Построение сетевого графика
Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени.
Сеть время резерв событие
Таблица 1
Элемент сети |
Наименование параметра |
Условное обозначение параметра |
Событие i |
Ранний срок свершения события |
Tp(i) |
Поздний срок свершения события |
T(i) | |
Резерв времени события |
R(i) | |
Работа (i, j) |
Продолжительность работы |
T(i, j) |
Ранний срок начала работы |
Tрн(i, j) | |
Ранний срок окончания работы |
Tpo(i, j) | |
Поздний срок начала работы |
Tпн(i, j) | |
Поздний срок окончания работы |
Tпо(i, j) | |
Полный резерв времени работы |
Rп(i, j) | |
Путь L |
Продолжительность пути |
T(L) |
Продолжительность критического пути |
Tkp | |
Резерв времени пути |
R(L) |
Решение
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tP и наиболее поздние tП сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
Tp(i) = max(t(Lni))
Где LNi - любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
TP(j) = max[tP(i) + t(i, j)]
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tП(i) свершения i-ого события равен:
TП(i) = tKp - max(t(LCi))
Где LCi - любой путь, следующий за i-ым событием, т. е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
TП(i) = min[tП(j) - t(i, j)]
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = tп(i) - tp(i)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Расчет сроков свершения событий.
Для i=1 (начального события), очевидно tp(1)=0.
I=2: tP(2) = tP(1) + t(1,2) = 0 + 3 = 3.
I=3: max(tP(1) + t(1,3);tP(2) + t(2,3)) = max(0 + 3;3 + 4) = 7.
I=4: tP(4) = tP(2) + t(2,4) = 3 + 3 = 6.
I=5: tP(5) = tP(2) + t(2,5) = 3 + 7 = 10.
I=6: max(tP(2) + t(2,6);tP(3) + t(3,6)) = max(3 + 6;7 + 8) = 15.
I=7: max(tP(4) + t(4,7);tP(5) + t(5,7)) = max(6 + 7;10 + 5) = 15.
I=8: tP(8) = tP(5) + t(5,8) = 10 + 6 = 16.
I=9: tP(9) = tP(6) + t(6,9) = 15 + 7 = 22.
I=10: max(tP(7) + t(7,10);tP(8) + t(8,10);tP(9) + t(9,10)) = max(15 + 3;16 + 1;22 + 4) = 26.
I=11: tP(11) = tP(10) + t(10,11) = 26 + 1 = 27.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: tKp=tp(11)=27
При определении поздних сроков свершения событий tП(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tП(11)= tР(11)=27
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.
I=10: tП(10) = tП(11) - t(10,11) = 27 - 1 = 26.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.
I=9: tП(9) = tП(10) - t(9,10) = 26 - 4 = 22.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
I=8: tП(8) = tП(10) - t(8,10) = 26 - 1 = 25.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
I=7: tП(7) = tП(10) - t(7,10) = 26 - 3 = 23.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
I=6: tП(6) = tП(9) - t(6,9) = 22 - 7 = 15.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
I=5: min(tП(7) - t(5,7);tП(8) - t(5,8)) = min(23 - 5;25 - 6) = 18.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
I=4: tП(4) = tП(7) - t(4,7) = 23 - 7 = 16.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
I=3: tП(3) = tП(6) - t(3,6) = 15 - 8 = 7.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
I=2: min(tП(3) - t(2,3);tП(4) - t(2,4);tП(5) - t(2,5);tП(6) - t(2,6)) = min(7 - 4;16 - 3;18 - 7;15 - 6) = 3.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 1.
I=1: min(tП(2) - t(1,2);tП(3) - t(1,3)) = min(3 - 3;7 - 3) = 0.
