Построение исходного опорного плана - Экономико-математические методы
Моделирование экономический математический опорный
Построение опорных планов, а также их преобразование будем производить непосредственно в распределительной таблице (табл.1). Если в плане перевозок переменная то это число а записываем в соответствующую клетку (i, j) и считаем ее занятой или базисной, если xij = 0 то клетку (i, j) оставляем свободной.
Метод "северо-западного угла". Определение значений xij начинается с левой верхней, условно называемой северо-западной, клетки (1,1) табл.1. Находим x11=min(a1, b1).
Если а1<b1, то x11=a1, строка 1 исключается из дальнейшего рассмотрения, а потребность первого потребителя b1 уменьшается на а1;
Если а1>b1, то х11=b1, столбец 1 исключается из дальнейшего рассмотрения (первый потребитель В1 будет полностью удовлетворен), а наличие груза у первого поставщика a1 уменьшается на b1;
Если a1=b1, то x11= a1=b1, первая строка и первый столбец исключаются из дальнейшего рассмотрения. Эта ситуация приводит к вырождению исходного решения.
Затем аналогичные операции проделывают с оставшейся частью таблицы, начиная с ее северо-западного угла. На последнем шаге процесса остается одна строка (последняя) и один столбец (последний). После заполнения клетки, стоящей на их пересечении, т. е. клетки (m, n), процесс завершается.
После завершения описанного процесса необходимо провести проверку полученного плана (решения) на вырожденность. Если количество заполненных (занятых) клеток равно m+n-1, то план является невырожденным, в противном случае - вырожденным.
Если план вырожденный, то незаполненные клетки с минимальными стоимостями перевозок заполняются нулями, чтобы общее число заполненных клеток стало равным m+n-1. Однако, при расстановке нулей необходимо помнить, что в таблице не должно быть ни одного прямоугольника, все вершины которого являются заполненными клетками. Например, переменные x11,x12,x21,x22 не могут быть одновременно базисными.
Метод минимального элемента. В отличии от метода северо-западного угла данный метод учитывает при построении исходного плана стоимости перевозок. В ряде случаев он позволяет получить лучшее с точки зрения критерия оптимальности решение, сокращая количество итераций для получения оптимального плана.
Определение значений xij начиная с клетки, имеющей минимальную стоимость перевозки. Если в таблице имеется несколько клеток с одинаковыми минимальными стоимостями, то заполняется прежде та клетка, в которую можно вписать большую поставку.
Переменной, отвечающей выбранной клетке, присваивается минимальное из двух возможных значений: xij=min(ai, bj). Соответствующая строка или столбец исключаются из дальнейшего рассмотрения, а потребность потребителя или наличие груза у поставщика уменьшается на выбранную величину. Если для выбранной клетки с минимальной стоимостью перевозки наличие груза у поставщика равно потребности потребителя, то из дальнейшего рассмотрения исключаются и строка и столбец (это приводит к вырождению исходного плана).
Затем в оставшейся части таблицы проделывают аналогичные операции, опять начиная с клетки, имеющей минимальную стоимость перевозки.
Проверка плана на вырожденность и расстановка ( в случае вырожденности плана) нулей осуществляется так же, как это описано для метода северо-западного угла.
Для нахождения оптимального плана перевозок необходимо уметь оценивать полученный план на оптимальность. Как это сделать, не имея в распоряжении всех возможных планов перевозок, которые можно было бы сравнить между собой? Для оценки плана на оптимальность вводится понятие косвенных затрат. Косвенные затраты - это затраты, получаемые для маршрутов, по которым не осуществляются перевозки при данном плане. Рассчитанные косвенные затраты сравниваются с реальными затратами, которые имели бы место, если бы перевозки по данным маршрутам осуществлялись. Если для всех невыбранных маршрутов косвенные затраты не меньше реальных, то данный план перевозок является оптимальным. Если хотя бы для одного маршрута косвенные затраты меньше реальных, то план перевозок может быть улучшен путем введения в него данного маршрута. Ввод нового маршрута в план перевозок соответствует вводу в список базисных переменных переменной транспортной задачи, соответствующей этому маршруту. Эти рассуждения лежат в основе ряда методов, применяемых для нахождения оптимального плана перевозок. Рассмотрим один из них - метод потенциалов.
