Задание 2. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия

Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном интервале точки разрыва (имеется сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине.

Решение.

На рисунке 2.1 представлен график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени.

Предварительный графический анализ не подтверждает наличие разрыва на рассматриваемом временном интервале, предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала.

Найдем зависимости валового внутреннего продукта от времени на каждом из двух интервалов времени, т. е. с 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год. Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала.

Y1 - показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 - показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y - показатель ВВП с 2000 года по 2007 год. Найдем зависимости уравнения регрессии:

Y(t) = a + b-t, Y1(t) = a1 + b1(t); Y2(t) = a2 + b2(t),

Где t - показатель времени.

Результаты моделирования в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно.

результаты моделирования в eviews

Рисунок 2.1 Результаты моделирования в Eviews

Таблица 2.1 Характеристики уравнения Y(t).

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

7601822

7601822

158,3071

1,69E-13

Остаток

30

1440584

48019,47

Итого

31

9042406

Таблица 2.2 Характеристики уравнения Y1(t)

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

41066,33

41066,33

3,628866

0,077536

Остаток

14

158432

11316,57

Итого

15

199498,4

Таблица 2.3 Характеристики уравнения Y2(t).

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

1971859

1971859

57,11647

2,64E-06

Остаток

14

483328,5

34523,47

Итого

15

2455187

Проведем тест Чоу, для оценки структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда. Введем гипотезу Н0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна. Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:

Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели:

СКлОст = С1Ост + С2Ост = 158432 + 483329 = 641761.

?СОст = СОст - СКлОст = 1440584 - 641761 = 798823.

Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F - критерия находим по формуле:

(2.1)

FФакт = (798823/2)/(641761/(32 - 2-2)) = 17,426.

Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности = 0,95 и числа степеней свободы v1 = k = 2 и v2 = n - 2-k = 32 - 2-2 = 28: FКр. = F0,05; 2; 28 = 3,34.

FФакт > FТабл - уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают не одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а1 и а2, а так же b1 и b2 соответственно статистически значимы. Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного интервала ряд имеет точку разрыва.

Похожие статьи




Задание 2. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия

Предыдущая | Следующая