Выполнение арифметических операций в компьютерных системах над числами с плавающей точкой, Особенности представления числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика

Особенности представления числовых данных с плавающей точкой

Каждой форме представления чисел (с фиксированной или плавающей точкой) свойственны свои преимущества и недостатки. Поэтому в современных компьютерных системах обычно имеется возможность использования любой из них. Компьютерные средства, в которых используется преимущественно представление чисел в форме с фиксированной точкой, представляют собой специализированные компьютерные системы для управления технологическими процессами, обработки статистической информации и результатов измерений, решения задач с большим числом логических операций и т. д. Представление же чисел в форме с плавающей точкой используется в компьютерных системах, которые служат для решения широкого круга задач научного и технического характера. Это обусловлено тем, что использование формы с плавающей точкой позволяет значительно расширить диапазон представимых чисел, по сравнению с фиксированной точкой, обеспечивая при этом высокую точность представления.

. (5.1)

Где M -- мантисса;

P -- порядок.

При представлении чисел в форме с плавающей точкой мантисса может быть любым знаковым числом: целым, правильной дробью, смешанным числом. Однако условие нормализации предполагает представление мантиссы в виде правильной дроби:

. (5.2)

Где M -- мантисса.

Знак мантиссы определяет знак всего числа.

Порядок определяет фактическое положение запятой вместо положения, которое она занимает в изображении мантиссы, и может быть положительным или отрицательным, но обязательно целым числом. Понятие "ПЗ" можно рассматривать как перемещение запятой в изображении числа влево, если Р<0, или вправо, если P>0. Для обозначения чисел с плавающей точкой используют форму вида:

. (5.3)

Где М - мантисса числа;

Е - разделитель мантиссы и порядка;

Р - порядок числа.

Вместо E могут использоваться другие символы, например, D (double -- двойная точность), когда для мантиссы отводится большее количество разрядов. Если для записи порядка используется (Р) разрядов, а для записи мантиссы (М) разрядов, то в форме с плавающей точкой может быть представлено следующее максимальное (по абсолютной величине) число:

(5.4)

В свою очередь, минимальное по абсолютной величине, но не равное нулю, число в форме с плавающей точкой может быть представлено в виде:

(5.5)

При получении последней оценки полагаем, что минимальное значение мантиссы равно (2-1) из-за условия нормализации. Подобные рассуждения применимы и для определения максимального и минимального отрицательных чисел, поскольку они представляются в компьютерных системах. В компьютерных системах, где используется представление чисел в форме с плавающей точкой, арифметические операции выполняются как над мантиссами операндов, так и над их порядками. При этом часто необходимо выполнять операцию нормализации чисел. Поэтому процессоры с плавающей точкой являются более сложными и менее быстродействующими, чем процессоры с фиксированной точкой (естественно, при сравнимом быстродействии электронных компонентов этих процессоров). Вместе с тем, в компьютерных системах с фиксированной точкой возникают определенные трудности из-за необходимости масштабирования данных. Кроме того, здесь значительно уже диапазон представимых чисел. В этом легко убедиться, сравнивания отношения для различных форм представления числовых данных:

(5.6)

Для чисел с плавающей точкой:

(5.7)

Из рассмотренного следует, что диапазон представления чисел в форме с плавающей точкой зависит от разрядности порядка. Увеличение разрядности порядка на (1) значительно расширяет диапазон (таблица 5.1).

Таблица 5.1- Зависимость диапазона представимых чисел от разрядности порядка

P

6

7

8

Хотя диапазон представления чисел в форме с плавающей точкой во много раз шире диапазона представления чисел с фиксированной точкой, тем не менее в процессе вычислений могут возникать ситуации, когда результат вычислений выходит за пределы диапазона.

Похожие статьи




Выполнение арифметических операций в компьютерных системах над числами с плавающей точкой, Особенности представления числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика

Предыдущая | Следующая