Тест - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

Модуль уравнение неравенство график

В приведенном ниже тесте четыре задания на решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Используются задания, которые предлагались на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения Москвы и Волгограда в разные годы.

К каждому заданию приводится подробное решение с его геометрической интерпретацией.

1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

<2

Решение:

Исходя из определения модуля

={}

Данное в условии неравенство равносильно следующему:

-2<x-10,5<2

Двойное неравенство можно записать в виде системы неравенств

Покажем решение системы на числовой оси

8,5 9 12,5

Теперь на интервале (8,5; 12,5), где пересеклись множества, выберем наименьшее число. Это 9.

Ответ: 9.

2. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства

>6

Решение:

Данное неравенство равносильно следующим:

X+3.5>3 или x+3.5<6.

Отсюда, x>2.5 или x<-9.5.

Покажем решение данных неравенств на числовой оси

-10 -9,5 2,5

На интервалах (-; -9,5) и (2,5; +) наибольшее целое отрицательное число -10.

Ответ: -10.

3. Решите уравнение

X2+-20 = 0

Решение:

Найдем корни уравнения 2+-20 = 0, = -5 или = 4. Так как 0, то = 4, следовательно, х = 4.

Ответ: 4.

4. Найдите наименьшее целое решение уравнения

Решение:

Представим это уравнение в виде системы уравнений:

Так как = х при х 0.

2х=9>0, то есть х > -4,5.

Ответ: -4

Графики функций, содержащих выражение под знаком модуля

Для построения графиков функций, содержащих знак модуля, как и при решении уравнений, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строится в каждом промежутке отдельно.

В простейшем случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет других слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, и затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений Y, отобразить относительно оси Ох.

    1. Y = Y = 0.5х 2. У == ; У = 0,5х-3 3. У = 2х -4 = 0, х = 2; 6 +3х = 0, х = -2.

В результате ось Ох разбивается на три промежутка. Убираем знаки модуля, беря каждое выражение в каждом промежутке с определенным знаком, которые находим методом интервалов.

В каждом промежутке получается функция без знака модуля. Строим график каждой функции в каждом промежутке. В области определения график представляет непрерывную прямую.

4. у = у = х2 -2

Похожие статьи




Тест - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

Предыдущая | Следующая