Показатели вариации - Основы эконометрики
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К Абсолютным показателям вариации относятся:
- § размах вариации; § среднее линейное отклонение; § дисперсия; § среднее квадратическое отклонение.
Относительными показателями вариации являются:
- § относительное линейное отклонение; § коэффициент вариации и др.
Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:
Таблица 1.1 Распределение работников отрасли по уровню заработной платы
Заработная плата одного работника, тыс. руб. |
Количество работников, % к итогу |
До 3 |
13,2 |
3 - 5 |
28,6 |
5 - 7,5 |
24,9 |
7,5 - 10 |
13,6 |
10 - 15 |
12,2 |
15 - 25 |
5,7 |
25 - 30 |
1,8 |
Итого: |
100 |
Самым простым показателем, уже использованным выше при группировке данных, является Размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:
R = =30 - 0 = 30 тыс. руб. (1.1)
Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Для анализа вариации необходим и показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающий обобщенную ее характеристику. В качестве такой величины можно условно принять среднюю величину из всех значений признака, так как в ней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, и средняя тем самым отражает типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц.
Такая средняя называется средним линейным отклонением (). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант х и (взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам:
Простая формула;
(1.2)
Взвешенная формула;
(1.3)
По данным нашего примера определим среднее линейное отклонение, построив для удобства расчетов вспомогательную табл. 1.2.
- 1) находим середины интервалов () по исходным данным (гр. 1) и записываем их в таблицу (гр. 3); 2) определим произведения значений середин интервалов () на соответствующие им веса (F) (гр. 4). В итоге получаем 7248,3. Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной:
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):
Простая формула;
(1.4)
Взвешенная формула;
(1.5)
Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:
Простая формула;
(1.6)
Взвешенная формула;
(1.7)
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т. е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, Относительное линейное отклонение и Коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее.
Относительное линейное отклонение ():
(1.8)
Определим значение этого показателя по нашим данным:
=3,87/ 7,25*100=53,4%
Коэффициент вариации ():
(1.9)
Определим значение коэффициента вариации по нашим данным:
=5,3/ 7,25*100=73,1%
Рассчитанная величина свидетельствует о значительном относительном уровне колеблемости признака. Если превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать неоднородной.
Следует отметить, что дисперсию используют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез и т. п.
Дисперсия может быть рассчитана и по упрощенной формуле:
(1.10)
Как и любая средняя, дисперсия имеет определенные математические свойства:
- А) если все значения признака Х уменьшить (увеличить) на определенную величину, дисперсия не изменится; Б) если все значения признака изменить в K раз, то дисперсия изменится в K раз; В) в случае замены частот частостями дисперсия не изменится.
Статистическое изучение вариации многих социально-экономических явлений проводится и при помощи дисперсии альтернативного признака, вариация которого имеет два взаимоисключающих значения - "1" (наличие данного признака) и "0" (отсутствие его), долю вариантов, обладающих данным признаком, р, и не обладающих им Q. Так как ряд Р + q = 1, то средняя , а дисперсия альтернативного признака, где , N - число наблюдений, M - число единиц совокупности, обладающее данным признаком, Q = 1- р. Отсюда дисперсию доли альтернативного признака можно выразить следующим образом:
(1.11)
Виды дисперсий и методы их расчета
Для совокупности, сгруппированной по определенному признаку можно рассчитать три вида дисперсий:
- § внутригрупповую дисперсию; § межгрупповую дисперсию; § общую дисперсию.
Внутригрупповая дисперсия Оценивает колеблемость значения индивидуального признака внутри группы. Эта вариация возникает под влиянием неучтенных факторов и не зависит от признака, положенного в основу группировки. Она исчисляется следующим образом:
, (1.12)
Где - средняя по изучаемой группе (групповая средняя).
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка. Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле арифметической взвешенной:
(1.13)
Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:
(1.14)
Общая дисперсия оценивает вариацию изучаемого признака, возникающего под влиянием всех факторов.
Между рассматриваемыми видами дисперсий существует определенная взаимосвязь, которая называется правилом сложения дисперсий:
(1.15)
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.
На основании правила сложения дисперсий можно измерить тесноту связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Для этого рассчитывается:
1) Коэффициент детерминации:
(1.16)
Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией признака фактора, положенного в основу группировки.
2) Эмпирическое корреляционное отношение:
(1.17)
Величина показателя изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.
