Графически определим значение моды и медианы. - Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

,

Где YO - нижняя граница модального интервала;

H - размер модального интервала;

FMo - частота модального интервала;

FMo-1 - частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

FMo+1 - частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Тыс. руб.

графическое нахождение моды

Рисунок 1 Графическое нахождение моды

Вывод: Модальное значение групп организаций по уровню заработной платы равно 77,353 тыс. руб., т. к. это значение признака является вариантом, имеющим наибольшую частоту, что и отражено на рисунке 1.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитываем по формуле:

Где - половина от общего числа наблюдений;

SMe-1 - сумма наблюдений до начала медианного интервала;

FMe - частота медианного интервала.

Тыс. руб.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

он находиться в интервале 69,6 - 86,4 тыс. руб.

графическое нахождение медианы

Рисунок 2 Графическое нахождение медианы

Вывод: Так как медиана равная 78 тыс. руб.- вариант, который находиться в середине вариационного ряда, следовательно, одна половина предприятий получила заработную плату менее 78 тыс. руб., а другая - более 78 тыс. руб., что и отражено на рисунке 2.

Таблица 4. Групповая аналитическая таблица зависимости фонда заработной платы от среднегодовой заработной платы

Группы

Число предприятий

Среднегодовая заработная плата, (тыс. руб.)

Фонд заработной платы, (тыс. руб.)

Всего

В среднем на одно предприятие

Всего

В среднем на одно предприятие

36-52,8

3

133

44,33

18282

6094

52,8-69,6

6

365

60,833

58191

9698,5

69,6-86,4

12

945

78,75

160403

13366,92

86,4-103,2

5

460

92

88082

17616,4

103,2-120

4

447

111,75

93996

23499

Итого

30

2350

387,663

418954

70274,82

Вывод: из анализа таблицы 4 видно, что с ростом среднегодовой заработной платы от группы к группе возрастает и средний фонд заработной платы. Следовательно, между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой есть связь, носящая закономерный характер, т. е. существует прямая корреляционная связь.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Таблица 5. Расчет показателей вариации среднегодовой заработной платы

Группы

Число предприятий

Середина интервала X

Xf

X-Xср

(X-Xср)?

(X-Xср)?f

F

36-52,8

3

44,4

133,2

-34,16

1166,905

3500,715

52,8-69,6

6

61,2

367,2

-17,36

301,369

1808,214

69,6-86,4

12

78

936

-0,56

0,313

3,756

86,4-103,2

5

94,8

474

16,24

263,737

1318,685

103,2-120

4

111,6

446,4

33,04

1091,641

4366,564

Итого

30

2356,800

2823,965

10997,934

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

Тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Вычислим среднюю арифметическую простую по исходным данным для среднегодовой заработной платы:

Средняя арифметическая простая: тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная: тыс. руб.

Это отличие объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала.

Вывод: анализ полученных данных говорит о том, что группы предприятий по среднегодовой заработной плате отличаются от средней арифметической (Х= 78,560 тыс. руб.) в среднем на 19,146 тыс. руб. или на 24,37%. Значение коэффициента вариации не превышает 40% (0%<V40%), следовательно, колеблемость среднегодовой зарплаты незначительная.

Задание 2

Установить наличие и характер связи между признаками - фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата.

Уравнение однофакторной линейной корреляционной связи:

Y = a0 + a1X ,

Где Х - независимая переменная (фонд заработной платы)

У - результативный признак (среднегодовая заработная плата).

Для определения параметров уравнения на основе метода наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений:

Na0 + a1 ?x = ?y, a0 ?x + a1 ?x? = ?xy

,

Вывод: регрессионная модель распределения среднегодовой заработной платы по фонду заработной платы, может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: y = 0, 02548 + 0,00378x. Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня среднегодовой заработной платы предприятий от фонда заработной платы.

Линейный коэффициент корреляции

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений, распределение которых близко к нормальному.

Таблица 6. Распределение предприятий по фонду заработной платы и среднегодовой заработной платы

№ п/п

Фонд заработной платы, (млн. руб.)

Средне годовая заработная плата,

(млн. руб.)

X?

Y?