Таблица 2 - Расчет резерва событий
Номер события |
Сроки свершения события: ранний tp(i) |
Сроки свершения события: поздний tп(i) |
Резерв времени, R(i) |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
3 |
0 |
3 |
7 |
7 |
0 |
4 |
6 |
16 |
10 |
5 |
10 |
18 |
8 |
6 |
15 |
15 |
0 |
7 |
15 |
23 |
8 |
8 |
16 |
25 |
9 |
9 |
22 |
22 |
0 |
10 |
26 |
26 |
0 |
11 |
27 |
27 |
0 |
Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т. д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (3,6) в графу 1 поставим число 2, т. к. на номер 3 оканчиваются 2 работы: (1,3),(2,3).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (tP(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (tП(i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической
Таблица 3 - Анализ сетевой модели по времени
Работа ( |
Количество предшествующих работ |
Продолжительность |
Ранние сроки: начало |
Ранние сроки: окончание |
Поздние сроки: начало |
Поздние сроки: окончание |
Резервы времени: полный |
Независимый резерв времени |
Частный резерв I рода, Rij1 |
Частный резерв II рода, |
(1,2) |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(1,3) |
0 |
3 |
0 |
3 |
4 |
7 |
4 |
4 |
4 |
4 |
(2,3) |
1 |
4 |
3 |
7 |
3 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(2,4) |
1 |
3 |
3 |
6 |
13 |
16 |
10 |
0 |
10 |
0 |
(2,5) |
1 |
7 |
3 |
10 |
11 |
18 |
8 |
0 |
8 |
0 |
(2,6) |
1 |
6 |
3 |
9 |
9 |
15 |
6 |
6 |
6 |
6 |
(3,6) |
2 |
8 |
7 |
15 |
7 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(4,7) |
1 |
7 |
6 |
13 |
16 |
23 |
10 |
-8 |
0 |
2 |
(5,7) |
1 |
5 |
10 |
15 |
18 |
23 |
8 |
-8 |
0 |
0 |
(5,8) |
1 |
6 |
10 |
16 |
19 |
25 |
9 |
-8 |
1 |
0 |
(6,9) |
2 |
7 |
15 |
22 |
15 |
22 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(7,10) |
2 |
3 |
15 |
18 |
23 |
26 |
8 |
0 |
0 |
8 |
(8,10) |
1 |
1 |
16 |
17 |
25 |
26 |
9 |
0 |
0 |
9 |
(9,10) |
1 |
4 |
22 |
26 |
22 |
26 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(10,11) |
3 |
1 |
26 |
27 |
26 |
27 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R1 - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R1 находится по формуле:
R(i, j)= Rп(i, j) - R(i)
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i, j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:
R(i, j)= RП(i, j) - R(j)
Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Независимый резерв времени Rн работы (i, j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:
R(i, j)= RП(i, j)- R(i) - R(j)
Критический путь: (1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11)
Продолжительность критического пути: 27
Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле:
KC = nPab / nCob
Где KC - коэффициент сложности сетевого графика;
NPab - количество работ, ед.; nCob - количество событий, ед.
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 - средней сложности, более 2,1 - сложными.
KC = 15 / 11 = 1.36
Коэффициентом напряженности КH работы PI, j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:
Где t(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу PI, j, от начала до конца сетевого графика;
TKp - продолжительность (длина) критического пути;
T1Kp - продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.
Коэффициент напряженности КH работы PI, j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности КH работы PI, j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы PI, j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
Таблица 4
Работа |
Путь |
Максимальный путь, t(Lmax) |
Совпадающие работы |
T1kp |
Расчет |
КH |
(1,2) |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(27-27)/(27-27) |
0 |
(1,3) |
(1,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
23 |
(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
20 |
(23-20)/(27-20) |
0.43 |
(2,3) |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(27-27)/(27-27) |
0 |
(2,4) |
(1,2)(2,4)(4,7)(7,10)(10,11) |
17 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(17-4)/(27-4) |
0.57 |
(2,5) |
(1,2)(2,5)(5,7)(7,10)(10,11) |
19 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(19-4)/(27-4) |
0.65 |
(2,6) |
(1,2)(2,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
21 |
(1,2)(6,9)(9,10)(10,11) |
15 |
(21-15)/(27-15) |
0.5 |
(3,6) |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(27-27)/(27-27) |
0 |
(4,7) |
(1,2)(2,4)(4,7)(7,10)(10,11) |
17 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(17-4)/(27-4) |
0.57 |
(5,7) |
(1,2)(2,5)(5,7)(7,10)(10,11) |
19 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(19-4)/(27-4) |
0.65 |
(5,8) |
(1,2)(2,5)(5,8)(8,10)(10,11) |
18 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(18-4)/(27-4) |
0.61 |
(6,9) |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(27-27)/(27-27) |
0 |
(7,10) |
(1,2)(2,5)(5,7)(7,10)(10,11) |
19 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(19-4)/(27-4) |
0.65 |
(8,10) |
(1,2)(2,5)(5,8)(8,10)(10,11) |
18 |
(1,2)(10,11) |
4 |
(18-4)/(27-4) |
0.61 |
(9,10) |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(27-27)/(27-27) |
0 |
(10,11) |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(1,2)(2,3)(3,6)(6,9)(9,10)(10,11) |
27 |
(27-27)/(27-27) |
0 |
Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); под критическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн < 0,6).
Похожие статьи
-
Любая последовательность взаимосвязанных событий и работ на сетевом графике называется путем. Полный путь, это путь от исходного до завершающего события....
-
Заключение - Разработка методики сокращения времени выполнения проекта при помощи сетевого графика
Целью данной курсовой работы являлось сокращение времени выполнения проекта в целом. По исходным данным был представлен сетевой график. В соответствии с...
-
После расчета параметров сетевого графика приступаем к его анализу и оптимизации. Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения...
-
Резерв пути показывает на сколько дней можно задержать выполнение работ, имеющих на этом пути, без ущерба для всего комплекса работ. Полный резерв...
-
По ранним и поздним срокам наступления события определяются ранний Tр. н.(i-j) и поздний tп. н.(i-j) сроки начала работы, ранний tр. о.(i-j) и поздний...
