Выполнение арифметических операций в компьютерных системах над числами с плавающей точкой, Особенности представления числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика
Особенности представления числовых данных с плавающей точкой
Каждой форме представления чисел (с фиксированной или плавающей точкой) свойственны свои преимущества и недостатки. Поэтому в современных компьютерных системах обычно имеется возможность использования любой из них. Компьютерные средства, в которых используется преимущественно представление чисел в форме с фиксированной точкой, представляют собой специализированные компьютерные системы для управления технологическими процессами, обработки статистической информации и результатов измерений, решения задач с большим числом логических операций и т. д. Представление же чисел в форме с плавающей точкой используется в компьютерных системах, которые служат для решения широкого круга задач научного и технического характера. Это обусловлено тем, что использование формы с плавающей точкой позволяет значительно расширить диапазон представимых чисел, по сравнению с фиксированной точкой, обеспечивая при этом высокую точность представления.
. (5.1)
Где M -- мантисса;
P -- порядок.
При представлении чисел в форме с плавающей точкой мантисса может быть любым знаковым числом: целым, правильной дробью, смешанным числом. Однако условие нормализации предполагает представление мантиссы в виде правильной дроби:
. (5.2)
Где M -- мантисса.
Знак мантиссы определяет знак всего числа.
Порядок определяет фактическое положение запятой вместо положения, которое она занимает в изображении мантиссы, и может быть положительным или отрицательным, но обязательно целым числом. Понятие "ПЗ" можно рассматривать как перемещение запятой в изображении числа влево, если Р<0, или вправо, если P>0. Для обозначения чисел с плавающей точкой используют форму вида:
. (5.3)
Где М - мантисса числа;
Е - разделитель мантиссы и порядка;
Р - порядок числа.
Вместо E могут использоваться другие символы, например, D (double -- двойная точность), когда для мантиссы отводится большее количество разрядов. Если для записи порядка используется (Р) разрядов, а для записи мантиссы (М) разрядов, то в форме с плавающей точкой может быть представлено следующее максимальное (по абсолютной величине) число:
(5.4)
В свою очередь, минимальное по абсолютной величине, но не равное нулю, число в форме с плавающей точкой может быть представлено в виде:
(5.5)
При получении последней оценки полагаем, что минимальное значение мантиссы равно (2-1) из-за условия нормализации. Подобные рассуждения применимы и для определения максимального и минимального отрицательных чисел, поскольку они представляются в компьютерных системах. В компьютерных системах, где используется представление чисел в форме с плавающей точкой, арифметические операции выполняются как над мантиссами операндов, так и над их порядками. При этом часто необходимо выполнять операцию нормализации чисел. Поэтому процессоры с плавающей точкой являются более сложными и менее быстродействующими, чем процессоры с фиксированной точкой (естественно, при сравнимом быстродействии электронных компонентов этих процессоров). Вместе с тем, в компьютерных системах с фиксированной точкой возникают определенные трудности из-за необходимости масштабирования данных. Кроме того, здесь значительно уже диапазон представимых чисел. В этом легко убедиться, сравнивания отношения для различных форм представления числовых данных:
(5.6)
Для чисел с плавающей точкой:
(5.7)
Из рассмотренного следует, что диапазон представления чисел в форме с плавающей точкой зависит от разрядности порядка. Увеличение разрядности порядка на (1) значительно расширяет диапазон (таблица 5.1).
Таблица 5.1- Зависимость диапазона представимых чисел от разрядности порядка
P |
6 |
7 |
8 |
Хотя диапазон представления чисел в форме с плавающей точкой во много раз шире диапазона представления чисел с фиксированной точкой, тем не менее в процессе вычислений могут возникать ситуации, когда результат вычислений выходит за пределы диапазона.
Похожие статьи
-
Представление числовых данных в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Компьютерный арифметика счисление двоичный Система вещественных чисел, используемая в ручных расчетах, предполагается бесконечной и непрерывной, т. е....
-
Особенности формата представления данных IEEE 754
IEEE 754 - стандарт разработанный ассоциацией IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) и использующийся для представления действительных...
-
Операция сложения и вычитания, двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах Компьютерная система выполняет сложение и вычитание операндов по...
-
Машинная арифметика с плавающей точкой - Представление и хранение информациии в ЭВМ
Число с плавающей точкой: X=±Mx-S±px Здесь: M - мантисса; S - порядок. 0.314 101 0.0314 102 Машинные числа. Машинными называются числа, допускающие...
-
При сложении и вычитании знаковых двоичных чисел операция вычитания заменяется операцией сложения в дополнительном коде. Докажем, что результат...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения, чем упрощает архитектуру компьютерной системы. Дополнительный код является дополнением...
-
Классификация систем счисления - Компьютерная арифметика
В настоящее время различают Позиционные И Непозиционные системы счисления. Классификация систем счисления приведена на рис. 2.1. Рисунок 2.1 --...
-
Умножение двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
При выполнении операции умножения знаковых чисел исходные сомножители могут быть представлены в ПК, ОК или ДК: . (4.35) При данном способе умножения...
-
Деление двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Так как данные в памяти компьютера хранятся в ДК, операцию деления целесообразно выполнять в ДК. За основу можно принять базовый алгоритм деления (без...
-
Деление двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Деление мантисс чисел в форме с фиксированной запятой выполняется над абсолютными величинами операндов, представленными, чаще всего, прямым кодом....
-
Контроль переполнения в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Возможно только при сложении чисел с одинаковыми знаками, когда для представления результата недостаточно отведенного количество разрядов (требуется...
-
Системы счисления. Представление данных в ЭВМ - Основы программирования
В современном мире для записи числовой информации используют позиционные системы счисления, в которых числа записываются с помощью ограниченного...
-
Отличия цифрового представления сигналов от аналогового Традиционное аналоговое представление сигналов основано на подобии (аналогичности) электрических...
-
Создание представлений - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Представлением (View) называется виртуальная таблица, отображающая данные, получаемые из реальных таблиц БД, а также из других представлений....
-
Умножение двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Пусть сомножителями X и Y являются s-битные целые числа без знака: Где - (Х) - множимое, (Y) - множитель, (Z) - произведение. Тогда: Z = X - Y. (4.2)...
-
Операции сдвига в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Является одной из самых распространенных в компьютерной арифметике. В частности, она используется при выполнении умножения или деления двоичных чисел....
-
Объектно-ориентированное программирование (ООП) является парадигмой программирования, которая представляет понятия, как "объекты", которые имеют поля...
-
Основные особенности использования углов поворота растра - Компьютерная графика в рекламе
Угол поворота, структура растра и выходное разрешение Угол поворота растра является чрезвычайно важным фактором полутонового растрирования. Именно углы...
-
Арифметические операции в двоичной системе счисления Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование Основные форматы хранения...
-
Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую - Компьютерная арифметика
Задача перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую является одной из главных в компьютерной арифметике. Ее можно сформулировать...
-
Компьютерные преступления - это предусмотренные уголовным кодексом общественно опасные действия, в которых машинная информация является объектом...
-
Для того, чтобы разработать оптимальный метод интеграции сторонних систем в существующую ИТ-инфраструктуру систем компании, требуется точно поставить...
-
Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...
-
Нормализация Базы Данных - Разработка информационной системы "Магазин компьютерных товаров"
Результатом работы с АИС магазина компьютерных товаров является чек, который оформляет продавец. В этом чеке должна содержаться информация о количестве...
-
Системы счисления - Компьютерная арифметика
Как было отмечено в первой главе Система счисления - совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его...
-
Кодирование информации -- процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи,...
-
Определение методов реинжиниринга информационных систем Основные задачи, которые стоят перед проектировщиком, занимающимся реинжинирингом информационных...
-
Структура SQL - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Широкое развитие информационных систем и связанная с этим унифицированность информационного пространства привело к необходимости создания стандартного...
-
Как отдельным пользователям, так и системному администратору иногда требуется периодически запускать определенные команды. Например, системному...
-
Каждая СУБД имеет особенности в представлении структуры таблиц, связей, определении типов данных и т. д. которую необходимо учитывать при проектировании....
-
Запросы на выборку - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Запросы используются для получения пользователем информации, содержащейся в БД, в удобном для него виде. Результат запроса отображается для пользователя...
-
Информационно-логические модели данных, Иерархическая модель - Система управления базами данных
Иерархическая модель Иерархическая структура представляет совокупность элементов, связанных между собой по определенным правилам. Графическим способом...
-
Корпоративная интеграционная подсистема на базе IBM WebSphere Business Integration Message Broker [28] отвечает за выстраивание корпоративной...
-
По результатам данного исследования необходимо выявить недостатки и ограничения существующих технологий интеграции. Для проведения исследования...
-
В вычислительной технике понятие безопасности является весьма широким. Оно подразумевает и надежность работы компьютера, и сохранность ценных данных, и...
-
Файл - именованный набор данных, организованных в виде совокупности записей одинаковой структуры. Для управления этими данными создаются соответствующие...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Реляционная алгебра, реляционное исчисление - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Для работы с реляционными отношениями используется аппарат реляционной алгебры, предложенный Ф. Э. Коддом. Этот аппарат мог возникнуть потому, что в...
Выполнение арифметических операций в компьютерных системах над числами с плавающей точкой, Особенности представления числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика