Финансовые ренты
Финансовые ренты
Две суммы денег S1 и S2 , выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости, рассчитанные по одной и той же процентной ставке на один момент времени, одинаковы.
Сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и не могут заменять друг друга.
Результат сравнения зависит от некоторой ставки. Существует критическая ставка i0 , при которой P1 = P2. Отсюда
и. [1, c. 145]
Пусть платежи S1, S2, ..., SM со сроками уплаты n1, n2, ..., nM заменяются одним в сумме S0 и сроком n0. Решим задачу: задан срок n0 , найти сумму консолидированного платежа.
Применим простые процентные ставки. Запишем уравнение эквивалентности:
, [3, c.84]
Где SJ - размеры объединяемых платежей со сроками nJ < n0; SK - размеры платежей со сроками nK > n0.
В частном случае, когда n0 > nО, (j = ),
.[1, c. 148]
Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют аннуитетом или финансовой рентой.
Например, аннуитетом является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, регулярные взносы в пенсионный фонд и так далее.
Аннуитет характеризуется следующими параметрами:
Величиной каждого отдельного платежа;
Интервалом между платежами;
Сроком от начала аннуитета до его конца (бывают вечные аннуитеты);
Процентной ставкой.
Ведем обозначения:
R - величина годового платежа в аннуитете;
I - процентная ставка сложных процентов, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей;
AK - современная стоимость k-ого платежа;
A - современная стоимость всего аннуитета;
SK - будущая стоимость k-го платежа;
S - будущая стоимость всего аннуитета.
Обобщающими показателями аннуитета являются: современная стоимость всего аннуитета А и будущая стоимость всего аннуитета S.
Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока
Современная стоимость - сумма современных стоимостей членов потока платежей:
Рассмотрим аннуитет постнумерандо, в котором платежи производятся в конце периодов. На вносимые платежи один раз в год начисляются проценты. Будущие стоимости членов аннуитета:
Будущая стоимость аннуитета
Величину называют коэффициентом наращения аннуитета, его обозначение - FVIFA (Future Value of Interest Factor of Annuity).
Итак, наращенная сумма аннуитета постнумерандо: S = RЧFVIFAI, n
Если платежи производятся в начале периодов, то речь идет об аннуитете пренумерандо.
Формула расчета наращенной суммы аннуитета пренумерандо имеет вид [5, c. 101]
Таким образом, Sў = S(1+i)
Если платежи вносятся в середине периода, то наращенная сумма аннуитета
Современная стоимость аннуитета постнумерандо
Величина называется коэффициентом приведения аннуитета, его обозначение (Present Value of Interest Factor of Annuity).
Итак, формула расчета современной стоимости аннуитета постнумерандо
Аналогично современная стоимость аннуитета пренумерандо
[4, c. 98]
Между наращенной и современной стоимостью аннуитета постнумерандо существует следующая зависимость:
Это означает, что если мы внесем в банк разовый платеж величиной А, то через n лет мы будем иметь наращенную сумму S, то есть аннуитет можно заменить разовым платежом.
Если платежи вносятся в середине периода, то современная стоимость
Вечная рента (бессрочный аннуитет). Рассмотрим случай, когда рента не ограничена во времени и имеет неограниченное число членов, то есть она является вечной рентой. Примером вечной ренты является выпуск облигационных займов без ограничения срока погашения. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 лет и более. аннуитет финансовый рента платеж конверсия
Пусть А - это долг, который нужно погасить за бесконечное число лет при существующей процентной ставке i. Тогда
[1, c. 150]
Таким образом, величина годового платежа
На практике может возникнуть ситуация, когда один из партнеров, участвующих в сделке, предлагает изменить условия оплаты: разовый платеж заменить на рентные платежи или, наоборот. К более сложным случаям относятся: объединение рент в одну - консолидация рент; замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями, например немедленной ренты на отложенную и т. д. Все перечисленные изменения не могут быть произвольными. Если предполагается, что конверсия не должна приводить к изменению финансовых последствий, то ее необходимо основывать на принципе финансовой эквивалентности.
Платежи считаются эквивалентными, если, будучи приведены к одному моменту, они будут иметь одинаковую стоимость.
Рассмотрим некоторые случаи конверсии.
Выкуп ренты. Аннуитет с параметрами R, i, n заменяют разовым платежом. Решение проблемы простое. Размер выкупа должен быть равен современной стоимости ренты A = R Ч PVIFAI, n
Задача обратная выкупу ренты. Если есть обязательство уплатить некоторую крупную сумму, то задолженность можно погашать частями - в рассрочку.
Величина отдельного платежа равна
R = A/PVIFAI, n,
Где А - величина долга
Величина 1/PVIFAI, n называется коэффициентом рассрочки.
Изменение продолжительности ренты. При замене обычной годовой ренты на новую с изменением срока ренты необходимо определить размер нового рентного платежа. Уравнение эквивалентности имеет вид:
Тогда величина рентного платежа новой ренты составит:
Ссуда в размере 10 000 руб. была выдана под 10% годовых с 13 марта по 18 сентября. Определить проценты и сумму накопленного долга, если простые проценты считались как банковские.
Решение:
Накопленный долг определим по формуле:
,
Где Р - размер ссуды, первоначальный;
I - ставка процента;
- точное число дней ссуды;
К - временная база. Банковские проценты предполагают точное число дней ссуды и временную базу Т = 360 дней.
Точное число дней ссуды определим по следующим образом: 13 марта - 71, порядковый день в году, 18 сентября - 260. Точное число дней ссуды = 260 - 71 = 189 дн.
Получаем: руб.
Сумму процентов определим по формуле: руб.
Ответ: I = 525 руб.; S = 10525 руб.
Вексель номиналом в 100 000руб выдан 24 февраля до конца года с начислением 10% годовых. 18 октября он был учтен под 15% годовых. Определить сумму дисконта.
Решение:
Сумму дисконта по векселю определим по формуле:
D = S-P,
Где S - номинал векселя;
Р - сумма, по которой вексель был учтен до момента погашения.
Используем формулу:
P = S(1 + i-/К) (1 - d-n/К),
D - учетная ставка;
К - временная база (360 дней);
N - число дней до момента погашения;
- число дней начисления процентов;
I - величина процента.
Определим число дней начисления процентов, 24 февраля это 54 день в году, а 18 октября - 290 день, число дней начисления процентов = 290-54 = 236 дней; число дней до погашения составит 365-290 = 75 дней.
Получаем:
Р = 100000-(1 + 0,1- 236/360)-(1 - 0,15-75/360) = 103225,7 руб.
Величина дисконта составит:
D = 103225,7-100000 = -3225,7 руб., т. е. не дисконт, а премия.
Ответ: премия 3225,7 руб.
Кредит на 2 года и 3 месяца был выдан под 20% сложных годовых в размере 80 000руб. Определить конечную сумму долга по общей формуле и по смешанному методу.
Решение:
Конечную сумму долга определим по формулам:
- - общей формуле: S = P-(1+i)n,
Где Р - сумма кредита;
I - ставка процента;
N - срок кредита, лет (2+3/12 = 2,25 года);
- смешанной формуле: S=P-(1+i)N-(1+k/T-i), где n - полное число лет начисления процентов; k - число месяцев начисления процентов; Т - число месяцев в году.
Получаем:
- - в первом случае: S = 80000(1+0,2)2,25 = 120572,4 руб.; - во втором случае: S = 80000(1+0,2)2-(1+3/12-0,2) = 120960 руб.
Ответ: 120572,4 руб. и 120960 руб.
Список литературы
- 1. Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 1999, - 327 с. 2. Ершов Ю. С. Финансовая математика в вопросах и ответах: Уч. Пособие. - Новосибирск: Сибирское соглашение, 1999, -159 с. 3. Малыхин В. И. Финансовая математика: Уч. Пособие. - М.: ЮНИТИ, 2000, - 247 с. 4. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Уч. Пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000, - 367 с.
Похожие статьи
-
Кредитование организаций - Организация финансовой работы предприятия
Для рассмотрения заявки на получение кредита юридическим лицом необходимо наличие следующих документов: Копия учредительных документов, карточки образцов...
-
Наращение, способы расчета будущей денежной суммы - Финансовые показатели деятельности предприятия
Наращение - увеличение первоначальной денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов Декурсивный способ начисления процентов. Его признаком...
-
Практическая часть - Сущность и функции финансового менеджмента на предприятии
При размещении денежных средств на депозите компании банком были предложены два варианта: 1) компания вносит на депозит в банке 300 тыс. руб. каждые...
-
Этот метод -- один из самых простых и широко распространен в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных...
-
Дисконтирование - определение текущего финансового эквивалента будущей денежной суммы (приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени)....
-
Этот объем на предприятиях, которые не являются институциональными инвесторами, обычно небольшой и определяется размером свободных финансовых средств,...
-
Особенности оценки стоимости заемного капитала - Финансовые показатели деятельности предприятия
Особенность оценки стоимости заемного капитала - наличие конкретного известного заранее денежного потока, генерируемого операций по привлечению заемных...
-
Заемный капитал характеризует привлекаемые для финансирования развития компании на возвратной основе денежные средства или другие имущественные ценности....
-
1. Определите процент наращенной суммы за три года, если первые полгода годовая ставка простых процентов равна 10%, а каждые остальные полгода...
-
Основные понятие лизингового финансирования - Финансовый лизинг
Английское слово "lease" в русской транскрипции - "лизинг", в переводе означает "аренда". Современное понятие лизинга носит сложный характер и не имеет...
-
Нормы амортизации и система ее учета - Финансовые риски предприятия и способы их снижения
Система амортизации основных фондов постоянно развивается. За годы советской власти неоднократно пересматривались нормы, уточнялись нормативные...
-
Основным условием осуществления проекта являются положительные значения кумулятивной (накопленной) кассовой наличности на любом шаге расчета. Если на...
-
Представленный ниже анализ финансового состояния ОАО "Мостоотряд-99" выполнен за период с 01.01.2011 по 31.12.2012 г. (2 года). Качественная оценка...
-
Заключение, Список литературы - Финансовый лизинг
По методу финансирования различают срочный лизинг, при котором осуществляется одноразовая аренда, и возобновляемый, при котором договор лизинга...
-
Пути повышения финансовой устойчивости и платежеспособности предприятия Проведенный в рамках второй главы анализ позволяет сделать вывод о том, что в...
-
Методы минимизации и нейтрализации финансовых рисков - Управление финансовыми рисками
В условиях рыночной экономики методы минимизации и нейтрализации финансового риска требуют пристального внимания с целью уменьшения финансовых потерь в...
-
Таблица 2.4 Анализ структуры и динамики высоколиквидных активов Наименование показателей Начало предыдущего года Начало отчетного года Конец отчетного...
-
Классификация и характеристика финансовых рынков - Финансовые рынки: классификация и характеристика
Анализ функционирования финансового рынка предполагает определенную его сегментацию, расчленение, выделение отдельных функционирующих по своим правилам...
-
Клиринг - Рынок ценных бумаг как составная часть финансового рынка
После того, как сделка успешно прошла (или миновала) этап сверки, наступает очередь этапа определяемого как клиринг. Клиринг - это то, что предшествует...
-
В рамках планируемого объема финансовых средств, выделяемых на эти цели, определяются конкретные формы этого инвестирования, рассмотренные выше. Оценка...
-
Заключение - Значение финансовой устойчивости организации в условиях рынка
Финансовая устойчивость является одной из важнейших характеристик финансового состояния организации. Организация развивается при условии обеспечения...
-
Практическая часть данной работы состоит в разработке и дальнейшем тестировании эконометрических моделей, которые отразят влияние на российский...
-
Из существующего довольно большого числа методов прогнозирования финансовых рынков, как классический технический анализ, теория волн Элиота,...
-
Большое внимание при анализе оборотных средств должно быть уделено дебиторской задолженности. При наличии конкуренции и сложностей сбыта продукции...
-
Поскольку в условиях рыночной экономики существует большое многообразие финансовых инструментов, у финансового менеджера всегда есть возможность выбора...
-
Концепция временной стоимости денег, сущность - Финансовые показатели деятельности предприятия
С позиций финансового менеджмента одна и та же денежная сумма имеет для компании разную ценность в различные моменты времени. Во-первых, деньги...
-
Базовые концепции финансового менеджмента
Базовые концепции финансового менеджмента Финансовый менеджмент базируется на ряде взаимосвязанных фундаментальных концепций, развитых в рамках теории...
-
Анализ финансового состояния предприятия, проведенный во второй главе дипломной работы, выявил резервы, существующие на НПФ "Диполь". Полученные...
-
Анализ интенсивности и эффективности использования активов - Анализ финансового состояния
Интенсивность использования средств предприятия характеризуется при помощи показателей деловой активности. Деловая активность в финансовом аспекте...
-
Вопросы оценки процессов воспроизводства финансовых ресурсов на уровне предприятия
Вопросы оценки процессов воспроизводства финансовых ресурсов на уровне предприятия В статье рассматриваются проблемы оценки процессов воспроизводства...
-
Основным источником анализа финансового состояния предприятия является баланс. Он характеризует состояние собственности предприятия, использование...
-
Классификация финансовых рисков по видам. - Финансовые риски
Кроме перечисленных признаков классификация рисков по видам. Основные виды финансовых рисков: Ь Инфляционный риск; Ь Налоговый риск Ь Кредитный риск Ь...
-
Говоря об отечественном подходе выявления системно значимых финансовых институтов, то его основой является Указание Банка России от 22.07.2015 № 3737-У...
-
Государственный кредит. - Финансовая система и управление ею
Государственный кредит отражает кредитные отношения по поводу мобилизации государством временно свободных денежных средств предприятий, организаций и...
-
Сделки на фондовой бирже - Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов
В продаже ценных бумаг, как правило, принимают участие несколько человек. И хотя, в принципе, два лица, заинтересованных в этом, могут совершить сделку...
-
ОСНОВНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ДОКУМЕНТЫ - Финансовая документация предприятия
Финансовые документы показывают финансовое состояние предприятия на определенную дату, а также результаты его деятельности за определенный период. По...
-
Методы финансового контроля - Виды и механизмы финансового контроля
Различают следующие методы проведения контроля: 1. проверки; 2. обследования; 3. надзор; 4. анализ финансового состояния; 5. наблюдение (мониторинг); 6....
-
Финансовый контроль является практическим воплощением контрольной функции, присущей финансам как экономической категории. Финансовый контроль обычно...
-
Анализ финансовой отчетности - это рассмот-рение и оценка информации, имеющейся в отчетности, для того, чтобы получить достоверные выводы о про-шлом...
-
Лизинговые платежи - Финансовый лизинг
Арендная плата при лизинге устанавливается по схеме: платежи должны возместить инвестору вложенную сумму, затраченную на покупку оборудования +...
Финансовые ренты