По 10 предприятиям отрасли имеются следующие данные за месяц: - Статистические показатели производства

Номер предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Валовой доход, млрд р.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Фонд оплаты, млрд р.

1

3

5

6

5

8

10

14

13

15

Найдите уравнение линейной регрессии фонда оплаты труда от валового дохода этих предприятий. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую кривые зависимости

Так как необходимо найти уравнение линейной регрессии фонда оплаты труда от валового дохода, то x - это валовый доход предприятий, а y - фонд оплаты труда.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е. Здесь е - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Так как отклонения еI для каждого конкретного наблюдения i - случайны и их значения в выборке неизвестны, то:

    1) по наблюдениям xI и yI можно получить только оценки параметров б и в 2) Оценками параметров б и в регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т. к. соответствуют случайной выборке;

Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + е, где eI - наблюдаемые значения (оценки) ошибок еI, а и b соответственно оценки параметров б и в регрессионной модели, которые следует найти.

Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов). Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии.

Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (е) и независимой переменной (x).

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ?(yI - y*I)2 > min

Система нормальных уравнений.

Для расчетов построим таблицу

X

Y

X2

Y2

Xy

1

5

1

25

5

3

6

9

36

18

5

7

25

49

35

6

8

36

64

48

5

9

25

81

45

8

10

64

100

80

10

11

100

121

110

14

12

196

144

168

13

13

169

169

169

15

14

225

196

210

ИТОГО:

80

95

850

985

888

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Из первого уравнения выражаем А и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.61, a = 4.62

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

Y = 0.61 x + 4.62

Тогда эмпирические значения будут равны

Номер предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Валовой доход, млрд р.

5,23

6,45

7,67

8,28

7,67

9,5

10,72

13,16

12,55

13,77

Фонд оплаты, млрд р.

1

3

5

6

5

8

10

14

13

15

Построим графики

Похожие статьи




По 10 предприятиям отрасли имеются следующие данные за месяц: - Статистические показатели производства

Предыдущая | Следующая