Задание 2 - Показатели среднесписочной численности работников

По данным таблицы 2 выберете 10 предприятий (начиная со своего номера в академическом журнале). Вам необходимо проанализировать зависимость между продуктивностью труда и фондооснащением:

Для этого:

    1) определить теоретическое уравнение связи продуктивности труда и фондооснащения, которое выражено уравнением yX = a+bх; 2) на основании найденных yX рассчитайте корреляционное отношение (индекс корреляции).

Таблица 2. Данные по фондооснащению и продуктивности труда на предприятиях

Предприятия

Фондооснащение, грн/грн (Х)

Продуктивность труда, грн/чел (Х)

8

8458

11443

9

8621

11330

10

8730

9127

11

8791

10444

12

8811

6608

13

8889

8889

14

8922

10781

15

9363

11985

16

9429

16000

17

9451

11280

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

(2.1)

Где х - факторный показатель; y - результативный показатель;

А и b - параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Проведем корреляционный анализ прямолинейной зависимости фондооснащения и зависимости труда (таб. 2).

Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

(2.2)

Где n - количество наблюдений (по заданию - 10).

Значения рассчитываются на основе фактических исходных данных (табл. 3).

Таблица 3. Расчет производных величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции

N

X

Y

Xy

X2

Y2

Y(x)

8

8458

11443

96784894

71537764

130942249

9075,14

9

8621

11330

97675930

74321641

128368900

9646,91

10

8730

9127

79678710

76212900

83302129

10029,26

11

8791

10444

91813204

77281681

109077136

10243,24

12

8811

6608

58223088

77633721

43665664

10313,39

13

8889

8889

79014321

79014321

79014321

10587,00

14

8922

10781

96188082

79602084

116229961

10702,76

15

9363

11985

112215555

87665769

143640225

12249,70

16

9429

16000

150864000

88906041

256000000

12481,21

17

9451

11280

106607280

89321401

127238400

12558,38

Итого:

89465

107887

969065064

801497323

1217478985

107887,00

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:

Умножив все члены первого уравнения на -8946,5 (-89465/10), получим следующую систему уравнений:

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда: 1098700,5b = 3854018,5; B = 3,5078,

Теперь найдем коэффициент a:

    10a + 89465b = 107887 10a + 89465 * 3,5078 = 107887 10a = -205938,07

A = -20593,8073

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 3,5078, a = -20593,8073 продуктивность труд регрессия связь

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

Y = 20593,8073+3,5078x.

Похожие статьи




Задание 2 - Показатели среднесписочной численности работников

Предыдущая | Следующая