = 65(8)
Таким образом, получаем: 65(8) - 35(16).
Например: необходимо из шестнадцатеричной системы счисления перевести в восьмеричную систему счисления целое число: А = 35(16).
Решение: исходя из вышесказанного, переведем сначала целое число:
А = 35(16) в двоичную систему счисления, разбив его на тетрады, а затем тетрады преобразовав в триады получим число в восьмеричной системе счисления рис.2.22:
3 |
5 | |||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
5 |
Рисунок 2.22 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления целого числа А = 35(16)
Таким образом, получаем: 35(16) - 65(8).
При переводе из десятичной системы счисления двоично-десятичную систему счисления подразумевают, что двоично-десятичная система счисления представляет собой систему с основанием (10), цифры которой закодированы в виде четырехразрядных двоичных чисел (тетрад), либо с естественным порядком весов (8-4-2-1), либо с искусственным порядком весов. Например: необходимо из десятичной системы счисления перевести в двоично-десятичную систему счисления целое число: А = 118(10). Решение: исходя из вышесказанного, при переводе целого десятичного числа: А = 118(10) в двоично-десятичную систему счисления, необходимо разбить его на тетрады рис. 2.23:
1 |
1 |
8 | |||||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
23 |
22 |
21 |
20 |
23 |
22 |
21 |
20 |
23 |
22 |
21 |
20 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Рисунок 2.23 - Перевод из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления целого числа А = 118(10).
Таким образом, получаем: 118(10) - 100011000(2-10). Например: необходимо из двоично-десятичной системы счисления перевести в десятичную систему счисления целое число: А = 100011000(2-10). Решение: исходя из вышесказанного, при переводе целого двоично-десятичного числа: А = 100011000(2-10).в десятичную систему счисления, необходимо разбить его на тетрады рис. 2.24:
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
23 |
22 |
21 |
20 |
23 |
22 |
21 |
20 |
23 |
22 |
21 |
20 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
8 |
Рисунок 2.24 - Перевод из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления целого числа А = 100011000(2-10)
Таким образом, получаем: 100011000(2-10) - 118(10)
При переводе из недесятичной системы счисления в недесятичную систему счисления например, если необходимо перевести число из пятеричной системы счисления в троичную систему счисления, необходим промежуточный перевод в десятичную систему счисления. Например: перевести из пятеричной системы счисления в троичную систему счисления целое число А = 203(5). Решение: Исходя из вышесказанного сначала необходимо целое число:
А = 203(5) записанное в пятеричной системы счисления, перевести в десятичную систему счисления, а затем полученное число из десятичной системы счисления перевести в троичную систему счисления.
Действие №1: А = 203(5) - 10.
А = 203(5) = 2- 52 + 0- 51 + 3- 50 = 2- 25 + 0- 5 + 3- 1 = 50 + 0 + 3 = 53(10).
Действие №2: А = 53(10) - 3, рис.2.25:
53 |
3 | ||
51 |
17 |
3 | |
2 |
15 |
5 |
3 |
2 |
3 |
1 | |
2 |
Рисунок 2.25 - Перевод целого числа А = 53(10) из десятичной системы счисления в троичную систему счисления
Таким образом, получаем: 203(5) - 1222(3).
Правило перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую. Пусть правильная (рХ - ичная) дробь А(рХ) уже переведена и представлена в новой системе счисления с основанием (р):
А(рХ) = а1 - р-1 + а2 - р-2 + а3 - р-3 +....+ аN - р-n. (2.26)
Где а1 - целая часть первого произведения;
А(рХ1) = а2 - р-1 + а3 - р-2 + ....+ аN - р-n+1 - дробная часть первого произведения.
Умножив на (р) дробную часть А(рХ1) первого произведения, определим вторую цифру (а2):
А(рХ1) = а2 + а3 - р-1 + ....+ аN - р(-n+2). (2.27)
Где а1 - целая часть первого произведения.
Для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую ее надо последовательно умножать на основание новой системы счисления (р) до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби или цифры последнего произведения должны равняться нулю.
Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений, получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби. Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь А = 0.375(10). Решение: исходя из вышесказанного произведем последовательное умножение А = 0.375(10) на новое основание системы счисления (2), рис.2.26:
0, |
3 |
7 |
5 | |
2 | ||||
Самая старшая цифра- |
0, |
7 |
5 |
0 |
2 | ||||
1, |
5 |
0 |
0 | |
2 | ||||
Самая младшая цифра - |
1, |
0 |
0 |
0 |
Рисунок 2.26 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби А = 0.375(10).
Таким образом, получаем: 0,375(10) = 0,011(2). Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильную дробь А = 0.8125(10). Решение: исходя из вышесказанного произведем последовательное умножение А = 0.8125(10) на новое основание системы счисления (8), рис.2.27:
0, |
8 |
1 |
2 |
5 | |
8 | |||||
Самая старшая цифра- |
6, |
5 |
0 |
0 |
0 |
8 | |||||
Самая младшая цифра- |
4, |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рисунок 2.27 - Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби А = 0.8125(10).
