Стандарт IEEE-754 - Компьютерная арифметика
К настоящему времени разработаны многочисленные варианты форматов чисел с плавающей точкой и практической реализации арифметических устройств с плавающей точкой. Это, в свою очередь, создает трудности при написании переносимых программ, согласовании правил обработки числовых данных и т. д.
Поэтому был разработан международный стандарт IEEE-754, нормам которого должны удовлетворять практически все вновь разрабатываемые компьютерные системы. Указанный стандарт решает следующие задачи:
- - упорядочивает форматы чисел с плавающей точкой; - унифицирует реакции на особые случаи в процессе обработки; - определяет требования к точности вычислений.
В соответствии со стандартом IEEE-754 определены два базовых и два расширенных формата. Во всех форматах используется смещенный код порядка. Мантисса имеет старший разряд (m0) с весом (20), относящийся к целой части. Поэтому условие нормализации изменяется:
. (5.11)
Базовый одинарный формат - (БОФ) имеет длину в 32 разряда. Поле порядка в этом формате содержит 8 разрядов, а смещение равно 127.
Максимальный положительный порядок числа здесь равен +127, минимальный отрицательный -128.
Базовый двойной формат - (БДФ) имеет одноразрядное знаковое поле, 11-разрядное поле смещенного порядка и 52-разрядное поле мантиссы.
Смещение здесь равно 1023. Особенность двух указанных форматов заключается в том, что минимальный и максимальный смещенные порядки зарезервированы для представления специальных чисел. Поля мантисс в явном виде не содержат разряда (m0), так как в памяти должны храниться нормализованные мантиссы чисел, а значит, их старший разряд всегда равен (1). При передаче числа из памяти в процессор этот "неявный" разряд становится "явным", и в операциях участвует 24-разрядная (БОФ) или 56-разрядная (БДФ) мантисса.
Расширенный одинарный формат - (РОФ) не имеет жестко фиксированных параметров, однако для конкретных реализаций он устанавливается, исходя из следующих требований:
- - наличие одноразрядного знакового поля; - наличие явного или скрытого разряда в мантиссе; - длина мантиссы не менее 31 разряда; - диапазон значений порядка -- -1023... +1024.
Расширенный двойной формат - (РДФ) отличается от одинарного тем, что диапазон порядка составляет -16383...+16384, а поле мантиссы - не менее 63 разрядов. В качестве примера практической реализации форматов стандарта IEEE-754 можно рассмотреть представление числовых данных с плавающей точкой в компьютерных системах. Здесь используются данные трех типов (таблица 5.2):
- - вещественные числа одинарной точности (single real), соответствующие БОФ; - вещественные числа двойной точности (double real), соответствующие БДФ; - вещественные числа расширенной точности (extended real) или временные вещественные числа, соответствующие РДФ.
Временные вещественные числа имеют в своем представлении явный бит (m0). В памяти компьютера числа хранятся чаще всего в форматах БОФ или БДФ, а их обработка выполняется в РДФ.
Следует отметить, что целые числа в диапазоне (2-64....2+64 ) представляются абсолютно точно в РДФ.
Таблица 5.2 - Зависимость диапазона представимых чисел от базовых форматов
Тип |
Длина |
Точность |
Диапазон (дв.) |
Диапазон (дес.) |
БОФ |
32 |
24 | ||
БДФ |
64 |
53 | ||
РДФ |
80 |
64 |
Если в процессе вычислений результат выходит за пределы представимых чисел, то имеет место особый случай:
- - нарушение нормализации; - если результат превышает |XMax|, то такой случай называют переполнением или переполнением порядка, и вычисления при этом останавливают (прерывание); - если результат меньше |XMin|, имеет место антипереполнение или исчезновение порядка, что обычно воспринимается как нулевой результат (машинный 0); - в результате выполнения сложения-вычитания мантисса может оказаться равной (0) при ненулевом порядке. Это ситуация потери значимости (псевдонуль). Результат интерпретируется как машинный (0).
Похожие статьи
-
Особенности представления числовых данных с плавающей точкой Каждой форме представления чисел (с фиксированной или плавающей точкой) свойственны свои...
-
Форматы двоичных числовых данных с плавающей точкой - Компьютерная арифметика
Формат данных с плавающей точкой, использовавшийся в компьютерных системах первых поколений, включал четыре поля, а именно: указанные ранее поля для...
-
Машинная арифметика с плавающей точкой - Представление и хранение информациии в ЭВМ
Число с плавающей точкой: X=±Mx-S±px Здесь: M - мантисса; S - порядок. 0.314 101 0.0314 102 Машинные числа. Машинными называются числа, допускающие...
-
Контроль переполнения в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Возможно только при сложении чисел с одинаковыми знаками, когда для представления результата недостаточно отведенного количество разрядов (требуется...
-
Умножение двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
При выполнении операции умножения знаковых чисел исходные сомножители могут быть представлены в ПК, ОК или ДК: . (4.35) При данном способе умножения...
-
Системы счисления - Компьютерная арифметика
Как было отмечено в первой главе Система счисления - совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его...
-
Деление двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Деление мантисс чисел в форме с фиксированной запятой выполняется над абсолютными величинами операндов, представленными, чаще всего, прямым кодом....
-
Арифметические флажки - Компьютерная арифметика
Флажки являются признаками, представляющими общую характеристику результата выполнения операции. Наиболее широко применяются следующие флажки: - Флажок...
