Расчет нелинейных систем автоматического управления


1. Задание для расчета нелинейной САУ

Фазовый плоскость траектория автоколебание

    1. Исследовать динамические режимы системы методом фазовой плоскости для заданной статической характеристики нелинейного элемента (НЭ). 2. Построить переходный процесс по полученной фазовой траектории. 3. Определить наличие автоколебаний в системе, оценить их устойчивость и рассчитать параметры.

Вариант задания

Варианты структуры и нелинейного элемента

H

A

B

17

3

8

2

2

4

-

25

15

30

Решение:

Для построения фазовой траектории воспользуемся пакетом Mathcad, зададим начальные данные из условия и получим графики фазовой траектории и переходного процесса:

Строим траекторию на фазовой плоскости, предполагая, что первый столбец матрицы решения YI,0 содержит точки, в которых ищется решение дифференциального уравнения, второй YI,1 - содержит значения найденного решения, т. е. y(t) и, наконец, третий столбец YI,2 содержит производные этого решения. Получим графики фазовой траектории и переходного процесса системы с нелинейностью:

По графику переходного процесса делаем вывод, что автоколебания в системе отсутствуют.

Коэффициент гармонической линеаризации для нашего случая:

При А?b2

На основании структурной схемы запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

Откуда находим:

Из второго уравнения находим частоту колебаний:

Подставляя найденное значение частоты в первое уравнение, находим амплитуду автоколебаний:

Теперь можем рассмотреть способ определения параметров автоколебаний в линеаризованной САУ с помощью критерия Михайлова. Для этого запишем характеристическое уравнение системы в виде:

Произведем замену:

Выделим мнимую и действительную часть:

Аналитическое условие устойчивости запишем в следующем виде

Подставляем численные значения, находим:

Исходя из условия устойчивости, делаем вывод, автоколебания отсутствуют т. к. ноль не может быть больше нуля. Метод гармонической линеаризации позволяет рассчитать возможные параметры автоколебаний, но такой вариант решения не говорит о наличии этих автоколебаний в системе.

Похожие статьи




Расчет нелинейных систем автоматического управления

Предыдущая | Следующая