Поверхность палетки - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов
Метод палетки предназначен, главным образом, для построения модели поверхности, а не для расчета объемов. Для детального отображения поверхности нужна сетка палетки с большим количеством точек, в то время как для расчета высоты поверхности методом палетки, эквивалентном методу простого усреднения, достаточно, в принципе, одной удаленной точки палетки с большим радиусом захвата, чтобы охватить все точки с известными высотными отметками.
Но, чтобы представить себе, какой вид имеет сглаженная поверхность, построенная палеткой с большим количеством точек в решетке, обратимся к прежнему примеру, рис. 3 и рис. 4.
Сравним сечение H(x) (15) поверхности, построенной по точкам палетки, лежащим в плоскости XZ, с сечением f(x) той же плоскостью треугольника, натянутого на точки с высотными отметками z1, z2 и z3.
В плоскости XZ прямая f(x) будет проходить в точке x = 0 через точку с высотной отметкой z, а в точке x = A - через точку z3. Ее уравнение
F(x)= x * (z3 - z) / A + z.
Функция f(x) определена на отрезке 0 ? x ? A.
Для точек палетки, располагаемых на оси X, находим расхождение между кривой H(x) (15) и прямой (29).
На рис.5 представлен график H(x), построенный по Д(x) (14). H(x) отличается от Д(x) на постоянную величину - среднюю высотную отметку призмы.
При z3 > z кривая палетки H(x) совпадает с f(x) в точке x=A, в точке x=0 она проходит выше f(x). Производная dH/dx при приближении к точке x=A слева при условии a/A > v 3 больше df/dx, т. е. H(x) располагается ниже прямой f(x) в окрестности точки x=A. При x>0 справа H(x) пересечет f(x), т. к. H(0)> f(0). Если z3 < z, то H(x) при прочих равных условиях будет располагаться относительно f(x) противоположным образом.
H(x) имеет два экстремума: максимум в точке x = A и минимум в точке
X = - a2 / A, см.
Рассмотрим случаи, z3 > z:
1. x = 0.
Б = ( A - x ) / ( a2 + x2 )0.5 = A / a,
Д(0) = H(x) - z = ( z3 + 2 * z * A / a ) / ( 1 + 2 * A / a ) - z = ( z3 * a + 2 * z * A ) / ( a + 2 * A) - z = ( z3 * a + 2* z * A - z * a - 2 * z * A ) / ( a + 2 * A) = ( z3 - z ) / ( 1 + 2 * A / a )
Д(0) > 0
2. x = A.
Б = ( A - x ) / ( a2 + x2 )0.5 = 0.
F(A) = z3
Д(A) = ( z3 + 2 * z * б ) / ( 1 + 2 * б ) - z3 = 0
3. б = 1 или x = ( A2 - a2 ) / 2 / A. Центр описывающей окружности.
A - x = (x2 + a2 )0.5 ,
A2 - 2 * A * x + x2 = x2 + a2 ,
X = ( A2 - a2 ) / 2 / A
H(x)= ( z3 + 2 * z * A / a ) / ( 1 + 2 * A / a )
F(x) = x * (z3 - z) / A + z = ( A2 - a2 ) / 2 / * (z3 - z)/ A/A + z = (z3 - z ) * (A2 - a2 )/A/A/2 + z
Д(x) = H(x) - f(x) = ( z3 + 2 * z * A / a ) / ( 1 + 2 * A / a ) - (z3 - z ) * (A2 - a2 )/2/A/A - z = (z3 - z) * ( a * ( A2 + a2 ) - 2 * A * ( A2 - a2 ) ) / 2 / A / A / ( a + 2 * A )
Знак Д(x) сложным образом зависит от A и a. При A = a
Д(x) = (z3 + 2* z) / 3 - z = ( z3 - z ) / 3.
Если a/A > v 3, то Д(x) > 0 в окрестности точки x=0 и Д(x) < 0 при приближении к точке x=A. Сравним рис.4 и рис.5. Поскольку H(x) отличается от Д(x) (14), (16) на постоянную величину, то и график H(x) на рис. 5 подобен графику Д(x) на рис. 4. Экстремумы этих кривых находятся в одинаковых точках x.
Похожие статьи
-
Отличие результата вычисления объема путем представления его в виде суммы призм, от результата вычисления объема путем простого усреднения всех высотных...
-
Рассмотрим случай, когда граница раздела проходит по хребту, т. е. высотные отметки точек на границе имеют максимальные значения среди всех остальных...
-
Сравним два результата вычисления объема: один результат получим путем разделения объема на две смежные части и вычисления суммарного объема по...
