Особенности формата представления данных IEEE 754
IEEE 754 - стандарт разработанный ассоциацией IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) и использующийся для представления действительных чисел (чисел с плавающей точкой) в двоичном коде. Наиболее используемый стандарт для вычислений с плавающей точкой, используется многими микропроцессорами и логическими устройствами, а также программными средствами.
Стандарт IEEE 754-1985 определяет:
- - как представлять нормализованные положительные и отрицательные числа с плавающей точкой, - как представлять денормализованные положительные и отрицательные числа с плавающей точкой, - как представлять нулевые числа, - как представлять специальную величину бесконечность (Infinity), - как представлять специальную величину "Не число" (NaN или NaNs), - четыре режима округления.
IEEE 754-1985 определяет четыре формата представления чисел с плавающей запятой:
- - с одинарной точностью (single-precision) 32 бита, - с двойной точностью (double-precision) 64 бита, - с одинарной расширенной точностью (single-extended precision) >=43 бит (редко используемый), - с двойной расширенной точностью (double-extended precision) >= 79 бит (обычно используют 80 бит).
Формат с повышенной точностью предназначен для уменьшения ошибки округления. Он применяется главным образом в арифметических устройствах с плавающей точкой, поэтому мы не будем о нем говорить. В форматах с одинарной и удвоенной точностью используются основание степени 2 для мантисс и смещенная экспонента.
Числа одинарной точности -- это числа с плавающей точкой, для представления которых используется 32 бита: 1 бит на знак, 8 бит на порядок и 23 бита на мантиссу.
Числа двойной точности -- это числа с плавающей точкой, для представления которых используется 64 бита: 1 бит на знак, 11 бит на порядок и 52 бита на мантиссу.
Форматы представлены на рис. 1: одинарная точность (а), удвоенная точность (б).
Рис. 1
Согласно стандарту IEEE 754, битовое представление чисел с плавающей точкой содержит три составляющие: знак, порядок и мантиссу. Под знак отводится один бит (значение 0 соответствует положительным числам, 1 -- отрицательным); число бит, отводимое под порядок и мантиссу, зависит от типа чисел.
Пусть под порядок отводится n бит. Число B = 2n-1 - 1 называется смещением порядка (bias). Знаковый бит S, порядок E и мантисса M числа x определяют его значение по следующим правилам:
X = (-1)S - 2e - (1+M/2n), (1)
Где: * если E ? 0, то e = E - B; иначе, e = - B + 1.
Если 0 < E < 2n - 1, то m имеет двоичное представление 1.M, то есть целая часть m равна 1 (представление числа в нормализованном экспоненциальном виде), а последовательность цифр дробной части совпадает с последовательностью бит M; если E = 0, то m имеет двоичное представление 0.M, такие числа (с нулевым порядком) называются денормализованными.
Для расчета денормализованных чисел используется следующая формула:
Двоичный мантисса денормализованный экспонента
X = (-1)S - 2e+1 - (M/2n).
Заметим, что среди чисел с плавающей точкой существует число -0, которое стандарт требует считать равным 0.
Стандартом определены особые комбинации значений порядка и мантиссы:
- * бесконечности (±?) -- все разряды порядка равны единице, мантисса равна нулю (E = 2n - 1, M = 0); * не-число (NaN, Not-a-Number) -- все разряды порядка равны единице, мантисса отлична от нуля (E = 2n - 1, M ? 0).
Значения NaN подразделяются на тихие (QNAN, Quiet NaN) и сигнальные (SNaN, Signaling NaN), которые отличаются старшим битом мантиссы: если он равен единице, это QNaN; в противном случае -- SNaN.
Для расчета денормализованных чисел используется следующая формула:
X = (-1)S - 2e+1 - (M/2n)
Похожие статьи
-
Компромиссная система, для удобства восприятия данных человеком и корректной работы компьютера, двоично-десятичная запись чисел. Принцип построения этой...
-
Арифметические операции в двоичной системе счисления Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование Основные форматы хранения...
-
Машинная арифметика с плавающей точкой - Представление и хранение информациии в ЭВМ
Число с плавающей точкой: X=±Mx-S±px Здесь: M - мантисса; S - порядок. 0.314 101 0.0314 102 Машинные числа. Машинными называются числа, допускающие...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
Системы счисления. Представление данных в ЭВМ - Основы программирования
В современном мире для записи числовой информации используют позиционные системы счисления, в которых числа записываются с помощью ограниченного...
-
Понятие Data Mining Средства Data Mining включают в себя очень широкий класс различных технологий и инструментов. Средства Data Mining на рынке...
-
Кодирование информации -- процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи,...
-
Под термином графика обычно понимается визуальное (то есть воспринимаемое зрением) представление каких-либо реальных или воображаемых объектов. Графика...
-
Каждая СУБД имеет особенности в представлении структуры таблиц, связей, определении типов данных и т. д. которую необходимо учитывать при проектировании....
-
Форматы графических данных В компьютерной графике применяют, по меньшей мере, три десятка форматов файлов для хранения изображений. Но лишь часть из них...