Xy

y
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
    4,32 5,85 8,112 8,532 8,848 9,54 9,858 10,465 10,948 11,34 11,502 11,826 12,062 12,792 13,035 13,28 13,694 13,944 15,036 15,81 16,082 16,356 17,1 17,472 18,142 19,012 21,32 22,356 23,92 26,4
    0,036 0,045 0,052 0,054 0,056 0,06 0,062 0,065 0,068 0,07 0,071 0,073 0,074 0,078 0,079 0,08 0,082 0,083 0,084 0,085 0,086 0,087 0,09 0,091 0,094 0,098 0,104 0,108 0,115 0,12
    18,6624 34,2225 65,8045 72,795 78,2871 91,0116 97,1802 109,516 119,859 128,596 132,296 139,854 145,492 163,635 169,911 176,358 187,526 194,435 226,081 249,956 258,631 267,519 292,41 305,271 329,132 361,456 454,542 499,791 572,166 696,96
    0,001296 0,002025 0,002704 0,002916 0,003136 0,0036 0,003844 0,004225 0,004624 0,0049 0,005041 0,005329 0,005476 0,006084 0,006241 0,0064 0,006724 0,006889 0,007056 0,007225 0,007396 0,007569 0,0081 0,008281 0,008836 0,009604 0,010816 0,011664 0,013225 0,0144
    0,15552 0,26325 0,421824 0,460728 0,495488 0,5724 0,611196 0,680225 0,744464 0,7938 0,816642 0,863298 0,892588 0,997776 1,029765 1,0624 1,122908 1,157352 1,263024 1,34385 1,383052 1,422972 1,539 1,589952 1,705348 1,863176 2,21728 2,414448 2,7508 3,168
    0,04181 0,047593 0,056143 0,057731 0,058925 0,061541 0,062743 0,065038 0,066863 0,068345 0,068958 0,070182 0,071074 0,073834 0,074752 0,075678 0,077243 0,078188 0,082316 0,085242 0,08627 0,087306 0,090118 0,091524 0,094057 0,097345 0,10607 0,109986 0,115898 0,125272

Итого

418,954

2,35

6639,36

0,195626

35,80253

2,35

Вывод: связь между признаками очень тесная, т. к. r =0,985 близок к единице. Значение коэффициента корреляции R= 0,985 лежит в интервале 0,9 - 0,99, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высокой тесноте связи. Так как значение коэффициента корреляции R Положительное, то связь между признаками прямая.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.

TP=0,954 = 2 (из табл. Лапласа)

N = 30

XСр = 78,560

NI = 20

NI =100

Средняя ошибка выборки (бесповторная) для среднегодовой зарплаты:

Предельная ошибка выборки для средней ДХ При бесповторной выборке:

Генеральная средняя будет равна Х = ХСр ± ДХ, а доверительный интервал генеральной средней исчисляется, исходя из двойного неравенства:

ХСр - ДХ ? Х ? ХСр + ДХ

Х=78,560 ± 6,253

    78,560 - 6,253? Х ? 78,560 + 6,253 72,307 ? Х ? 84,813

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднегодовая заработная плата по всем предприятиям будет не меньше 72,307тыс. руб. и не больше 84,813 тыс. руб.

Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

N =30

TP =0,954 = 2 (из табл. Лапласа)

NI = 20

N =100

M =9 (число единиц обладающей выборочной совокупности)

Доля выборочной совокупности

Щ = m/N

Щ = 9/30 =0,3

Средняя ошибка выборки (бесповторная) для доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4тыс. руб. и более.

Предельная ошибка выборки для доли ДЩ При бесповторной выборке

ДЩ = t - мЩ

ДЩ = 2 - 0,0748 =0,149

Генеральная доля:

P = щ ± ДЩ

Доверительный интервал генеральной доли:

Щ - ДЩ ? р ? щ + ДЩ

Р = 0,3 ± 0,149

    0,3 - 0,149? Р ? 0,3 + 0,149 0,151 ? Р ? 0,449

Вывод: доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 0,151 до 0,449.

Задание 4

Таблица 7. Данные о средней заработной плате и среднесписочной численности работников по двум организациям

Организация

Базисный год

Отчетный год

Средняя заработная плата, руб.

Среднесписочная численность, чел.

Фонд заработной платы, руб.

Средняя заработная плата, руб.

Среднесписочная численность, чел.

Фонд заработной платы, руб.

Индивид. индекс

X0

Y0

X0 * Y0

X1

Y1

X1 * Y1

X1 / X0

№1

5000

100

500000

6500

105

682500

1,30

№2

5600

100

560000

8000

95

760000

1,43

10600

200

1060000

14500

200

1442500

1. Индекс динамики средней зарплаты:

; ;

2. Индексы средней заработной платы переменного состава:

Индексы средней заработной платы постоянного состава:

Индексы средней заработной платы структурных сдвигов:

Взаимосвязь:

Вывод: средняя зарплата по 2 организациям выросла на 36,08%, за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях на 36,47%, а за счет изменения структуры фонда снизилась на 0,29%.

    3. Абсолютное изменение средней зарплаты. 1) Общий:

руб.

2) За счет изменения средней заработной платы:

руб.

3) За счет изменения среднесписочной численности:

руб.

Вывод: средняя зарплата по 2 организациям выросла на 1912,5 руб., за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях увеличилась на 1927,5 руб., а за счет изменения среднесписочной численности средняя заработная плата снизилась на 15,0 руб.

    4. Абсолютное изменение фонда заработной платы (Z). 1) Общее:
      ?Z = 1442500 - 1060000 = 382500 руб.
    2) За счет численности:
      ?Y Z = 1057000 - 1060000 = - 3000 руб.
    3) За счет средней заработной платы:
      ?XZ = 1442500 - 1057000 = 385500 руб.

Вывод: за год фонд заработной платы вырос на 382500 руб., за счет роста средней заработной платы увеличение фонда заработной платы составило 385500 руб., а за счет изменения среднесписочной численности фонд заработной платы снизился на 3000 руб.

Похожие статьи




Графически определим значение моды и медианы. - Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

Предыдущая | Следующая