Статистические характеристики случайных ошибок - Определение солей жесткости в водопроводной воде
Среднее. Цель всех аналитических определений - нахождение результата, наиболее близкого к истинному значению определяемой величины. Согласно рекомендации Комиссии ИЮПАК это значение называют средним и обозначают символом х. Рассчитывают среднее как сумму ряда вариант, деленную на число вариант в ряду:
Х = (х1+х2+х3+...хn)/n = У x/n
Отклонение. Отклонением в теории ошибок называют разность между вариантой и средним ряда, к которому она принадлежит, и обозначают буквой d:
D = (x-x)
Стандартное отклонение. Отдельные измерения или результаты разбросаны относительно среднего. Для статистической характеристики этого разброса используют стандартное отклонение, которое обозначают символом S и рассчитывают по формуле:
S=У d2/(n-1),
Где n-1=K - число степеней свободы.
Стандартное отклонение характеризует колебание вариант или разброс результатов относительно среднего, т. е. количественно описывает точность определения.
Иногда в практике пользуются относительным стандартным отклонением Sr, равным стандартному отклонению, деленному на среднее ряда
Sr = S/x
Часто рассчитывают стандартное отклонение среднего - SX
Sx = S /v n = Уv dІ/ n(n-1)
Дисперсия. Квадрат стандартного отклонения называют дисперсией V = SІ. С уменьшением дисперсии улучшается распределение и уменьшается предел, который практически могут достичь случайные ошибки. Чем меньше величина V, тем меньше разброс и точнее анализ.
Доверительный интервал среднего (ошибка среднего) - ЕБ. Вследствие того, что определение истинного значения измеряемой величины невозможно, ограничиваются нахождением границ (пределов), в которых оно заключается:
Х - еб <б>х+ еб
Доверительным интервалом называют интервал значений, в котором находится истинное значение определяемой величины с заданной доверительной вероятностью - б. доверительная вероятность характеризует ошибку среднего еБ.
Величина ошибки среднего еБ зависит от числа вариант в ряду nо которым рассчитывалось х. Для нахождения ошибки среднего умножают величину его стандартного отклонения SX или S/n на коэффициент нормированных отклонений при малой выборке tБ, к, который часто называют коэффициентом Стьюдента:
Еб = Sx tб, к или еб = S tб, к / n,
Где б и К - справочные значения.
Исключение отдельных измерений (результатов). Если отклонение d=(х-х) по абсолютной величине превышает удвоенное значение стандартного отклонения S, т. е. d>2S, то такой результат относят к грубым ошибкам и, как правило, исключают из ряда вариант, подлежащих статистической обработке при б = 0,95.
Результаты статистической обработки
№ пробы |
CX, мг/м3 |
, мг/м3 |
S |
SR |
V |
C±еБ(б = 0,95) |
1. |
25 |
25,4 |
0,92 |
0,036 |
0,00032 |
25±3 |
2. |
30 | |||||
3. |
27 | |||||
4. |
22 | |||||
5. |
23 |
Таким образом, среднее содержание СОв выхлопных газах составило 25±3 мг/м3.
Похожие статьи
-
Цель: Освоить на практике вычисление с помощью MS EXCEL числовых Характеристик случайной непрерывной величины, изучить основные свойства функции...
-
Для подготовки отобранной пробы к хранению в зависимости от определяемого показателя проводят при необходимости: § фильтрование; § консервацию; §...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Цель: освоить на практике нахождение с помощью MS EXCEL числовых характеристик дискретных случайных величин, а также изучить основные свойства функции...
-
Где - ошибка аппроксимации. Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем...
-
Влияние жесткости воды на здоровье человека - Определение солей жесткости в водопроводной воде
Широкая доступность фильтров для улучшения свойств воды приводит к изменению баланса поступления в организм ионов СаІ+ и МgІ+ . Агрессивная телевизионная...
-
Введение - Определение солей жесткости в водопроводной воде
В природных водах находится очень большое количество различных химических соединений. В процессе естественного кругооборота природные воды, находясь в...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
=0,558 Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками. Коэффициент множественной детерминации...
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДА ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И ЧИСЛА ФАКТОРОВ - Многомерный статистический анализ
Определение метода факторного анализа. Различные методы факторного анализа различаются в зависимости от подходов, которые используются для выделения...