Таким образом, получаем: 0,8125(10) = 0,64(8).
Если при переводе правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую при последовательном умножении на основание новой системы счисления (р) цифры последнего произведение не равняется нулю, то процесс умножения заканчивается, тогда когда появляется период и в этом случае говорят ( приблизительно равно).
Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений, получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби и.
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь А = 0.35(10).
Решение: исходя из вышесказанного произведем последовательное умножение А = 0.35(10) на новое основание системы счисления (2), рис.2.28:
0, |
3 |
5 | |
2 | |||
Самая старшая цифра- |
0, |
7 |
0 |
2 | |||
1, |
4 |
0 | |
2 | |||
0, |
8 |
0 | |
2 | |||
1, |
6 |
0 | |
2 | |||
1, |
2 |
0 | |
2 | |||
Самая младшая цифра- |
0, |
4 |
0 |
Рисунок 2.28 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби А = 0.35(10).
Последнее произведение получилось равным (0,40), а ранее было уже получено произведение (1,40), следовательно считаем, что начался период.
Таким образом, получаем: 0,35(10) 0,010110(2).
Например: необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления правильную дробь А = 0.0110(2).
Решение: в этом случае для преобразования чисел необходимо воспользоваться формулой (2.6). Запишем число (А) в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру в десятичной системе счисления:
А = 0.0110(2) = 0-2-1+1-2-2+1-2-3+0-2-4 = 0-(1/2)+1-(1/4)+ 1-(1/8)+ 0-(1/16) = (1/4)+(1/8) = (2/8)+(1/8) = (3/8) = 0.375(10).
Таким образом, получаем: 0.0110(2) = 0.375(10).
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Например: необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь А = 23.125(10).
Решение: исходя из вышесказанного необходимо сначала перевести целую часть числа (А) путем последовательного деления на основание новой системы счисления (2) до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна (0). При этом число в новой системе счисления записывается из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа. А затем перевести дробную часть путем последовательного умножения на основание новой системы счисления (2) до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Тогда дробная часть числа (А) в новой системе счисления записывается из целых частей произведений, получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби, рис.2.28:
23 |
2 |
0, |
1 |
2 |
5 | ||
22 |
11 |
2 |
2 | ||||
1 |
10 |
5 |
2 |
0, |
2 |
5 |
0 |
1 |
4 |
2 |
2 |
2 | |||
1 |
2 |
1 |
0, |
5 |
0 |
0 | |
0 |
2 | ||||||
1, |
0 |
0 |
0 |
Рисунок 2.28 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби А = 23.125(10).
Таким образом, получаем: 23.125(10) - 10111.001(2).
Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру исходного числа записать в виде эквивалентного ей трехбитного (четырехбитного) двоичного числа.
Например: необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь А = 273.5(8).
Решение: исходя из вышесказанного разобьем каждую цифру неправильной восьмеричной дроби на триады и переведем каждую цифру отдельно:
273.5 (8) = |
0 1 0 |
1 1 1 |
0 1 1, |
1 0 1(2) |
= 010111011,101(2) или 10111011,101(2) |
Веса: |
4-2-1 |
4-2-1 |
4-2-1 |
4-2-1 |
Например: необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь А = 5АЕ.18(16).
Решение: исходя из вышесказанного разобьем каждую цифру неправильной шестнадцатеричной дроби на тетрады и переведем каждую цифру отдельно:
5АЕ.18(16)= |
0 1 0 1 |
1 0 1 0 |
1 1 1 0, |
0 0 0 1 |
1 0 0 0(2) |
=10110101110,00011(2) |
Веса: |
8-4-2-1 |
8-4-2-1 |
8-4-2-1 |
8-4-2-1 |
8-4-2-1 |
Все рассмотренные алгоритмы предназначены для программного перевода чисел. Известно также множество алгоритмов перевода, ориентированных на реализацию их аппаратными средствами. Однако изучать такие алгоритмы целесообразно вместе с изучением компьютерных аппаратных средств.
Похожие статьи
-
Классификация систем счисления - Компьютерная арифметика
В настоящее время различают Позиционные И Непозиционные системы счисления. Классификация систем счисления приведена на рис. 2.1. Рисунок 2.1 --...
-
Системы счисления - Компьютерная арифметика
Как было отмечено в первой главе Система счисления - совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его...
-
10 2 4 8 16 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 3 3 3 4 100 10 4 4 5 101 11 5 5 6 110 12 6 6 7 111 13 7 7 8 1000 20 10 8 9 1001 21 11 9 10 1010 22 12 A...
-
Системы счисления. Представление данных в ЭВМ - Основы программирования
В современном мире для записи числовой информации используют позиционные системы счисления, в которых числа записываются с помощью ограниченного...
-
Системы счисления - Основы информатики
1.1 Переведите число 154,23510 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления Решение: При переводе из...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Базовые понятия и определения компьютерной арифметики - Компьютерная арифметика
Компьютерная арифметика - совокупность принципов и форм представления числовой информации, методов и алгоритмов выполнения арифметических операций и...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
ДД-код Константа16 ДД-код Константа16 1111 1111 FF 0000 0000 00 0011 0101 35 1111 0100 F4 0101 0111 57 1001 1010 9A 1000 1101 8D 0000 0111 07 1000 0000...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Арифметические операции в двоичной системе счисления Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование Основные форматы хранения...
-
При обслуживании пассажиров в кассах предварительной продажи билетов в качестве показателей, характеризующих систему обслуживания, используют максимально...
-
Использование дисков и других устройств - Операционная система Linux
Хранения Информации При установке системы или изменении ее конфигурации обычно возникает много проблем с дисками. Нужно установить файловые системы на...
-
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная...
-
Цветовая модель RGB - Компьютерная графика в рекламе
RGB-модель Способ разделения цвета на составляющие компоненты называется Цветовой моделью . В компьютерной графике применяются три цветовые модели: RGB ,...
-
В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с экспертами в самых различных областях человеческой деятельности - врачи, преподаватели, референты и т....
-
Таймер включение программа высоковольтный Если тактовая частота генератора равна 20 МГц, то время выполнения одного такта равно 0,05 мкс. Время...
-
Системное ПО: обеспечивает функционирование и обслуживание компьютера. К системному ПО относятся: А. операционная система - комплекс программ,...
-
Расчет потребного числа отдельных устройств автовокзала Расчет числа билетных касс Число билетных касс должно обеспечивать полное и своевременное...
-
&;#45; Интеграция с другими системами - Управления производственной информацией
Все готовые "интеграции", поставляемые в составе Team PDM, созданы с помощью стандартных API самой системы. На примере CATIA рассмотрим некоторые...
-
1 сохранять в виде файлов различного формата (см. ниже); 2 выводить на печать (с помощью команды меню ФАЙЛ= Печать ); 3 вставлять в документы, созданные...
-
Показатели обслуживания пассажиров в справочном бюро автовокзала - число окон, обеспечивающих предоставление необходимого числа справок, длина очереди и...
-
Без использования измерительных приборов невозможно представить многие грани человеческой деятельности:начиная от научной работы и заканчивая...
-
Воспользуемся теперь для поиска решения функционалом (2.13). Пространство операторов В рассматриваем примере добавка (2.12) может быть представлена:...
-
Воспользуемся теперь критерием (2.14). Пространство состояний Структурная схема системы с учетом введенного воздействия примет вид: Запишем...
-
Объектно-ориентированные СУБД Несмотря на большую популярность реляционных СУБД, развитие технологии появления данными на них не остановилось. Развитие...
-
Диски без файловых систем - Операционная система Linux
Не все диски или разделы используются как файловые системы. Например, раздел swap-области не содержит файловой системы. Многие дисководы используются в...
-
Понятие программы и языка программирования Чтобы компьютер выполнил решение какой-либо задачи, ему необходимо получить от человека инструкции, как ее...
-
В системах обслуживания с конечным числом источников исходящий поток требований на обслуживание поступает от некоторого числа N источников сообщений, как...
-
Все программы, которые не входят в состав операционной системы являются дополнительными. Дополнительное Программное обеспечение может включать в себя...
-
Этот способ фактически не предполагает создания или применения АИС на предприятии, создания информационных подразделений и установки соответствующих...
-
Программный алгоритм визуальный гаусс В программу включены следующие процедуры: "gauss1", "gaussj", "New1Click", "Button1Click", "Button2Click",...
-
Нет необходимости для детального рассмотрения предлагающихся разнообразных направлений классификации информации. Выделим только те признаки информации,...
-
Основная цель системы ДИСКОР - совершенствование оперативного управления работой железных дорог на основе более эффективного использования пропускной...
-
В составе большинства АСУ (а для АСУП это обязательно) принято выделять функциональную и обеспечивающую части (рис. 2.3). Функциональная часть...
-
Имплементация нечетких моделей в информационные системы экономических объектов
Условия функционирования экономических объектов из года в год становятся все более сложными. Несмотря на улучшающуюся информационную поддержку принятия...
-
Значительное влияние на процесс дифференциации и интеграции управленческого труда оказывает возрастание сложности и масштабов решаемых управленческих...
-
Хотя существует множество инновационных способов использования дополненной реальности, можно выделить четыре типа приложений, в которых чаще всего...
-
Как известно, реализация каждого основного технологического процесса требует наличия вспомогательных (второстепенных) процессов, обеспечивающих...
-
Введение - Корпоративные информационные системы
Актуальность работы. Внедрение корпоративной информационной системы на предприятии любого размера и профиля деятельности дает предприятию следующие...
Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую - Компьютерная арифметика