-
Отличия цифрового представления сигналов от аналогового Традиционное аналоговое представление сигналов основано на подобии (аналогичности) электрических...
-
ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ - Структуры и алгоритмы обработки данных
В ходе выполнения курсовой работы, помимо основных алгоритмов, потребовалось реализовать также несколько вспомогательных, необходимых для корректной...
-
Примеры визуального представления данных - Визуализация количественных данных
Визуализация программный обеспечение данные В научно-технической документации применяются различные виды визуализации (ниже приведены примеры...
-
Рис. 7 Пример двоичного дерева поиска Двоичное дерево поиска (binary search tree, BST) -- это двоичное дерево, для которого выполняются следующие...
-
Аналитическая часть - Разработка программ преобразования форматов двоичных данных и сортировок
Язык - множество символов и совокупность правил, определяющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений. Семантика - система правил и...
-
Рис. 9 Пример B+ дерева, связывающего ключи 1-7 с данными d1-d7. Связи (выделены красным) позволяют быстро обходить дерево в порядке возрастания ключей....
-
Растровая графика оперирует с изображениями в виде растров. Неформально можно сказать, что растр - это описание изображения на плоскости путем разбиения...
-
Выходные формы, Представления - Создание хранилища данных для информационной системы
В рамках данного проекта организация данных в виде БД преимущественно была необходима для того, чтобы из БД можно было оперативно получить статистические...
-
Подход, основанный на "больших" предметах и функциональный критерий кластеризации Поддержка предмета в кластере Ci есть относительное число транзакций в...
-
Создание представлений - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Представлением (View) называется виртуальная таблица, отображающая данные, получаемые из реальных таблиц БД, а также из других представлений....
-
Кодирование цвета Кодируется цвет графических изображений с помощью бит. Количество бит, с помощью которых закодирован цвет называют битовой глубиной...
-
Алгоритм для обновления дан на рис.6. Для каждого предмета е в t отыскивается Hashi. Если е найдено хэше кластера, то увеличиваем на 1 его sup в Btreei....
-
Модернизация обобщенного алгоритма кластеризации состоит в использовании вместо обычных бинарных деревьев сбалансированных бинарных деревьев(B+ tree)....
-
Кодирование и формат отправляемых данных - Компьютерные сети
По умолчанию - application/x-www-form-urlencoded Все символы не из первой половины ASCII заменяются их кодами, например, "a" на "%E0". Пробелы - на "+",...
-
Представления, Хранимые процедуры - База данных "Определение факультативов для студентов"
Представление -- это виртуальная таблица, содержимое которой определяется запросом. Как и таблица, представление состоит из ряда именованных столбцов и...
-
Допустим, что MinSupi = и * |Ci|. Поддержка данного предмета в Ci характеризует число транзакций в этом кластере, которые содержат этот предмет. Поэтому...
-
Для того, чтобы разработать оптимальный метод интеграции сторонних систем в существующую ИТ-инфраструктуру систем компании, требуется точно поставить...
-
Представление информации в ЭВМ - Представление и хранение информациии в ЭВМ
В большинстве ЭВМ информация представляется в двоичном виде (Существуют так же двоично-десятичные и троичные ЭВМ). Это обусловлено, в основном,...
-
Кластеризация (или кластерный анализ) -- это задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Внутри каждой группы должны оказаться...
-
Считывание сложноструктурированных данных При разработке программного обеспечения был выбрано построковое считывание данных, ввиду использования...
-
Под витриной данных (Data Mart) понимается предметно-ориентированное хранилище, как правило, агрегированной информации, предназначенное для использования...
-
Проектирование систем оперативного анализа данных Современные системы поддержки принятия решений и информационные системы руководителей основаны на...
-
Пространственные Данные Описывают пространственную структуру объектов включая их форму и положение относительно друг друга в пространстве. Обычно...
-
Форматы данных в ArcGIS., Список поддерживаемых в ArcGIS форматов данных - Геоинформационные системы
Список поддерживаемых в ArcGIS форматов данных Сервисы геокодирования ArcGIS for Server Сервисы геокодирования ArcGIS for Server Сервисы глобуса ArcGIS...
-
Функциональные требования: - Поиск и обработка информации в текстовых файлах при появлении файлов в соответствующей директории по запросу администратора...
-
Фрактал - это рисунок, который состоит из подобных между собой элементов. Существует большое количество графических изображений, которые являются...
-
Рассмотрим два программных продукта наиболее схожих по функциям и назначению с программным обеспечением "Программа обработки сложноструктурированных...
-
Результаты проведенных экспериментов содержатся во внутреннем серверном файловом хранилище (Рис. 2). Представляют собой документы формата "*.DAT". В них...
-
ДД-код Константа16 ДД-код Константа16 1111 1111 FF 0000 0000 00 0011 0101 35 1111 0100 F4 0101 0111 57 1001 1010 9A 1000 1101 8D 0000 0111 07 1000 0000...
-
Актуальность исследования. Компьютерный эксперимент - это исследование математической модели объекта изучения на ЭВМ, состоящее в том, что, по известным...
Особенности формата представления данных IEEE 754