Введение - Анализ статистических свойств процедуры построения минимального остовного дерева

Проблема исследования фондовых рынков возникла еще в середине 20 века.

Актуальность ее состоит в том, что фондовые рынки имеют решающее значение в экономике. Фондовые рынки направляют средства от вкладчиков для инвесторов, тем самым способствуя экономической эффективности. Рыночная активность влияет на личное богатство, поведение коммерческих фирм и экономику в целом. Хорошо функционирующие финансовые рынки, такие как рынок облигаций, рынок ценных бумаг и валютный рынок, являются ключевыми факторами в производстве высоких темпов экономического роста.

В 1952 году Гарри Марковиц опубликовал свою работу "Portfolio Selection" [13], где впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля. При помощи вероятностной формализации понятий "доходность" и "риск" Марковиц смог сформулировать задачу выбора оптимального портфеля на математическом языке. На базе данного языка было разработано огромное количество моделей, которые позволяют рассматривать фондовый рынок как сложный механизм или сеть, в которой ценные бумаги являются узлами, а взаимодействие между узлами определяется коэффициентами корреляции. Полученная сеть является полным взвешенным графом. В целях упрощения полученной сети и сохранения ключевой информации о ней используются различные методы фильтрации.

Одним из таких методов является выделение минимального остовного дерева. Для его построения список ребер сортируется в порядке убывания в зависимости от веса, в дальнейшем этот упорядоченный список добавляется к минимальному остовному дереву, при условии, что добавление последующего ребра не создает цикл [9]. Данный граф используется для определения топологической структуры акций, входящих на фондовый рынок, а также для построения иерархической структуры рынка, которую предложил в 1999 Mantegna R. N в своей работе "Hierarcical structure in financial markets".

Однако уменьшение до минимального остова приводит к потере ценной информации. Для того чтобы преодолеть данную проблему в 2005 году Tumminello M., Aste T., Matteo T. D., Mantegna R. N. [15] предложили использовать максимальный плоский отфильтрованный граф.

Еще одним методом фильтрации является концепция графа рынка, предложенная в 2003 году Boginski, Butenko, Pardalos [2]. В данной структуре каждая ценная бумага интерпретируется как отдельная вершина графа, а вершины соединяются ребром в том случае, если коэффициент корреляции выбранной характеристики ценных бумаг превышает определенное пороговое значение. Данный метод использован, например, в работе Визгунова А. Н, Гольденгорина Б. И, Замараева В. А., Калягина В. А., Колданова А. П., Колданова П. А., Пардалоса П. М. "Применение рыночных графов к анализу фондового рынка России" (2012 год).

На данный момент анализ фондовых рынков является привлекательной областью для исследований, самые разные направления разработаны для того, чтобы получить ценную информацию о них [1,5,6,15,15]. Большинство из этих подходов используют наблюдения временных рядов. Хорошо известно, что финансовые временные ряды имеют стохастический характер, и, как следствие, любой такой анализ должен быть дополнен оценкой статистической неопределенности полученных результатов.

Таким образом, в данной работе встала задача - проанализировать методологии для определения статистической неопределенности и исследовать один из широко используемых методов фильтрации-минимальное остовное дерево.

Объектом исследования является минимальное остовное дерево.

Предмет исследования: алгоритмы и методы исследования статистической неопределенности.

Цель работы: исследовать минимальное остовное дерево и проанализировать статистические свойства процедуры его построения.

Поставленные задачи:

    1. Исследовать выбранный фондовый индекс NASDAQ 100 2. Собрать необходимую информацию о доходностях акций индекса 3. Исследовать методики для анализа статистической неопределенности 4. На основе изученных методологий предложить процедуру для определения статистической неопределенности минимального остовного дерева 5. Применить описанный метод для фондового индекса NASDAQ 100 6. Проанализировать полученные результаты

Теоретической и методологической основой послужили работы как зарубежных, так и отечественных авторов в области исследования фондовых рынков, инструментарий экономической теории, теории вероятностей и эконометрики. В качестве метода использован алгоритм, описанный исследователями из лаборатории ЛАТАС Высшей школы экономики [8]. Использован алгоритм Краскала для построения минимального остовного дерева.

Данная работа структурирована следующим образом: в первой главе рассмотрен общий механизм работы фондовой биржи, во второй главе рассмотрены основные фильтрационные методы для анализа фондовых рынков и статистические методы для оценки и контроля статистической неопределенности, в третьей главе предложена модель для оценки статистической неопределенности минимального остовного дерева, в четвертой главе описаны результаты после применения предложенной модели.

Похожие статьи




Введение - Анализ статистических свойств процедуры построения минимального остовного дерева

Предыдущая | Следующая