-
Введение - Разработка методики сокращения времени выполнения проекта при помощи сетевого графика
Сетевой график -- граф Ик, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги -- работы, ведущиеся на этом...
-
Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации...
-
Сетевое планирование и управление - Математическое моделирование экономических процессов
До появления сетевых методов планирования работ, проектов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был...
-
Таблица 1 - Исходные данные для расчета Работа Tminij Tнвij Tmaxij 1-2 15 17 20 1-3 25 28 30 1-4 21 23 25 2-5 14 18 20 2-6 14 17 20 2-7 8 9 10 3-7 25 28...
-
Основные понятия сетевого моделирования - Основы математического моделирования
Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий,...
-
Ответ: Функция f называется четной если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x) График четной функции симметричен относительно оси ординат....
-
Краткая характеристика района и его потребителей Сеть проектируется для г. Иркутска. Охарактеризовать район проектирования. Проектируемый район относится...
-
Иногда необходимо управлять сложными комплексами взаимосвязанных работ, направленных на достижение определенных целей. Примерами таких комплексов в...
-
Тест - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля
Модуль уравнение неравенство график В приведенном ниже тесте четыре задания на решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Используются...
-
Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...
-
Литература - Разработка методики сокращения времени выполнения проекта при помощи сетевого графика
Сетевой график оптимизация рабочий 1. Организация и планирование автотракторного производства. Управление предприятием: Учеб. пособие для машиностр....
-
Ответ: y=f(kx) получается из Графика функции f(x) сжатием его вдоль оси ох в k раз, если k>1 и растяжением в 1 деленную на k раз, если k>0 но меньше 1....
-
Построение графиков равновесной и рабочей линии процесса - Абсорбция аммиака
В состоянии равновесия в каждом конкретном случае существует строго определенная зависимость между концентрациями распределяемого вещества, которая при...
-
Возможны разные подходы к моделированию. Классический подход заключается в воспроизведении событий в сети как можно точнее и поэтапное моделирование...
-
Введение - Анализ статистических свойств процедуры построения минимального остовного дерева
Проблема исследования фондовых рынков возникла еще в середине 20 века. Актуальность ее состоит в том, что фондовые рынки имеют решающее значение в...
-
Построение графа рынка России - Использование квази-клик для анализа графа рынка России
Для начала работы с алгоритмической частью требуется построить граф рынка. Для того, чтобы проанализировать правильность подхода с применением...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Пока неизвестно никакого простого критерия или алгебраического метода, позволяющего ответить на вопрос, существует или нет в произвольном графе G...
-
Минимальное остовное дерево в связанном взвешенном неориентированном графе-это остовное дерево данного графа, в котором сумма весов, входящих в него...
-
Схема 1. Организационная схема работы отдела. В данной схеме указаны все сотрудники отдела, их функции и взаимосвязь. Во главе всего отдела стоит...
-
Data mining рассматривается как процесс поиска "самородков" знаний в больших базах данных. На сегодняшний день не существует универсальной технологии...
-
Проба брал на ГПУ г. Москвы "Природный заказника "Воробъевы горы"из реки Москва, с помощью стеклянной бутыли. Затем стеклянную бутыль опускал в реку и...
-
Основы построения колориметрических систем - Основные колориметрические системы
До начала 30-х годов XX века все, кто занимался воспроизведением цвета, выбирали основные цвета по своему усмотрению. При этом чаще всего выбор был...
-
Построим показательный тренд ВВП. Используем данные таблицы (в млрд. руб) [14]. Таблица 1. Данные к работе Год Квартал Номер квартала ВВП 2001 I 1 1900,9...
-
Отбор и классификация объясняющих переменных Для всесторонней оценки строительной компании в ходе анализа будут использоваться финансовые,...
-
Предпосылки построения индекса Строительная отрасль России характеризуется очень большим объемом строительных компаний и объемом работ, выполненных по...
-
Заключение - Анализ статистических свойств процедуры построения минимального остовного дерева
В данной работе были проанализированы методологии для определения статистической неопределенности на примере одного из широко используемых методов...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
Первое звено апериодическое. Второе звено интегрирующее. Третье и четвертое звено - инерционные Передаточная функция разомкнутой системы равна...
-
В ходе данной работы были собраны данные о доходностях акций фондового индекса NASDAQ 100 в период с 03.12.2013 по 28.11.2014 года (250 наблюдений). На...
-
Основные понятия сетевых и графовых моделей Объектом исследования является сеть, состоящая из узлов и линий связи. Предполагается, что в сети имеется два...
-
Данный метод подробно описан в [8]. Пусть - количество акций, а - количество дней наблюдений за выбранными - акциями. В данном случае доходность акции в...
-
Правила построения рядов динамики - Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов...
-
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде...
-
Условно принимаем число "зимних" суток равным 213 и число "летних" суток - 152. Ранжируем (нумеруем) ступени графиков зимнего и летнего, начиная с...
Построение сетевого графика