-
Представление числовых данных в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Компьютерный арифметика счисление двоичный Система вещественных чисел, используемая в ручных расчетах, предполагается бесконечной и непрерывной, т. е....
-
Умножение двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Пусть сомножителями X и Y являются s-битные целые числа без знака: Где - (Х) - множимое, (Y) - множитель, (Z) - произведение. Тогда: Z = X - Y. (4.2)...
-
Деление двоичных знаковых чисел в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Так как данные в памяти компьютера хранятся в ДК, операцию деления целесообразно выполнять в ДК. За основу можно принять базовый алгоритм деления (без...
-
При сложении и вычитании знаковых двоичных чисел операция вычитания заменяется операцией сложения в дополнительном коде. Докажем, что результат...
-
Операция сложения и вычитания, двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах Компьютерная система выполняет сложение и вычитание операндов по...
-
Классификация систем счисления - Компьютерная арифметика
В настоящее время различают Позиционные И Непозиционные системы счисления. Классификация систем счисления приведена на рис. 2.1. Рисунок 2.1 --...
-
Операции сдвига в компьютерных системах - Компьютерная арифметика
Является одной из самых распространенных в компьютерной арифметике. В частности, она используется при выполнении умножения или деления двоичных чисел....
-
Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую - Компьютерная арифметика
Задача перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую является одной из главных в компьютерной арифметике. Ее можно сформулировать...
-
Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения, чем упрощает архитектуру компьютерной системы. Дополнительный код является дополнением...
-
Базовые понятия и определения компьютерной арифметики - Компьютерная арифметика
Компьютерная арифметика - совокупность принципов и форм представления числовой информации, методов и алгоритмов выполнения арифметических операций и...
-
Особенности формата представления данных IEEE 754
IEEE 754 - стандарт разработанный ассоциацией IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) и использующийся для представления действительных...
-
Фрактальная графика Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая...
-
Арифметические операции в двоичной системе счисления Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование Основные форматы хранения...
-
Фильтрация и MIP Mapping - Компьютерная графика и ее аппаратная реализация (обзор видеокарт)
При работе с текстурами существует немало проблем. У экрана есть свое разрешение и определенное количество пикселей, которые на нем можно отобразить в...
-
Стандарты и формат метаданных - Метаданные как вид информационных ресурсов
Метаданные способны ускорить процесс международного доступа к информации, т. к. могут быть представлены на языках, отличных от языка объекта. Возможности...
-
Что лучше: вектор или растр? - Компьютерная графика
Однозначного ответа на этот вопрос нет. Лучшее качество отображения цветов и текстуры обеспечивают растровые изображения, но вместе с тем они занимают...
-
ДД-код Константа16 ДД-код Константа16 1111 1111 FF 0000 0000 00 0011 0101 35 1111 0100 F4 0101 0111 57 1001 1010 9A 1000 1101 8D 0000 0111 07 1000 0000...
-
Виды компьютерной графики, Фрактальная графика, Трехмерная графика - Компьютерная графика
Фрактальная графика Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая...
-
Для администратора проекта ИИС "MD_SLAGMELT" разработано средство логирования. После завершения выполнения программы, в случае возникновения...
-
Где не ступала нога Безье... Какими бы безумно-заоблачными не были мощности акселераторов, все равно они смогут обработать только ограниченное число...
-
Трехмерная графика - Компьютерная графика и ее аппаратная реализация (обзор видеокарт)
Трехмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических...
-
Цветовая модель HSB - Компьютерная графика и ее аппаратная реализация (обзор видеокарт)
Цветовая модель HSB разработана с максимальным учетом особенностей восприятия цвета человеком. Она построена на основе цветового круга Манселла. Цвет...
-
Стандарт Bluetooth (802.15.1) на сегодняшний день хорошо развит и применяется для связи мобильных телефонов, КПК, периферии. Однако он не рассчитан на...
-
В 1920 году была разработана цветовая пространственная модель CIE Lab (Communication Internationale de I'Eclairage - международная комиссия по совещанию....
-
Векторные изображения - Компьютерная графика в рекламе
Векторная графика В отличии от растровой графики, в которой для создания изображений используются большие массивы отдельных точек, в векторной графике...
-
Цветовая модель RGB - Компьютерная графика в рекламе
RGB-модель Способ разделения цвета на составляющие компоненты называется Цветовой моделью . В компьютерной графике применяются три цветовые модели: RGB ,...
-
Цветовой охват - Компьютерная графика в рекламе
Глубина цвета Кроме размера изображения, важной является информация о количестве цветов, закодированных в файле. Цвет каждого пиксела кодируется...
-
В этом разделе описаны запросы, выполняемых всеми компонентами, а также типы данных, используемые при описании запросов. Стандарт типов данных При...
-
Основные особенности использования углов поворота растра - Компьютерная графика в рекламе
Угол поворота, структура растра и выходное разрешение Угол поворота растра является чрезвычайно важным фактором полутонового растрирования. Именно углы...
-
АМ растрирование - Компьютерная графика в рекламе
Традиционное растрирование называется амплитудно-модулированным (AM). Амплитуда в данном случае означает площадь точки, и с помощью этого метода имитация...
-
При розробці комп'ютерної мережі для промислового сегменту КМ планується використовувати наступні стандарти та технології передачі даних: Fast Ethernet,...
-
Основы растрирования - Компьютерная графика в рекламе
Цель процесса растрирования -- сделать себя невидимым. Правильно выполненное цифровое растрирование создает иллюзию непрерывного тона. Это достигается с...
Стандарт IEEE-754 - Компьютерная арифметика