-
Система статистических показателей - Характеристика статистических показателей
Нередко мы слышим и читаем "...эти цифры говорят...", "...как говорят нам статистические цифры...". В чем смысл подобных оборотов речи? Ведь на самом...
-
Значение контролируемого Параметра Количество единиц продукции 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 20 80 110 150 50 Итого 410 Построить гистограмму и...
-
1. Дифференциальная функция - неотрицательная функция: f(x) ? 0, (2.5), где -? < x <+ ?. Это следует из того, что F ( X ) - неубывающая...
-
Моделирование числа предприятий в РФ - Статистический анализ предпринимательства
Приведем данные (взяты из справочника Регионы России), характеризующие число предприятий в РФ. Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Число...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
Методы определения корреляционной связи - Корреляционно-регрессионный анализ
Корреляцию и регрессию принято рассматривать как совокупный процесс статистического исследования, поэтому их использование в статистике часто именуют...
-
2.1 Постановка задачи Исходные данные Вариант 36 4,88 4,69 4,79 4,84 4,69 4,88 4,91 4,65 4,89 5,75 4,88 5,63 4,83 3,93 4,73 Статистическая обработка...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Генеральная и выборочная совокупности Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные,...
-
В большинстве случаев 0 и 1 неизвестны. Их определяют (оценивают), исходя из имеющихся выборочных наблюдений с помощью следующего уравнения: Где -...
-
Определение свинца - Характеристика, классификация и химические основы тест-систем
Соединения свинца -- яды, действующие на все живое, но вызывающие изменения особенно в нервной системе, крови и сосудах. Подавляют многие ферментативные...
-
Для моделирования случайных событий и процессов используется метод статистического моделирования. Сущность метода статистического моделирования. Таким...
-
Статистическая обработка результатов - Этапы получения лизина
Математическую статистику, прежде всего, используют для планирования опытов. Ее основной задачей является определение достоверности полученных...
-
Данные взяты на сайте Госкомстата Http://www. gks. ru/free_doc/2006/b06_13/14-08.htm Год Значение, Млн. чел. 2000 4,7 2001 4,2 2002 3,8 2003 3,3 2004 2,9...
-
ТОЧНОСТЬ ПРЕДСКАЗАНИЙ - Многомерный статистический анализ
Чтобы оценить точность предсказанных (теоретических) значений Y, полезно вычислить стандартную ошибку оценки уравнения регрессии SEE . Эта статистика...
-
Вариационные ряды - Математическое ожидание случайной величины
После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине - т. е....
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Проверка гипотез о законе распределения, Критерий К. Пирсона - Проверка статистических гипотез
Критерий К. Пирсона Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим...
-
Введение - Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое...
-
Относительные величины в статистике - Характеристика статистических показателей
Абсолютные величины имеют большое значение в системе обобщающих статистических показателей. Однако ограничиться ими нельзя. В ряде случаев абсолютных...
-
Виды жесткости и единицы ее измерения - Определение жесткости воды
Воду с растворенными в ней солями называют Жесткой , а совокупность свойств такой воды - Жесткостью . Жесткая вода образует накипь на стенках паровых...
-
Абсолютные показатели (величины) - Характеристика статистических показателей
Абсолютными статистическими величинами называют показатели, выражающие размеры (объемы, уровни) конкретных общественных явлений в единицах измерения,...
-
Количественная характеристика трудовых ресурсов в первую очередь измеряется такими показателями, как общая, списочная, явочная и среднесписочная...
-
Общая схема метода Монте-Карло Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
Пусть Y - зависимая переменная, X - независимая переменная или категориальная переменная, имеющая С категорий (уровней групп). Для каждой группы Х...
-
, Где - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.; - производства валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.; A, b -...
-
Поток событий и его основные характеристики - Сущность метода статистического моделирования
Последовательность однотипных ситуаций следующих друг за другом в случайные моменты времени - Поток событий. Такой поток можно изобразить как...
-
Время удерживания (абсолютное) - это отрезок времени, который проходит с момента ввода вещества в колонку до появления максимума пика вещества на...
Статистические характеристики случайных ошибок - Определение солей жесткости в водопроводной воде