Наряду с вариацией индивидуальных значений признака вокруг средней может наблюдаться и Вариация индивидуальных долей признака вокруг средней доли. Для анализа этой вариации вычисляются следующие виды дисперсий.
Внутригрупповая дисперсия доли определяется по следующей формуле:
(1.18)
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
(1.19)
Межгрупповая дисперсия:
, (1.20)
Где - численность единиц в отдельных группах;
- доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по следующей формуле:
(1.21)
Общая дисперсия Имеет вид:
(1.22)
Три вида дисперсии связаны между собой следующим образом:
(1.23)
Данная взаимосвязь дисперсий называется теоремой сложения дисперсии доли признака. Эта теорема широко используется в изучении колеблемости качественных признаков.
Похожие статьи
-
Экономические индексы, Понятие экономических индексов и их классификация - Основы эконометрики
Понятие экономических индексов и их классификация Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. "Индекс" в переводе с латинского - указатель или...
-
Определение необходимого объема выборки - Основы эконометрики
В практике проектирования выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной...
-
Способы формирования выборочной совокупности - Основы эконометрики
Способ отбора Определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее...
-
Принятие решений на основе уравнений регрессии - Основы эконометрики
Интерпретация Моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается...
-
При использовании статистических методов прогнозирования во многих случаях необходимо знать возможную ошибку прогноза, т. е. тот интервал, в котором...
-
Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка...
-
Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики - Основы эконометрики
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ скорости и...
-
Методы изучения связи качественных признаков - Основы эконометрики
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд...
-
Вариация - это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и...
-
Заключение - Теоретические основы статистики результатов экономической деятельности
1. С целью выявления тенденций среди компаний Западной Сибири, мы взяли официальные, достоверные данные о величине валовой прибыли 31 компании за 2015...
-
Структурная и приведенная формы модели - Основы эконометрики
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные -...
-
Понятие вариации Вариация - это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача...
-
Распределение 31 компании по валовой прибыли № Валовая прибыль (млн. руб.), Xi Число компаний, fi Частость, wi Накопленная частота, Si 1 11,98-176,35 15...
-
Понятие рядов динамики и их классификация Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение...
-
Основные понятия эконометрики Эконометрика - самостоятельная экономическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением статистических методов для...
-
Выборочное наблюдение, Понятие о выборочном наблюдении - Основы эконометрики
Понятие о выборочном наблюдении В настоящее время в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение наиболее совершенный и...
-
Элементы прогнозирования. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики - Основы эконометрики
Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений. Важное место в...
-
Виды статистической отчетности - Виды статистической отчетности и относительные показатели вариации
Статистическая отчетность - эта отчетность представляет собой совокупность показателей, имеющих как количественную, так и качественную природу, которые...
-
1. Прогнозирование по среднему приросту осуществляется по формуле: Где t - порядковый номер периода; у0 - начальный уровень ряда; - средний абсолютный...
-
Особенности расчетов индексов цен - Основы эконометрики
В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка...
-
Проблема идентификации - Основы эконометрики
При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрии сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация - это единственность...
-
Меру тесноты связи между двумя признаками показывает корреляционная связь. По своей форме корреляционные связи бывают: - прямые и обратные; -...
-
Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...
-
При анализе динамики взвешенной средней используется система индексов, включающая: 1) индекс переменного состава; 2) индекс структурных сдвигов; 3)...
-
Показатели результатов любого вида деятельности занимают особое место в ее характеристике, так как отражают степень достижения цели этой деятельности....
-
Дисперсия - Основы научных исследований
Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...
-
Таблица 1.2 Динамика урожайности сахарной свеклы за 9 лет Год Урожайность сахарной свеклы, ц/га Темпы роста, % Цепные Базисные 1991 186 1992 205 110,22...
-
Системы эконометрических уравнений - Основы эконометрики
При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Данные для расчета: Основная реакция: (1) Побочные реакции: Рабочий объем катализатора - 24 м3. Расход оксида углерода и метанола на побочные продукты с...
-
Решение задачи - Основы эконометрики
Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Фотоэлектроколориметрические методы относятся к объективным методам, так как интенсивность окраски растворов оценивают с помощью специальных устройств -...
-
Для нахождения цепного показателя абсолютного прироста воспользуемся формулой: темп прирост прогноз производство = - Таб.15 Показатель Формула Год Расчет...
-
Методы непараметрической статистики - Основы теории систем и системного анализа
Использование классических распределений случайных величин обычно называют "параметрической статистикой" - мы делаем предположение о том, что...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
Показатели вариации - Основы эконометрики