Исследование устойчивости САР косвенными методами с использованием частотных методов. Определение предельного коэффициента передачи и запаса устойчивости - Цифровая система автоматического регулирования температуры воды в баке

Рассмотрим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (рисунок 18):

лачх и лфчх разомкнутой системы по каналу управления

Рисунок 21 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по каналу управления

Исследуемая система устойчива, если ее частота среза (частота, на которой модуль частотной передаточной функции системы равен единице) меньше частоты, на которой фазовый сдвиг достигает -1800. Обозначим эти частоты соответственно щСр и щ0. Как было показано выше,

Решим уравнение Единственным положительным и полностью вещественным является корень: щСр= 1,503 с-1.

Теперь рассмотрим фазо-частотную характеристику:

Теперь решим уравнение в результате получим единственный корень щ0 = 0,812 с-1.

Таким образом, щСр>щ0, и система не является устойчивой. Данный вывод можно сделать из графика, а также с помощью найденных корней уравнения.

Теперь найдем критический коэффициент передачи с помощью логарифмических частотных характеристик, для чего определим такое значение К, при котором частота среза системы будет равна щ0. Для этого представим ЛАЧХ как функцию двух переменных: К и щ. Далее подставим значение щ= щ0 в формулу ЛАЧХ, приравняем полученное выражение к нулю и найдем значение ККр.

В результате получим значение ККр=4,83.

Теперь найдем запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе.

Запас по фазе равен разности значений ЛФЧХ на частоте среза и на частоте щ0.

Запас устойчивости системы по амплитуде определяется как разность () и L() на частоте при которой ()= -180О.

Поскольку система является неустойчивой, запас устойчивости по амплитуде и фазе отсутствует, что видно из получившихся значений и, значения данных выражений получились отрицательными, что согласуется с ожидаемыми результатами.

Похожие статьи




Исследование устойчивости САР косвенными методами с использованием частотных методов. Определение предельного коэффициента передачи и запаса устойчивости - Цифровая система автоматического регулирования температуры воды в баке

Предыдущая | Следующая