-
Вычисления для следующих входных данных F=1000H m=200 кг m'=1 кг/сек k=2 t0=0 сек V0=0 м/сек B=50 n=50 V1 (t) - результаты, полученные с помощью...
-
Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...
-
Адсорбционные методы исследования свойств поверхности позволяют количественно охарактеризовать происходящие при адсорбции межмолекулярные взаимодействия,...
-
Параметрическое линейное программирование - Методы линейного программирования
Представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или...
-
Следует отметить, что не существует особых сил, вызывающих адсорбцию. Адсорбция молекул на поверхности твердого тела происходит за счет сил притяжения со...
-
Экспериментальная установка В работе используется прибор для текстурных измерений "Термосорб" серии М, фирмы "КАТАКОН" Серийный №017 Дата выпуска...
-
Попытаемся дать общее представление о свойствах и применении адсорбентов на примере весьма распространенных углеродных материалов. Углеродные адсорбенты...
-
Знаменитая теория полимолекулярной адсорбции Брунауэра, Эммета и Теллера, получившая название теории БЭТ (по первым буквам фамилий ученых), основана на...
-
Пусть в пространстве дано тело, ограниченное некоторой замкнутой поверхностью и пусть известна площадь любого его сечения, полученного плоскость,...
-
Адсорбционные явления чрезвычайно широко распространены в живой и неживой природе. Толщи горных пород и почвы являются огромными колоннами с...
-
МЕТОД ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения...
-
Снова рассмотрим интеграл по K-мерной области, разбитой сеткой на ячейки (рис. 2). Его можно вычислить последовательным интегрированием: Каждый...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл . (1) Геометрически число I представляет собой...
-
Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода Пусть необходимо вычислить линейный функционал , Где, причем для...
-
По итогам проведенного исследования можно прийти к выводу о том, что и логит-регрессия и деревья решений позволили построить модели, которые с...
-
Адсорбция активированный уголь Развитие теории адсорбционных сил еще не достигло такой стадии, когда по известным физико-химическим свойствам газа и...
-
Методы вычисления определителей
Вычислить сумму матриц kA+mB, если, Вычисление линейный уравнение Вычислить определитель третьего порядка: Решить систему линейных уравнений методом...
-
Сравнение методов получения хлорида калия - Производство хлорида калия галургическим способом
Флотационный метод обогащения по сравнению с галургическим (растворение и кристаллизация) имеет следующие преимущества: - флотация проходит при...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Модель Лефевра-Николиса описывает колебательные процессы в следующей цепочке химических реакций: Предполагается, что концентрации веществ A, B, D, E...
-
Вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (x I ; Y I ) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков ....
-
Метод наименьших квадратов - Корреляционно-регрессионный анализ
Для определения коэффициентов уравнения регрессии b применяют разные методы (графический, метод средних), однако наибольшее распространение получил метод...
-
В аргентометрии применяют различные способы установления точки эквивалентности как с помощью индикаторов, так и без них. Метод равного помутнения. Идея...
-
Масс-спектрометрия с лазерной десорбцией/ионизацией при помощи матрицы (MALDI-MS) впервые была использована в 1988 году Танакой, Карасом и Хилленкампом....
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Метод множителей Лагранжа - Экономико-математические методы
Среди задач (4.1)-(4.3) особое место занимают задачи типа (6.10) , (6.11) Для решения которых можно воспользоваться классическим методом оптимизации...
-
Площадь поверхности вращения - Определенный интеграл
Пусть кривая АВ Является графиком функции У = f(х) ? 0, где Х [а;b], А функция У = F(х) И ее производная У' = f'(х) Непрерывны на этом отрезке....
-
Элементы математических методов и моделей
Введение Основной целью данного курса является ознакомление студентов с основными математическими моделями и методами, используемых в процессах принятия...
-
МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2...
-
Общая схема исследования: 1. Составление среднего образца. 2. Извлечение пестицидов из пробы. 3. Очистка экстракта. 4. Анализ экстракта. Прием образцов в...
-
МЕТОД МОНЖА - Основы моделирования геометрических объектов
Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на...
-
Провести комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений. 1. Решить нелинейные уравнения А) ; Б) ; В) . 2....
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Любое частное решения уравнения (1) на координатной плоскости х0у изображено в виде графика функции у=у (х, с) (с=const). В теории дифференциальных...
-
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием "The Monte Carlo method". Создателями этого метода...
-
ВВЕДЕНИЕ - Флотационный метод обогащения
В связи с ухудшением качества руд и повышением трудности их обогащения, поиск более эффективных способов разделения минералов является насущной...
Поверхность палетки - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов