Умножение и деление чисел в форме с плавающей точкой - Компьютерная арифметика
Представим операцию умножения в виде:
Z = X - Y. (5.19)
Тогда:
. (5.20)
Где:
; .
Знак произведения определяют путем суммирования по модулю 2 цифр в знаковых разрядах сомножителей: .
При умножении чисел в форме с плавающей запятой порядок результата определяется путем сложения порядков сомножителей. Для определения мантиссы результата производят умножение мантисс операндов как чисел с фиксированной точкой по любому из рассмотренных алгоритмов. Мантисса произведения может оказаться ненормализованной, причем возможно только правое нарушение нормализации на один разряд. В этом случае мантиссу надо удвоить, сдвинув ее на один разряд влево, а из порядка произведения вычесть единицу.
Представим операцию деления в виде:
Z = X/Y. (5.21)
Следует помнить, что при делении чисел с плавающей точкой остатка не бывает:
(5.22)
Где:
; .
Знак частного обычно определяют путем суммирования по (модулю 2) цифр в знаковых разрядах делимого и делителя. При делении чисел в форме с плавающей точкой порядок частного находят как разность порядков операндов (из порядка делимого вычитается порядок делителя). Мантиссу частного получают в результате деления абсолютных величин мантисс операндов. При делении нормализованных мантисс, как правильных дробей, может иметь место нарушение нормализации влево на один разряд.
Таким образом, при умножении и делении чисел в форме с плавающей точкой над порядками выполняются только операции сложения и вычитания.
Для этого удобно использовать дополнительные коды. В процессе выполнения операций над порядками возможно как переполнение порядков, так и антипереполнение.
Общий алгоритм выполнения операций умножения и деления:
- - определение знака результата; - сложение и вычитание порядков; - умножение и деление мантисс; - нормализация результата; - округление результата.
Как отмечалось ранее, необходимость округления результата вызвана тем, что при нормализации результата может выполняться правый сдвиг мантиссы результата и младший ее разряд при этом выходит за пределы разрядной сетки. Если считать, что результат представлен прямым кодом, то отбрасывание этого разряда вносит в абсолютную величину результата либо нулевую погрешность (если отбрасывается цифра 0), либо погрешность, равную 1/2 веса младшего разряда (если отбрасывается цифра 1). Для того, чтобы погрешность по абсолютной величине результата была знакопеременной и ее среднее значение в достаточно большой последовательности операций было равно нулю, округление следует производить следующим образом. Если за пределы разрядной сетки сдвигается цифра (1), то младший разряд мантиссы результата устанавливают в единицу независимо от того, какая цифра была в этом разряде ранее. В другом случае значение младшего разряда не меняют.
Пусть( хM) - младшая цифра мантиссы результата до округления, (х'M) - та же цифра после округления, (xM+1) - цифра мантиссы, выходящая за пределы разрядной сетки при округлении, () - погрешность округления. Тогда все возможные ситуации при округлении иллюстрируются табл. 11.4, из которой видно, что при таком округлении погрешность абсолютной величины мантиссы результата будет равна 0 или ±1/2 веса младшего разряда, а ее среднее значение равно нулю.
Таблица 5.3 - Результаты округления мантиссы результата
XM |
XM+1 |
X'M | |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+(1/2)2-m |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
-(1/2)2-m |
Похожие статьи
-
Пусть требуется выполнить некоторую арифметическую операцию над операндами X и Y в форме с плавающей точкой: . (5.12) . (5.13) Результатом операции будет...
-
Особенности представления числовых данных с плавающей точкой Каждой форме представления чисел (с фиксированной или плавающей точкой) свойственны свои...
-
Умножение двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
При выполнении операции умножения знаковых чисел исходные сомножители могут быть представлены в ПК, ОК или ДК: . (4.35) При данном способе умножения...
-
Деление двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Деление мантисс чисел в форме с фиксированной запятой выполняется над абсолютными величинами операндов, представленными, чаще всего, прямым кодом....
-
Умножение двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Пусть сомножителями X и Y являются s-битные целые числа без знака: Где - (Х) - множимое, (Y) - множитель, (Z) - произведение. Тогда: Z = X - Y. (4.2)...
-
Форматы двоичных числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика
Формат данных с плавающей точкой, использовавшийся в компьютерных системах первых поколений, включал четыре поля, а именно: указанные ранее поля для...
-
Деление двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Так как данные в памяти компьютера хранятся в ДК, операцию деления целесообразно выполнять в ДК. За основу можно принять базовый алгоритм деления (без...
-
Машинная арифметика с плавающей точкой - Представление и хранение информациии в ЭВМ
Число с плавающей точкой: X=±Mx-S±px Здесь: M - мантисса; S - порядок. 0.314 101 0.0314 102 Машинные числа. Машинными называются числа, допускающие...
-
Стандарт IEEE-754 - Компьютерная арифметика
К настоящему времени разработаны многочисленные варианты форматов чисел с плавающей точкой и практической реализации арифметических устройств с плавающей...
-
Операция сложения и вычитания, двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах Компьютерная система выполняет сложение и вычитание операндов по...
-
Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения, чем упрощает архитектуру компьютерной системы. Дополнительный код является дополнением...
-
При сложении и вычитании знаковых двоичных чисел операция вычитания заменяется операцией сложения в дополнительном коде. Докажем, что результат...
-
Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую - Компьютерная арифметика
Задача перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую является одной из главных в компьютерной арифметике. Ее можно сформулировать...
-
Контроль переполнения в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Возможно только при сложении чисел с одинаковыми знаками, когда для представления результата недостаточно отведенного количество разрядов (требуется...
-
Арифметические флажки - Компьютерная арифметика
Флажки являются признаками, представляющими общую характеристику результата выполнения операции. Наиболее широко применяются следующие флажки: - Флажок...
-
Классификация систем счисления - Компьютерная арифметика
В настоящее время различают Позиционные И Непозиционные системы счисления. Классификация систем счисления приведена на рис. 2.1. Рисунок 2.1 --...
-
Операции сдвига в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Является одной из самых распространенных в компьютерной арифметике. В частности, она используется при выполнении умножения или деления двоичных чисел....
-
Представление числовых данных в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Компьютерный арифметика счисление двоичный Система вещественных чисел, используемая в ручных расчетах, предполагается бесконечной и непрерывной, т. е....
-
Базовые понятия и определения компьютерной арифметики - Компьютерная арифметика
Компьютерная арифметика - совокупность принципов и форм представления числовой информации, методов и алгоритмов выполнения арифметических операций и...
-
Арифметические операции в двоичной системе счисления Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование Основные форматы хранения...
-
Системы счисления - Компьютерная арифметика
Как было отмечено в первой главе Система счисления - совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его...
-
ДД-код Константа16 ДД-код Константа16 1111 1111 FF 0000 0000 00 0011 0101 35 1111 0100 F4 0101 0111 57 1001 1010 9A 1000 1101 8D 0000 0111 07 1000 0000...
-
Цветовая модель RGB - Компьютерная графика в рекламе
RGB-модель Способ разделения цвета на составляющие компоненты называется Цветовой моделью . В компьютерной графике применяются три цветовые модели: RGB ,...
-
Фильтрация и MIP Mapping - Компьютерная графика и ее аппаратная реализация (обзор видеокарт)
При работе с текстурами существует немало проблем. У экрана есть свое разрешение и определенное количество пикселей, которые на нем можно отобразить в...
-
Особенности формата представления данных IEEE 754
IEEE 754 - стандарт разработанный ассоциацией IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) и использующийся для представления действительных...
-
Математик Кертіс Купер, учасник проекту GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), виявив 48-е просте число Мерсенна. Десятковий запис такого числа...
-
Где не ступала нога Безье... Какими бы безумно-заоблачными не были мощности акселераторов, все равно они смогут обработать только ограниченное число...
-
Фрактальная графика Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
Таким образом, с точки зрения описываемого метода, возможны два класса аномалий: - Аномалии, связанные с обнаружением недопустимых операций. - Аномалии,...
-
10 2 4 8 16 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 3 3 3 4 100 10 4 4 5 101 11 5 5 6 110 12 6 6 7 111 13 7 7 8 1000 20 10 8 9 1001 21 11 9 10 1010 22 12 A...
-
После обмена данными с АЦП происходит преобразование считанных данных в одно целое число, характеризующее уровень сигнала на входе АЦП. Т. к. АЦП имеет...
-
Команда Floating Point, Команда Complex - Работа с символьным процессором
В MathCAD имеется возможность выполнения численных вычислений с повышенной точностью -- 20 знаков после запятой. Для перехода в такой режим вычислений...
-
Реляционная алгебра и нормализация - Основные понятия систем базы данных
Базисные средства манипулирования реляционными данными составляющие определяются 2 базовых механизма манипулирования реляционными данными. 1) основанные...
-
Метод определения погрешности - Поверка и калибровка информационно измерительных систем
Метод определения погрешности аналоговых и цифро-аналоговых ИК для случая пренебрежимо малой случайной составляющей погрешности Если проверяемая точка...
-
Кодированием называется представление символов одного алфавита средствами другого алфавита. Алфавит содержащий два символа называется двоичным (часто их...
-
Кодирование по методу четности / нечетности - Кодирование информации
Для контроля правильности передачи информации, а также как средство шифрования информации используются различные коды. Коды, использующие для передачи...
-
Разработаем логическую модель БД для ведения реестра в виде реляционной модели. Для этого используется табличное представление, в котором каждому объекту...
-
Структурное программирование Для создания "хорошей" программы появляется необходимость придерживаться определенных принципов или определенной дисциплины...
-
Переход между типами изображений - Компьютерная графика в рекламе
Программа Adobe Photoshop допускает преобразование изображения из одного типа в другой. Возможен переход между полноцветными моделями, а также из любой...
Умножение и деление чисел в форме с плавающей точкой - Компьютерная арифметика