Форматы двоичных числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика

Формат данных с плавающей точкой, использовавшийся в компьютерных системах первых поколений, включал четыре поля, а именно: указанные ранее поля для мантиссы и ее знака (длиной (m+1) разряд), а также два дополнительных поля для порядка и его знака (длиной (p+1) разряд).

классический формат данных с плавающей точкой

Рисунок 5.1 -- Классический формат данных с плавающей точкой

В отличие от рассмотренного выше классического формата, в современных компьютерных системах используют смещенный порядок, т. е. порядок, представленный в смещенном коде.

Смещенный порядок (ЕХ) представляет собой целое беззнаковое число, равное истинному порядку, увеличенному на некоторое значение смещения.

Такой прием устраняет необходимость использования знака порядка, давая возможность манипулировать порядками как целыми беззнаковыми числами.

. (5.8)

Где -- некоторая константа (смещение).

Если РХ > РY, то EX > EY. Если (D = 2P-1), то такой смещенный код называют кодом с положительным нулем. Для перехода от смещенного кода к дополнительному достаточно проинвертировать знаковый бит.

Широко применяются смещенные коды с отрицательным нулем, когда

(D = 2P-1 - 1). При сложении и вычитании смещенных порядков результирующий порядок также должен быть смещенным.

При использовании смещенных кодов с отрицательным нулем сложение порядков выполняется в соответствии с правилом:

, (5.9)

Где Е'Y - смещенный порядок с инвертированным старшим разрядом.

В этом случае может возникать как положительное, так и отрицательное переполнение. Если во втором слагаемом старший разряд (1) был инвертирован в (0), а при сложении возник перенос (CY=1), то имеет место переполнение порядка. Результат оказывается за пределами представления. Признаком получения отрицательного переполнения (антипереполнение) является отсутствие переноса (CY=0) из старшего разряда суммы при условии, что во втором слагаемом старший разряд из (0) был инвертирован в (1).

При вычитании смещенных порядков для получения смещенного порядка разности необходимо выполнить следующее действие:

, (5.10)

Где Е'Y - инверсное значение смещенного порядка с инвертированным старшим разрядом.

Похожие статьи




Форматы двоичных числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика

Предыдущая | Следующая