Статистические характеристики случайных ошибок - Определение солей жесткости в водопроводной воде

Среднее. Цель всех аналитических определений - нахождение результата, наиболее близкого к истинному значению определяемой величины. Согласно рекомендации Комиссии ИЮПАК это значение называют средним и обозначают символом х. Рассчитывают среднее как сумму ряда вариант, деленную на число вариант в ряду:

Х = (х1+х2+х3+...хn)/n = У x/n

Отклонение. Отклонением в теории ошибок называют разность между вариантой и средним ряда, к которому она принадлежит, и обозначают буквой d:

D = (x-x)

Стандартное отклонение. Отдельные измерения или результаты разбросаны относительно среднего. Для статистической характеристики этого разброса используют стандартное отклонение, которое обозначают символом S и рассчитывают по формуле:

S=У d2/(n-1),

Где n-1=K - число степеней свободы.

Стандартное отклонение характеризует колебание вариант или разброс результатов относительно среднего, т. е. количественно описывает точность определения.

Иногда в практике пользуются относительным стандартным отклонением Sr, равным стандартному отклонению, деленному на среднее ряда

Sr = S/x

Часто рассчитывают стандартное отклонение среднего - SX

Sx = S /v n = Уv dІ/ n(n-1)

Дисперсия. Квадрат стандартного отклонения называют дисперсией V = SІ. С уменьшением дисперсии улучшается распределение и уменьшается предел, который практически могут достичь случайные ошибки. Чем меньше величина V, тем меньше разброс и точнее анализ.

Доверительный интервал среднего (ошибка среднего) - ЕБ. Вследствие того, что определение истинного значения измеряемой величины невозможно, ограничиваются нахождением границ (пределов), в которых оно заключается:

Х - еб <б>х+ еб

Доверительным интервалом называют интервал значений, в котором находится истинное значение определяемой величины с заданной доверительной вероятностью - б. доверительная вероятность характеризует ошибку среднего еБ.

Величина ошибки среднего еБ зависит от числа вариант в ряду nо которым рассчитывалось х. Для нахождения ошибки среднего умножают величину его стандартного отклонения SX или S/n на коэффициент нормированных отклонений при малой выборке tБ, к, который часто называют коэффициентом Стьюдента:

Еб = Sx tб, к или еб = S tб, к / n,

Где б и К - справочные значения.

Исключение отдельных измерений (результатов). Если отклонение d=(х-х) по абсолютной величине превышает удвоенное значение стандартного отклонения S, т. е. d>2S, то такой результат относят к грубым ошибкам и, как правило, исключают из ряда вариант, подлежащих статистической обработке при б = 0,95.

Результаты статистической обработки

№ пробы

CX, мг/м3

, мг/м3

S

SR

V

C±еБ(б = 0,95)

1.

25

25,4

0,92

0,036

0,00032

25±3

2.

30

3.

27

4.

22

5.

23

Таким образом, среднее содержание СОв выхлопных газах составило 25±3 мг/м3.

Похожие статьи




Статистические характеристики случайных ошибок - Определение солей жесткости в водопроводной воде

Предыдущая | Следующая