Построение системы ОДУ для вероятностей состояний и среднего относительного числа заявок в системах сети - Анализ НМ-сети с разнотипными заявками в нестационарном режиме и ее применение
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный институт Гродногипрозем", рис.1.1.
Рис.1.1. Модель обслуживания заявок в УП "Проектный институт Гродногипрозем".
Допустим, что число заявок типа требующих обслуживания в отделе, . Таким образом, в течение определенного интервала времени с требованиями по обслуживанию могут обращаться заявки заявка типа. Вначале все заявки поступают в систему, которыми занимается сотрудников. Заявки клиентов могут находиться в одном из следующих состояний: Ї заявка не подается, Ї заявка находится на стадии рассмотрения, Ї заявка находится на стадии выполнения. Переход заявки типа из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, независимо от того в каком состоянии находятся другие заявки, и независимо от времени, таким образом, что вероятность перехода на интервале времени равна, где - интенсивность такого перехода. Можно предположить, что интенсивность является кусочно-постоянной функцией от времени с четырмя интервалами постоянства на отрезке времени :
Где считаем, что это количество недель за год. Так же учитывается время года: интенсивность потока заявок может быть различной в зависимости от времени года. Будем предполагать, что наша система в некоторый момент находится в состоянии
Если в этот момент заявка типа находится в состояние, Ї общее число заявок, находящихся в состоянии тогда - число заявок в состоянии
Пусть, кроме того, Ї относительное число линий обслуживания заявки,, Ї относительное число заявок, , а среднее относительное число заявок, требующих обслуживания в каждой системе, .
Как указано выше, вероятностной моделью описанного выше обслуживания предприятия может служить замкнутая сеть массового обслуживания, состоящая из систем обслуживания с числом линий обслуживания соответственно и вероятностями перехода заявок; в сети обслуживаются заявок типа ; дисциплины обслуживания заявок в системах сети - FIFO. Для решения поставленной задачи необходимо, прежде всего, найти вектор среднего относительного числа единиц заявок, находящегося в состоянии в момент времени : Пусть интенсивность обслуживания заявок в каждой линии системы. Состояние сети описывается вектором где число заявок находящихся в момент времени в системе.[1]
Обозначим через - вектор с единицей наом месте. Очевидно, что. Случайный процесс является марковским с непрерывным временем и дискретным множеством состояний, поскольку времена обслуживания заявок в системах сети распределены по показательному закону. Возможны следующие переходы в состояние за время для этого процесса:
Из состояния с вероятностью
Из состояния с вероятностью
Из состояния с вероятностью
;
Из состояния с вероятностью
Из состояния с вероятностью
Из остальных состояний с вероятностью.[2]
Тогда, используя формулу полной вероятности, можно записать систему разностных уравнений:
Переходя к пределу при, получим систему разностно-дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний,
Которая может быть представлена в виде
(1.1)
Решение этой системы в аналитическом виде в общем случае затруднительно. В связи с этим рассмотрим важный случай большого числа исков, когда. Чтобы найти распределения вероятностей случайного вектора удобно перейти к относительным переменным, рассматривая вектор В этом случае возможные значения этого вектора при фиксированном принадлежат ограниченному замкнутому множеству
В котором они располагаются в узлах мерной решетки на расстоянии друг от друга. При увеличении "плотность заполнения" множества возможными компонентами рассматриваемого вектора увеличивается и становится возможным считать, что он имеет непрерывное распределение с плотностью вероятностей где имеет смысл плотности вероятностей случайного вектора.
Обозначим через вектор с компонентами равными нулю за исключением ой,
Заметим, что
(1.2)
(1.3)
Переписывая систему уравнений (1.1) для плотности, получим
(1.4)
Где Представим правую часть этой системы уравнений с точностью до членов порядка малости Если дважды дифференцируема по, то справедливы соотношения [3]
Использую и то, что, систему уравнений (1.4) можно преобразовать к виду:
Введем следующие функции
Тогда система уравнений (1.7) имеет вид
Таким образом, плотность удовлетворяет с точностью до членов порядка системе уравнений Колмогорова-Фоккера-Планка. Отсюда следует, что математические ожидания с точностью определяются из системы уравнений
(1.5)
Правые части уравнений (1.5) являются кусочно-линейными функциями. Определим явную форму уравнений (1.5) в областях линейности их правых частей. Пусть множество индексов компонент вектора Разобьем на два непересекающихся множества и следующим образом.
При фиксированном число разбиений такого рода равно Каждое разбиение будет задавать в множестве непересекающиеся области такие, что
Теперь можно записать систему уравнений (1.5) в явной форме для каждой из областей :
, (1.6)
Где
В общем случае система уравнений (1.6) в области записывается в виде [1]
С учетом того, что, , и, остальные, то она примет вид
Решение последней системы при произвольном затруднительно
Похожие статьи
-
Нахождение ожидаемых доходов в центральной системе Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является...
-
В предприятие поступило за год заявок от физических лиц за 2015 год. В рассматриваемой модели за единицу времени возьмем одну неделю. Функционирование...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная...
-
Введение - Анализ НМ-сети с разнотипными заявками в нестационарном режиме и ее применение
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Моделирование - один из наиболее распространенных методов исследования процессов функционирования сложных систем. Известно достаточно...
-
Заключение - Анализ НМ-сети с разнотипными заявками в нестационарном режиме и ее применение
В дипломной работе построена сетевая вероятностная модель обработки заявок в УП "Проектный институт Гродногипрозем". В первой главе была описана...
-
Распишем (2.4) для сети УП "Проектный институт Гродногипрозем" для центральной системы. С учетом того, что, и, остальные, то формула для нахождения...
-
Метод цепей Маркова - Автоматическое построение профилей нормального поведения веб-приложений
Определение [26]: Маркова цепь - марковский процесс с дискретным временем, заданный в измеримом пространстве. Стохастический процесс в дискретные моменты...
-
Описание предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем" Гродненский филиал Республиканского проектного института по землеустройству "Белгипрозем"...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Сеть Петри это двудольный направленный граф с маркировкой, ребра которого задают причинно-следственные отношения "события-условия" и именуются дугами....
-
Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки...
-
Из-за того, что транспортная система создает основу для взаимосвязанной работы отдельных компьютеров, ее часто отождествляют с самим понятием...
-
При разработке практически всех инструментальных средств за основу принимается методология автоматизации проектирования на базе использования прототипов....
-
IDS сетевого уровня имеют много достоинств, которые отсутствуют в системах обнаружения атак на системном уровне. В действительности, многие покупатели...
-
Концентраторы вместе с сетевыми адаптерами, а также кабельной системой представляют тот минимум оборудования, с помощью которого можно создать локальную...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
Элементы теории графов. Сеть Петри. Конечный автомат
Вариант №8 Задача 1. Элементы теории графов Связный ориентированный граф G(Х, Г) задан множеством вершин X={x1, x2, ..., xn} и отображением Гxi={x|Ik|,...
-
Построение оценки по интерпретатору - Функциональные модели универсального нейрокомпьютера
Если в качестве ответа нейронная сеть должна выдать число, то естественной оценкой является квадрат разности выданного сетью выходного сигнала и...
-
Множество D с двумя заданными на нем операциями (плюс) и (умножение) называется диоидом, если выполнены следующие аксиомы: § Ассоциативность. §...
-
Российская система здравоохранения: текущее состояние, основные проблемы и барьеры для дальнейшего развития Российское здравоохранение на сегодняшний...
-
Обоснование выбора средств разработки проекта Для реализации корпоративной информационной системы "Бюджетное планирование и отчетность" в исследуемой...
-
Анализ современных систем безопасности. Правовые аспекты применения видеонаблюдения Установка системы видеонаблюдения и ее использование являются весьма...
-
Для выполнения курсовой работы по теме расчета и конфигурации локальной сети на основе технологии Fast Ethernet необходимо предварительно...
-
Процесс перезагрузки может быть достигнут путем прекращения работы системы, выключения питания и включения снова. Более простой способ - это указать...
-
Для оценки возможности выполнения проекта имеющимся в распоряжении разработчика штатным составом исполнителей, нужно рассчитать их среднее количество,...
-
Малоканальные системы уплотнения абонентских линий (АЛ) основаны на технологии DSL со скоростью потока 160 кбит/с. В масштабах крупных офисов (чаще всего...
-
Описание проекта, который является объектом исследования Проект - представляет собой внедрение информационно - аналитической системы управления карьерой...
-
Концептуализации - Экспертные системы, методика построения
На данном этапе проводится содержательный анализ проблемной области, выявляются используемые понятия и их взаимосвязи, определяются методы решения задач....
-
Корпоративная интеграционная подсистема на базе IBM WebSphere Business Integration Message Broker [28] отвечает за выстраивание корпоративной...
-
Прикладной уровень (Application layer) - это в действительности просто набор разнообразных протоколов, с помощью которых пользователи сети получают...
-
Перспективной областью применения стандарта Zigbee являются беспроводные системы считывания показаний различных счетчиков. Данный сегмент рынка крайне...
-
Для реализации ИИС контроля расхода энергоресурсов проведем анализ характеристик существующих беспроводных технологий передачи данных. Наиболее...
-
Необходимость защиты информации от внутренних угроз была очевидна на всех этапах развития средств информационной безопасности. Однако первоначально...
-
Подход NoSQL - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
Понятие NoSQL означает "Не только SQL" или "Не SQL". Термин получил известность, начиная с 2009 год, когда развитие интернет-технологий и социальных...
-
Стратегии - Программа построения равновесных стратегий для игры
Так как игра случайная, платежная матрица будет состоять из математических ожиданий возможных сочетаний стратегий. Стратегия в данной игре определяет...
-
В качестве предметной области для дипломного проекта была выбрана организация МКДОУ детский сад №85 "Почемучка". Описание и основные виды деятельности...
-
Система мониторинга социальных сетей предоставляет исследователю возможность собрать интересующие его упоминания в социальных сетях по какой-либо...
-
Использование языка PERL для написания CGI-cкриптов - Язык программирования PERL. Сфера применения
Как вы узнали из предыдущей главы, CGI обеспечивает узлам Web вoзмoжнoсть интерактивной работы с клиентскими программами, в качестве которых обычно...
-
Области применения экспертных систем - Экспертные системы
Области применения систем, основанных на знаниях, могут быть сгруппированы в несколько основных классов: медицинская диагностика, контроль и управление,...
Построение системы ОДУ для вероятностей состояний и среднего относительного числа заявок в системах сети - Анализ НМ-сети с разнотипными заявками в нестационарном режиме и ее применение