Задание 1. "Прогнозирование на основе стационарного временного ряда" - Методы прогнозирования в экономической статистике

Необходимо определить прогнозный товарооборот овощной палатки на следующий (одиннадцатый) день.

Исходные данные:

Таблица 1.1 - Товарооборот овощной палатки за последнюю декаду, тыс. руб.

Для выявления наличия тенденции в ряду, построим график по исходным данным (таблица 1.1) и проведем визуальный анализ (рисунок 1.1).

товарооборот овощной палатки за последнюю декаду

Рисунок 1.1 - Товарооборот овощной палатки за последнюю декаду

Визуальный анализ позволяет сделать предварительный вывод о том, что временной ряд не содержит тенденцию среднего уровня ряда - тренд, так как выручка, хотя и колеблется, но в среднем, не увеличивается во времени. Чтобы полученная визуальная оценка была более убедительной и наглядной, осуществим сглаживание временного ряда с помощью метода скользящей с интервалом сглаживания, равным трем. Рассчитаем сглаженные уровни ряда.

Построим график товарооборота по фактическим и сглаженным данным.

ежедневный товарооборот овощной палатки путем метода сглаживания

Рисунок 1.2 - Ежедневный товарооборот овощной палатки путем метода сглаживания

Прогнозирование товарооборот временной ряд

Визуальный анализ графиков товарооборота по фактическим и сглаженным данным (рисунок 1.2) позволяет убедиться в правильности сделанного ранее вывода об отсутствии в ряде тенденции.

2) Оценим наличие в ряде тенденции в среднем с помощью коэффициента Кендэла (коэффициента ранговой корреляции). Расчет проведем с помощью таблицы 1.2.

Таблица 1.2 - Расчет числа случаев превышения текущим уровня ряда, предыдущих ему уровней ряда

День

Оборот (тыс. руб.)

1

2

3

1

13,3

-

2

14,6

1

3

14,9

2

4

14,7

2

5

15,0

4

6

13,7

1

7

14,0

2

8

13,8

2

9

14,5

4

10

14,3

4

Итого:

142,8

22

Первый уровень ряда не с чем сравнить (нет предыдущих уровней ряда), поэтому в третьей графе мы поставим прочерк. Второй уровень ряда больше предыдущего, поэтому в графе 3 ставим 1. Третий уровень ряда больше двух предыдущих, поэтому в графе 3 ставим 2. Четвертый уровень больше и поэтому в графе ставим 2. Аналогичным образом определим число таких случаев и для остальных уровней ряда.

Подведем итог по графе 3 таблицы 1.2, найдем общее число случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих, он равен 22.

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла:

Рассчитаем теоретическую дисперсию:

Для оценки наличия в ряде тенденции среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t = 1,96

Сопоставим расчетное и теоретическое значения коэффициента Кендэла.

(0 - t) < фР < (0 + t)

    (0 - 1,96) < - 0,02 < (0 + 1,96) ? 0,4869 < ? 0,02 < 0,4869

Из установленного соотношения следует, что с вероятностью 95% во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня ряда.

На основе ранее полученных частных выводов можно сделать обобщенный вывод: во временном ряде со степенью вероятности 95% отсутствует тенденция среднего уровня ряда и дисперсии. С учетом полученного обобщенного вывода можно считать, что временной ряд является стационарным процессом.

Определим точечный прогноз. Точечный прогноз ? определяется как средняя арифметическая простая:

Перед определением интервального прогноза рассчитаем дисперсию ряда:

Расчет проведем с помощью таблицы 1.3

Таблица 1.3

День

Оборот (тыс. руб.)

1

2

3

1

13,3

0,96

2

14,6

0,10

3

14,9

0,38

4

14,7

0,18

5

15,0

0,52

6

13,7

0,34

7

14,0

0,08

8

13,8

0,23

9

14,5

0,05

10

14,3

0

Итого:

142,8

2,84

S=

Затем найдем интервальный прогноз, выбрав уровень значимости, равный 0,05, т. е. б = 0,05.

Отсюда доверительная вероятность г =1 - б =1 - 0,05 = 0,95. Определим число степеней свободы k=n-1=10-1= 9. Зная доверительную вероятность и число степеней свободы, найдем табличное значение tГ ([1], приложение 2, стр.41) оно будет равно 2,262. Найдем интервальный прогноз:

Отсюда верхняя граница интервального прогноза 14,682 тыс. руб. (14,28+0,402), а нижняя - 13,878 тыс. руб. (14,28 - 0,402). Таким образом, с вероятностью 95% прогнозный товарооборот овощной палатки на следующий (одиннадцатый) день будет находиться между 14,682 и 13,878 тыс. руб.

Похожие статьи




Задание 1. "Прогнозирование на основе стационарного временного ряда" - Методы прогнозирования в экономической статистике

Предыдущая | Следующая