Системы счисления - Компьютерная арифметика

Как было отмечено в первой главе Система счисления - совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его представлением в виде некоторой совокупности знаков (символов). Запись числа в некоторой системе счисления называют кодом числа. Кратко число записывается следующим образом:

(2.1)

Где: А - количественный эквивалент числа (А);

( aNAN-1....a2A1A0 ) - цифры из множества, с помощью которых можно представить число (А).

Отдельную позицию в изображении числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда. Число разрядов в записи числа называется разрядностью и совпадает с его длиной. В техническом аспекте длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки. Если алфавит имеет (p) различных значений, то разряд (аI) в числе рассматривается как (р-ичная) цифра, которой может быть присвоено каждое из (р) значений. Каждой цифре (аІ) числа (А) однозначно соответствует ее количественный (числовой) эквивалент - (К(аІ)). Количественный эквивалент числа - (КЭЧ) - (А), заданного в определенной системе счисления, является некоторой функцией числовых эквивалентов всех его цифр, т. е.:

(2.2)

Где: К(А) - количественный эквивалент числа (А);

К (аN) - максимальный количественный (числовой) эквивалент цифры числа (А), находящийся в крайнем левом разряде;

К (а0) - минимальный количественный (числовой) эквивалент цифры числа (А), находящийся в крайнем правом разряде;

Тогда при любой конечной разрядной сетке КЭЧ (А) будет принимать в зависимости от количественных эквивалентов отдельных разрядов значения от К(А)Min до К(А)Max. Диапазон представления (D) чисел в данной системе счисления - это интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными заданной разрядностью (длинной разрядной сетки):

(2.3)

Где: D - диапазон представимых чисел в определенной системе счисления;

К(А)(р)max - максимальный количественный эквивалент числа (А) по основанию (р);

К(А)(р)mіn - минимальный количественный эквивалент числа (А) по основанию (р).

Любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать: - возможность представления любого числа в заданном диапазоне чисел; - однозначность представления; - краткость и простоту записи чисел; - легкость овладения системой, а также простоту и удобство оперирования ею.

Похожие статьи




Системы счисления - Компьютерная арифметика

Предыдущая | Следующая