Похожие статьи
-
A 25 40 50 30 45 20 7 3 4 8 6 60 5 7 2 3 5 45 1 4 10 2 6 70 3 4 2 7 8 Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в...
-
Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов - Экономико-математические методы
Построить опорный план по одному из правил. Проверить план на невырожденность. Если полученный план вырожденный, формально заполняют нулями некоторые из...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
Метод множителей Лагранжа - Экономико-математические методы
Среди задач (4.1)-(4.3) особое место занимают задачи типа (6.10) , (6.11) Для решения которых можно воспользоваться классическим методом оптимизации...
-
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента; 2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта...
-
Пример решения транспортной задачи - Экономико-математические методы
На четырех строительных площадках В1, В2, В3, В4 монтируется в день соответственно 20,120,20 60 м3 сборных плит перекрытий. Производство этих плит...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Решение транспортной задачи методом потенциалов - Математическая модель решения транспортной задачи
Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены. Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями...
-
Экономико-математическая модель ТЗ - Экономико-математические методы
Рассмотрим ситуацию (3.1). Обозначим через количество единиц груза, которое необходимо доставить от i-го поставщика к j-му потребителю....
-
Постановка задачи - Экономико-математические методы
Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...
-
Построение теоретической функции методом наименьших квадратов Задание 1 Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Пока неизвестно никакого простого критерия или алгебраического метода, позволяющего ответить на вопрос, существует или нет в произвольном графе G...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать...
-
Транспортные задачи, имеющие некоторые усложнения в постановке - Экономико-математические методы
Транспортная задача с избытком запасов: Для отыскания оптимального плана вводят фиктивный (n+1)-й пункт назначения Bn+1 с потребностью bn+1 и полагают...
-
Введение - Экономико-математические методы
Экономические проблемы, возникающие перед специалистами, в большинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда противоречащих друг...
-
Правила построения рядов динамики - Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ. ПРИМЕРЫ - Задача коммивояжера
Рассмотрим конкретный пример реализации метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере. Итак, требуется найти легчайший простой основный...
-
Метод северо-западного угла - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Этап I. Поиск первого опорного плана . 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается...
-
Решение: Строим на плоскости х1Ох2 многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки...
-
Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы
Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...
-
Процесс экономико-математического моделирования - Экономико-математические методы
Этот процесс состоит из нескольких взаимосвязанных этапов. Разбиение на этапы и выделение на каждом этапе присущих ему процессов условно: на одном из...
-
Вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (x I ; Y I ) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков ....
-
Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства
В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...
-
При написании программ численного интегрирования желательно, чтобы для любой функции распределение узлов являлось оптимальным или близким к нему. Однако...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Заключение - Экономико-математические методы прогнозирования
Таким образом, к настоящему времени проведено достаточно много исследований и получены впечатляющие практические решения проблемы прогнозирования в...
-
До появления современных ИТ не было широких возможностей использовать эффективные экономико-математические модели непосредственно в процессе...
-
Как уже отмечалось социально-экономическое прогнозирование, как и любое прогнозирование вообще, может быть успешным лишь при некоторой стабильности...
-
Основные методы экономическо-математического прогнозирования Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции),...
-
Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной...
-
Цель и задачи исследования операций Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее...
-
Итак, модели, которые будут дальше анализироваться, и получены с помощью Первого метода - проведения теста для выделения наиболее дескриптивных...
-
Линейное программирование в экономике - Экономико-математические методы
Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, фирма и т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических...
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
Постановка задачи применительно для КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС": двум погрузчикам разной мощности, это автомобили ТО 28 и ТО 49, за 23 часа нужно погрузить на...
-
Моделирование. Детерминизм. Требования к моделированию В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
Построение исходного опорного плана - Экономико-математические методы